Subgroups — #34034591

Order 18688.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627080	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22627071	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989700	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
10	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×#64408	C₄	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596842	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
20	C₄⋊#10596842	—	4	8	no	—
21	C₂²⋊#10596842	—	2	8	no	—
22	C₄×#10596842	—	2	8	no	—
23	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
35	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×D₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
44	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
45	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
46	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
47	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
48	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
49	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
50	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
51	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
52	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
53	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
61	C₄×#64408	—	2	8	no	—
62	C₄×#64408	—	4	4	no	—
63	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	#11924007	C₂×C₈	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#64408	—	2	1	no	—
92	C₂×#64408	—	2	1	no	—
93	C₂×#64408	—	2	2	no	—
94	C₂×#64408	—	2	2	no	—
95	C₂×#64408	—	2	4	no	—
96	C₂×#64408	—	2	4	no	—
97	C₂×#64408	—	2	4	no	—
98	C₂×#64408	—	2	4	no	—
99	C₂×#64408	—	2	4	no	—
100	C₂×#64408	—	4	4	no	—
101	C₂×#64408	—	4	8	no	—
102	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂×#64408	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	#10596842	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
115	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
120	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
121	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
140	#64408	—	2	2	no	—
141	#64408	—	2	4	no	—
142	#64408	—	4	4	no	—
143	#64408	#537	1	2	yes	—
144	#64408	#544	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
147	Dic₇₃	—	2	4	no	—
148	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
149	#21951	—	73	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	#2982	1	1	yes	characteristic
154	D₇₃	—	2	2	no	—
155	D₇₃	#2316	1	1	yes	characteristic
156	D₇₃	#2905	1	1	yes	characteristic
157	D₇₃	#2975	1	1	yes	characteristic
158	D₇₃	#2983	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#431	—	73	2	no	—
160	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
161	#1939	—	73	8	no	—
162	#1797	—	73	4	no	—
163	C₇₃	#21951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
168	#431	—	146	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
175	C₂×#95	—	73	2	no	—
176	#336	—	73	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	292	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
200	C₄×C₈	—	146	8	no	—
201	#95	—	73	8	no	—
202	C₂⁴	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	146	8	no	—
230	C₂×C₈	—	146	8	no	—
231	C₂×C₈	—	146	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
236	C₄²	—	292	4	no	—
237	C₄²	—	73	8	no	—
238	C₄²	—	73	4	no	—
239	C₄²	—	73	4	no	—
240	C₄²	—	146	8	no	—
241	C₂³	—	73	1	no	—
242	C₂³	—	73	2	no	—
243	C₂³	—	73	2	no	—
244	C₂³	—	73	1	no	—
245	C₂³	—	146	1	no	—
246	C₂³	—	146	1	no	—
247	C₂³	—	146	1	no	—
248	C₂³	—	146	1	no	—
249	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	292	4	no	—
252	C₂×C₄	—	292	8	no	—
253	C₂×C₄	—	292	2	no	—
254	C₂×C₄	—	292	4	no	—
255	C₂×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄	—	73	4	no	—
260	C₂×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂×C₄	—	73	4	no	—
262	C₂×C₄	—	73	4	no	—
263	C₂×C₄	—	73	8	no	—
264	C₂×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	73	4	no	—
267	C₂×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂×C₄	—	146	4	no	—
269	C₂×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂×C₄	—	146	4	no	—
271	C₂×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	—	146	1	no	—
275	C₂×C₄	—	146	2	no	—
276	C₂×C₄	—	146	2	no	—
277	C₂×C₄	—	146	1	no	—
278	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
281	C₈	—	292	8	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	73	1	no	—
285	C₂²	—	73	1	no	—
286	C₂²	—	73	1	no	—
287	C₂²	—	73	1	no	—
288	C₂²	—	73	1	no	—
289	C₂²	—	73	1	no	—
290	C₂²	—	73	2	no	—
291	C₂²	—	146	2	no	—
292	C₂²	—	146	2	no	—
293	C₂²	—	146	2	no	—
294	C₂²	—	146	2	no	—
295	C₂²	—	146	1	no	—
296	C₂²	—	146	1	no	—
297	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	292	4	no	—
301	C₄	—	73	2	no	—
302	C₄	—	73	2	no	—
303	C₄	—	73	4	no	—
304	C₄	—	146	4	no	—
305	C₄	—	146	2	no	—
306	C₄	—	146	4	no	—
307	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	73	1	no	—
310	C₂	—	73	1	no	—
311	C₂	—	73	1	no	—
312	C₂	—	73	1	no	—
313	C₂	—	146	2	no	—
314	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22627173	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22627174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#21951
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627080	C₂	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	semidirect
39. C₂×#11924007	C₈	semidirect
40. C₄⋊C₄×D₇₃	C₈	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	semidirect
110. C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
114. C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
120. C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
163. C₇₃	#21951	semidirect
189. C₂×C₄⋊C₄	#10596842	semidirect
278. C₂×C₄	C₄⋊#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
#22627080	2
#22627071	2
C₂×C₄⋊C₄×#64408	2
#21951	73