Subgroups — #34034592

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22627080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22627076	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22627075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22627073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989700	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556670	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989523	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×#64408	C₂²	1	2	yes	—
27	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
29	C₂²×#10596842	—	4	4	no	—
30	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#10596842	—	4	8	no	—
38	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
39	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
40	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14556670	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556550	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#14556549	C₈	1	2	yes	complemented
59	#14556548	C₈	1	2	yes	complemented
60	#14556547	C₈	1	2	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#117×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
66	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
67	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
70	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
71	C₂×#10596842	—	4	8	no	—
72	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
73	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
74	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
75	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
85	C₄×#64408	—	2	4	no	—
86	C₄×#64408	—	2	4	no	—
87	C₄×#64408	—	2	4	no	—
88	C₄×#64408	—	4	4	no	—
89	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
105	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
106	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
109	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
112	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
114	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#64408	—	2	2	no	—
122	C₂×#64408	—	2	2	no	—
123	C₂×#64408	—	2	2	no	—
124	C₂×#64408	—	2	2	no	—
125	C₂×#64408	—	2	2	no	—
126	C₂×#64408	—	2	4	no	—
127	C₂×#64408	—	2	4	no	—
128	C₂×#64408	—	2	4	no	—
129	C₂×#64408	—	2	4	no	—
130	C₂×#64408	—	4	4	no	—
131	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×#64408	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	#10596842	—	4	2	no	—
139	#10596842	—	4	4	no	—
140	#10596842	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
146	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
152	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
153	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₃	#520	1	2	yes	—
167	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₃	#568	1	2	yes	—
169	#64408	—	2	2	no	—
170	#64408	—	2	2	no	—
171	#64408	—	2	2	no	—
172	#64408	—	4	4	no	—
173	#64408	#535	1	1	yes	characteristic
174	#64408	#536	1	1	yes	characteristic
175	#64408	#544	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
179	Dic₇₃	—	2	4	no	—
180	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
181	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
182	#21972	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	#2988	1	2	yes	—
186	D₇₃	—	2	2	no	—
187	D₇₃	#2317	1	1	yes	characteristic
188	D₇₃	#2905	1	1	yes	characteristic
189	D₇₃	#2989	1	2	yes	—
190	C₂×#431	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
192	C₄×#117	—	73	1	no	—
193	#1939	—	73	4	no	—
194	#1850	—	73	4	no	—
195	#1842	—	73	2	no	—
196	#1831	—	73	2	no	—
197	C₇₃	#21972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×#117	—	73	1	no	—
200	C₂×#117	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
202	#431	—	146	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
215	#376	—	73	2	no	—
216	C₄³	—	73	2	no	—
217	#336	—	73	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
226	#117	—	73	1	no	—
227	#117	—	73	2	no	—
228	#117	—	73	2	no	—
229	#117	—	73	2	no	—
230	#117	—	146	4	no	—
231	#117	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	292	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
252	C₄×C₈	—	146	4	no	—
253	#95	—	73	4	no	—
254	#95	—	73	4	no	—
255	C₂⁴	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	292	8	no	—
277	C₂×C₈	—	146	2	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	4	no	—
280	C₂×C₈	—	146	8	no	—
281	C₂×C₈	—	146	4	no	—
282	C₂×C₈	—	146	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
287	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
291	C₄²	—	292	4	no	—
292	C₄²	—	73	4	no	—
293	C₄²	—	73	4	no	—
294	C₄²	—	73	2	no	—
295	C₄²	—	73	2	no	—
296	C₄²	—	73	2	no	—
297	C₄²	—	73	2	no	—
298	C₄²	—	73	4	no	—
299	C₄²	—	73	2	no	—
300	C₄²	—	146	4	no	—
301	C₄²	—	146	4	no	—
302	C₄²	—	146	4	no	—
303	C₄²	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
304	C₂³	—	73	1	no	—
305	C₂³	—	73	2	no	—
306	C₂³	—	73	2	no	—
307	C₂³	—	73	1	no	—
308	C₂³	—	146	2	no	—
309	C₂³	—	146	2	no	—
310	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	292	4	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	73	1	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	4	no	—
317	C₂×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄	—	73	1	no	—
319	C₂×C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	4	no	—
324	C₂×C₄	—	73	4	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	2	no	—
328	C₂×C₄	—	73	4	no	—
329	C₂×C₄	—	146	4	no	—
330	C₂×C₄	—	146	4	no	—
331	C₂×C₄	—	146	4	no	—
332	C₂×C₄	—	146	4	no	—
333	C₂×C₄	—	146	4	no	—
334	C₂×C₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	—	146	2	no	—
336	C₂×C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	2	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	292	4	no	—
345	C₈	—	292	2	no	—
346	C₈	—	292	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	73	1	no	—
349	C₂²	—	73	1	no	—
350	C₂²	—	73	2	no	—
351	C₂²	—	73	2	no	—
352	C₂²	—	73	2	no	—
353	C₂²	—	146	2	no	—
354	C₂²	—	146	2	no	—
355	C₂²	—	146	4	no	—
356	C₂²	—	146	2	no	—
357	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	292	4	no	—
361	C₄	—	73	1	no	—
362	C₄	—	73	1	no	—
363	C₄	—	73	2	no	—
364	C₄	—	73	2	no	—
365	C₄	—	73	2	no	—
366	C₄	—	146	2	no	—
367	C₄	—	146	2	no	—
368	C₄	—	146	2	no	—
369	C₄	—	146	4	no	—
370	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	73	2	no	—
374	C₂	—	73	1	no	—
375	C₂	—	73	1	no	—
376	C₂	—	146	2	no	—
377	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22627175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#117×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	#117	#10596842
hypocenter	C₇₃	#21972
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22627080	C₂	semidirect
5. #22627075	C₂	semidirect
6. #22627073	C₂	semidirect
57. #14556550	C₈	semidirect
58. #14556549	C₈	semidirect
59. #14556548	C₈	semidirect
60. #14556547	C₈	semidirect
64. #117×C₇₃	C₈	semidirect
104. C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
105. #11924007	C₂×C₈	semidirect
108. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
109. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
111. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
113. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
141. C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
145. C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
151. C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
152. C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
197. C₇₃	#21972	semidirect
231. #117	#10596842	semidirect
286. C₄⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
303. C₄²	C₂×#10596842	semidirect
340. C₂×C₄	C₄⋊#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
C₂²×C₄⋊#10596842	2
#22627080	2
#22627076	2
#22627075	2
#22627073	2
#117×#64408	2
#21972	73