Subgroups — #34034602

Order 18688.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22627078	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22627073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22627065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×#10596842	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	#17989538	C₄	1	4	yes	—
19	#17989533	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
27	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
28	C₄×#10596842	—	2	8	no	—
29	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
30	C₄×#10596842	D₄	1	4	yes	—
31	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
32	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14556591	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#14556590	C₈	1	4	yes	complemented
45	#14556589	C₈	1	2	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
50	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
51	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
52	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
53	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
54	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
60	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
62	C₄×#64408	—	2	4	no	—
63	C₄×#64408	—	2	4	no	—
64	C₄×#64408	—	2	4	no	—
65	C₄×#64408	—	2	2	no	—
66	C₄×#64408	—	4	2	no	—
67	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
72	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	#11924007	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#64408	—	2	2	no	—
85	C₂×#64408	—	2	4	no	—
86	C₂×#64408	—	2	2	no	—
87	C₂×#64408	—	2	2	no	—
88	C₂×#64408	—	2	2	no	—
89	C₂×#64408	—	2	8	no	—
90	C₂×#64408	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#64408	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
94	#10596842	—	2	4	no	—
95	#10596842	—	4	4	no	—
96	#10596842	—	4	2	no	—
97	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
110	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
111	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₇₃	#519	1	2	yes	—
115	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₇₃	#568	1	2	yes	—
117	#64408	—	2	2	no	—
118	#64408	—	4	4	no	—
119	#64408	—	4	2	no	—
120	#64408	#536	1	2	yes	—
121	#64408	#541	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₇₃	—	2	4	no	—
126	Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	Dic₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
128	#22238	—	73	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₃	#2982	1	2	yes	—
131	D₇₃	#2327	1	1	yes	characteristic
132	D₇₃	#2932	1	1	yes	characteristic
133	D₇₃	#2985	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×Q₈	—	73	2	no	—
135	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
136	#1984	—	73	2	no	—
137	#1916	—	73	8	no	—
138	#1831	—	73	1	no	—
139	#1744	—	73	1	no	—
140	C₇₃	#22238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
143	C₈×Q₈	—	146	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
149	#391	—	73	2	no	—
150	#389	—	73	4	no	—
151	#384	—	73	1	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
153	C₄³	—	73	1	no	—
154	#336	—	73	4	no	—
155	#336	—	73	8	no	—
156	#336	—	73	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
179	C₄×C₈	—	73	4	no	—
180	C₄×C₈	—	146	2	no	—
181	C₄×C₈	—	146	8	no	—
182	#95	—	73	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
187	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
195	C₂×C₈	—	73	4	no	—
196	C₂×C₈	—	146	4	no	—
197	C₂×C₈	—	146	2	no	—
198	C₂×C₈	—	146	4	no	—
199	C₂×C₈	—	146	8	no	—
200	C₂×C₈	—	146	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
207	C₄²	—	292	2	no	—
208	C₄²	—	73	2	no	—
209	C₄²	—	73	2	no	—
210	C₄²	—	73	2	no	—
211	C₄²	—	73	1	no	—
212	C₄²	—	146	4	no	—
213	C₄²	—	146	4	no	—
214	C₄²	—	146	2	no	—
215	C₄²	—	146	4	no	—
216	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	73	1	no	—
218	Q₈	—	2	4	no	—
219	Q₈	—	146	8	no	—
220	Q₈	—	146	4	no	—
221	C₂×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄	—	73	4	no	—
230	C₂×C₄	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄	—	146	4	no	—
232	C₂×C₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄	—	146	4	no	—
234	C₂×C₄	—	146	2	no	—
235	C₂×C₄	—	146	4	no	—
236	C₂×C₄	—	146	2	no	—
237	C₂×C₄	—	146	2	no	—
238	C₂×C₄	—	146	8	no	—
239	C₂×C₄	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	292	4	no	—
244	C₈	—	292	2	no	—
245	C₈	—	146	4	no	—
246	C₂²	—	73	1	no	—
247	C₂²	—	73	1	no	—
248	C₂²	—	73	2	no	—
249	C₂²	—	73	2	no	—
250	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	292	4	no	—
254	C₄	—	292	2	no	—
255	C₄	—	73	2	no	—
256	C₄	—	73	2	no	—
257	C₄	—	73	2	no	—
258	C₄	—	146	2	no	—
259	C₄	—	146	4	no	—
260	C₄	—	146	2	no	—
261	C₄	D₄×#10596842	1	2	yes	—
262	C₂	—	73	1	no	—
263	C₂	—	73	2	no	—
264	C₂	—	73	1	no	—
265	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22627174	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈
prime radical	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#22238
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. #14556591	C₈	semidirect
44. #14556590	C₈	semidirect
45. #14556589	C₈	semidirect
48. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈	semidirect
140. C₇₃	#22238	semidirect
164. C₄⋊Q₈	#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#10596842	2
(C₂×#10596842)⋊Q₈	2
#22627078	2
#22627073	2
#22627065	2
C₄⋊Q₈×#64408	2
#22238	73