Subgroups — Q₈×C₂²⋊#10596842 #34034615

Order 18688.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	(C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22627071	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊#10596842	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂²×Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#10596842	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	6	yes	—
11	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×Q₈×#64408	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×#64408	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×Q₈×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596842	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
23	C₄⋊#10596842	—	2	12	no	—
24	C₂²⋊#10596842	—	2	6	no	—
25	C₂²⋊#10596842	Q₈	1	4	yes	direct product factor
26	C₄×#10596842	—	2	12	no	—
27	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×#64408	—	2	12	no	—
30	Q₈×#64408	—	2	12	no	—
31	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
32	Q₈×#64408	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊#64408	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	3	yes	complemented
43	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₇₃	C₈	1	3	yes	complemented
46	C₂×Q₈×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
52	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
53	C₂×#10596842	—	2	6	no	—
54	C₂×#10596842	—	2	6	no	—
55	C₂×#10596842	—	2	6	no	—
56	C₂×#10596842	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
58	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
60	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
61	C₂²×#64408	—	4	3	no	—
62	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×#64408	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#64408	—	2	12	no	—
69	C₄⋊#64408	—	2	6	no	—
70	C₄⋊#64408	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₄×#64408	—	2	6	no	—
72	C₄×#64408	—	2	6	no	—
73	C₄×#64408	—	2	6	no	—
74	C₄×#64408	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
78	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	6	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
80	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
81	Q₈×D₇₃	—	2	6	no	—
82	Q₈×D₇₃	—	2	6	no	—
83	Q₈×D₇₃	—	2	12	no	—
84	Q₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	Q₈×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
95	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
97	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	#131	1	2	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#64408	—	2	1	no	—
107	C₂×#64408	—	2	1	no	—
108	C₂×#64408	—	2	3	no	—
109	C₂×#64408	—	2	3	no	—
110	C₂×#64408	—	2	4	no	—
111	C₂×#64408	—	2	4	no	—
112	C₂×#64408	—	2	3	no	—
113	C₂×#64408	—	2	3	no	—
114	C₂×#64408	—	2	3	no	—
115	C₂×#64408	—	4	12	no	—
116	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂×#64408	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#64408	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	#10596842	—	2	4	no	—
123	#10596842	—	4	6	no	—
124	Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
125	Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
132	C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
133	C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
134	C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
136	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
138	Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
139	Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
140	Dic₁₄₆	C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
141	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₃	C₈×Q₈	1	2	yes	complemented
144	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₇₃	C₈×Q₈	1	2	yes	complemented
152	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
158	#64408	—	2	2	no	—
159	#64408	—	2	6	no	—
160	#64408	—	4	3	no	—
161	#64408	#548	1	2	yes	—
162	#64408	D₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
164	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
165	Dic₇₃	—	2	3	no	—
166	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
167	Q₈×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	#2982	1	1	yes	characteristic
172	D₇₃	—	2	2	no	—
173	D₇₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	D₇₃	#2880	1	1	yes	characteristic
175	D₇₃	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	D₇₃	#2984	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
178	C₂×C₈×Q₈	—	73	2	no	—
179	#1984	—	73	6	no	—
180	#1797	—	73	3	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	3	no	—
182	C₇₃	Q₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	73	3	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	73	3	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	146	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
190	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
191	C₈×Q₈	—	146	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	73	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	3	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	73	6	no	—
196	#336	—	73	6	no	—
197	#336	—	73	6	no	—
198	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	73	3	no	—
200	C₂²×Q₈	—	73	3	no	—
201	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	73	3	no	—
203	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
205	C₂²×Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
211	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	146	12	no	—
213	C₄×Q₈	—	146	12	no	—
214	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
223	C₂×C₄²	—	146	12	no	—
224	C₄⋊C₈	—	146	12	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	146	6	no	—
227	C₄×C₈	—	146	12	no	—
228	C₂⁴	—	73	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	73	3	no	—
233	C₂×Q₈	—	73	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	73	3	no	—
235	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
236	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
237	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
239	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	3	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	292	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	3	yes	—
261	C₂×C₈	—	73	4	no	—
262	C₂×C₈	—	146	6	no	—
263	C₂×C₈	—	146	6	no	—
264	C₂×C₈	—	146	6	no	—
265	C₂×C₈	—	146	2	no	—
266	C₂×C₈	—	146	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
268	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
270	C₄²	—	73	12	no	—
271	C₄²	—	146	6	no	—
272	C₄²	—	146	6	no	—
273	C₄²	—	146	6	no	—
274	C₂³	—	73	1	no	—
275	C₂³	—	73	2	no	—
276	C₂³	—	73	2	no	—
277	C₂³	—	73	1	no	—
278	C₂³	—	146	1	no	—
279	C₂³	—	146	1	no	—
280	C₂³	—	146	1	no	—
281	C₂³	—	146	1	no	—
282	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	6	no	—
284	Q₈	—	73	12	no	—
285	Q₈	—	146	12	no	—
286	Q₈	—	146	6	no	—
287	Q₈	C₂²⋊#10596842	1	4	yes	direct product factor
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	292	12	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	3	no	—
295	C₂×C₄	—	73	6	no	—
296	C₂×C₄	—	73	6	no	—
297	C₂×C₄	—	73	6	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	3	no	—
300	C₂×C₄	—	146	6	no	—
301	C₂×C₄	—	146	3	no	—
302	C₂×C₄	—	146	3	no	—
303	C₂×C₄	—	146	3	no	—
304	C₂×C₄	—	146	3	no	—
305	C₂×C₄	—	146	3	no	—
306	C₂×C₄	—	146	6	no	—
307	C₂×C₄	—	146	4	no	—
308	C₂×C₄	—	146	4	no	—
309	C₂×C₄	—	146	1	no	—
310	C₂×C₄	—	146	3	no	—
311	C₂×C₄	—	146	3	no	—
312	C₂×C₄	—	146	1	no	—
313	C₂×C₄	—	146	6	no	—
314	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	3	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	3	yes	—
316	C₈	—	292	6	no	—
317	C₈	—	146	4	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	73	1	no	—
321	C₂²	—	73	1	no	—
322	C₂²	—	73	1	no	—
323	C₂²	—	73	1	no	—
324	C₂²	—	73	1	no	—
325	C₂²	—	73	1	no	—
326	C₂²	—	73	2	no	—
327	C₂²	—	146	2	no	—
328	C₂²	—	146	2	no	—
329	C₂²	—	146	2	no	—
330	C₂²	—	146	2	no	—
331	C₂²	—	146	1	no	—
332	C₂²	—	146	1	no	—
333	C₂²	Q₈×#10596842	1	2	yes	complemented
334	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	3	no	—
336	C₄	—	292	3	no	—
337	C₄	—	73	2	no	—
338	C₄	—	73	2	no	—
339	C₄	—	73	6	no	—
340	C₄	—	146	6	no	—
341	C₄	—	146	2	no	—
342	C₄	—	146	3	no	—
343	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	6	yes	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	73	1	no	—
346	C₂	—	73	1	no	—
347	C₂	—	73	1	no	—
348	C₂	—	73	1	no	—
349	C₂	—	146	2	no	—
350	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×Q₈×#10596842	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22627174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	Q₈×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#10596842	C₂	semidirect
2. (C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	semidirect
25. C₂²⋊#10596842	Q₈	direct (N × H)
42. C₂²×Dic₁₄₆	C₈	semidirect
45. C₂×Q₈×D₇₃	C₈	semidirect
46. C₂×Q₈×D₇₃	C₈	semidirect
50. C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	semidirect
56. C₂×#10596842	C₂×Q₈	semidirect
125. Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	semidirect
140. Dic₁₄₆	C₂²⋊C₈	semidirect
143. C₂²×C₇₃	C₈×Q₈	semidirect
151. C₂×D₇₃	C₈×Q₈	semidirect
182. C₇₃	Q₈×C₂²⋊C₈	semidirect
205. C₂²×Q₈	#10596842	semidirect
287. Q₈	C₂²⋊#10596842	direct (N × H)
333. C₂²	Q₈×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#10596842	2
(C₂×#10596842)⋊Q₈	2
#22627071	2
C₄×C₂²⋊#10596842	2
C₂²×Q₈×#64408	2
Q₈×C₂²⋊C₈	73

Subgroups — Q8×C22⋊#10596842 #34034615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×C₂²⋊#10596842 #34034615