Subgroups — D₄×C₄⋊#10596842 #34034623

Order 18688.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22627075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22627071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
10	D₄×#10596842	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊#64408	C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
34	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
35	C₂²×#10596842	—	4	4	no	—
36	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#10596842	—	4	2	no	—
44	C₄⋊#10596842	D₄	1	4	yes	direct product factor
45	C₂²⋊#10596842	—	2	8	no	—
46	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
47	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
49	D₄×#64408	—	2	4	no	—
50	D₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
51	D₄×#64408	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
73	D₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#14556553	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	2	yes	complemented
76	#14556551	C₈	1	2	yes	complemented
77	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
84	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
85	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
86	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
87	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
88	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
89	C₂×#10596842	—	4	16	no	—
90	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
92	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
93	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
94	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
95	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
96	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
97	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
98	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#64408	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×#64408	—	2	4	no	—
111	C₄×#64408	—	2	2	no	—
112	C₄×#64408	—	2	2	no	—
113	C₄×#64408	—	2	1	no	—
114	C₄×#64408	—	2	1	no	—
115	C₄×#64408	—	2	4	no	—
116	C₄×#64408	—	2	2	no	—
117	C₄×#64408	—	2	2	no	—
118	C₄×#64408	—	4	1	no	—
119	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	D₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	D₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
139	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
140	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
141	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
142	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
147	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
149	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#64408	—	2	2	no	—
160	C₂×#64408	—	2	2	no	—
161	C₂×#64408	—	2	1	no	—
162	C₂×#64408	—	2	1	no	—
163	C₂×#64408	—	2	1	no	—
164	C₂×#64408	—	2	1	no	—
165	C₂×#64408	—	2	4	no	—
166	C₂×#64408	—	2	4	no	—
167	C₂×#64408	—	2	4	no	—
168	C₂×#64408	—	2	4	no	—
169	C₂×#64408	—	2	2	no	—
170	C₂×#64408	—	2	1	no	—
171	C₂×#64408	—	2	1	no	—
172	C₂×#64408	—	2	2	no	—
173	C₂×#64408	—	2	1	no	—
174	C₂×#64408	—	2	2	no	—
175	C₂×#64408	—	4	8	no	—
176	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#64408	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#64408	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	#10596842	—	2	4	no	—
186	#10596842	—	4	4	no	—
187	#10596842	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₇₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
195	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
200	D₂₉₂	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
201	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
203	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
205	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
222	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
228	#64408	—	2	4	no	—
229	#64408	—	2	2	no	—
230	#64408	—	2	2	no	—
231	#64408	—	4	2	no	—
232	#64408	—	4	1	no	—
233	#64408	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	#64408	#547	1	1	yes	characteristic
235	#64408	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	#64408	#554	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	complemented
240	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	complemented
241	Dic₇₃	—	2	2	no	—
242	Dic₇₃	—	2	1	no	—
243	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	complemented
244	Dic₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	complemented
245	D₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₃	#2988	1	1	yes	characteristic
250	D₇₃	—	2	4	no	—
251	D₇₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	D₇₃	#2906	1	1	yes	characteristic
253	D₇₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	D₇₃	#2990	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈×D₄	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
257	C₄²×D₄	—	73	1	no	—
258	#1939	—	73	2	no	—
259	#1850	—	73	4	no	—
260	#1842	—	73	1	no	—
261	#1797	—	73	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
263	C₇₃	D₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
269	C₈×D₄	—	146	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
285	C₄³	—	73	1	no	—
286	#336	—	73	4	no	—
287	#336	—	73	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
298	C₄×D₄	—	73	4	no	—
299	C₄×D₄	—	73	4	no	—
300	C₄×D₄	—	73	1	no	—
301	C₄×D₄	—	73	2	no	—
302	C₄×D₄	—	73	1	no	—
303	C₄×D₄	—	73	2	no	—
304	C₄×D₄	—	73	1	no	—
305	C₄×D₄	—	146	4	no	—
306	C₄×D₄	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
332	C₄×C₈	—	146	4	no	—
333	#95	—	73	2	no	—
334	#95	—	73	2	no	—
335	#95	—	73	2	no	—
336	C₂⁴	—	73	2	no	—
337	C₂×D₄	—	73	2	no	—
338	C₂×D₄	—	73	4	no	—
339	C₂×D₄	—	73	4	no	—
340	C₂×D₄	—	73	1	no	—
341	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₈	—	292	16	no	—
368	C₂×C₈	—	73	4	no	—
369	C₂×C₈	—	146	2	no	—
370	C₂×C₈	—	146	4	no	—
371	C₂×C₈	—	146	4	no	—
372	C₂×C₈	—	146	4	no	—
373	C₂×C₈	—	146	2	no	—
374	C₂×C₈	—	146	2	no	—
375	C₂×C₈	—	146	2	no	—
376	C₂×C₈	—	146	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
388	C₄²	—	292	1	no	—
389	C₄²	—	73	2	no	—
390	C₄²	—	73	2	no	—
391	C₄²	—	73	2	no	—
392	C₄²	—	73	2	no	—
393	C₄²	—	73	1	no	—
394	C₄²	—	73	1	no	—
395	C₄²	—	73	1	no	—
396	C₄²	—	146	1	no	—
397	C₄²	—	146	2	no	—
398	C₄²	—	146	1	no	—
399	C₄²	—	146	2	no	—
400	C₄²	—	146	2	no	—
401	C₄²	—	146	4	no	—
402	C₄²	—	146	4	no	—
403	C₄²	—	146	2	no	—
404	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂³	—	73	1	no	—
406	C₂³	—	73	4	no	—
407	C₂³	—	73	4	no	—
408	C₂³	—	73	2	no	—
409	C₂³	—	146	2	no	—
410	C₂³	—	146	2	no	—
411	C₂³	—	146	2	no	—
412	C₂³	—	146	2	no	—
413	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
414	D₄	—	73	8	no	—
415	D₄	—	73	4	no	—
416	D₄	C₄⋊#10596842	1	4	yes	direct product factor
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	292	8	no	—
419	C₂×C₄	—	73	1	no	—
420	C₂×C₄	—	73	1	no	—
421	C₂×C₄	—	73	1	no	—
422	C₂×C₄	—	73	1	no	—
423	C₂×C₄	—	73	1	no	—
424	C₂×C₄	—	73	1	no	—
425	C₂×C₄	—	73	1	no	—
426	C₂×C₄	—	73	1	no	—
427	C₂×C₄	—	73	2	no	—
428	C₂×C₄	—	73	2	no	—
429	C₂×C₄	—	73	2	no	—
430	C₂×C₄	—	73	2	no	—
431	C₂×C₄	—	73	2	no	—
432	C₂×C₄	—	73	2	no	—
433	C₂×C₄	—	73	4	no	—
434	C₂×C₄	—	73	1	no	—
435	C₂×C₄	—	73	2	no	—
436	C₂×C₄	—	146	4	no	—
437	C₂×C₄	—	146	1	no	—
438	C₂×C₄	—	146	2	no	—
439	C₂×C₄	—	146	1	no	—
440	C₂×C₄	—	146	2	no	—
441	C₂×C₄	—	146	2	no	—
442	C₂×C₄	—	146	1	no	—
443	C₂×C₄	—	146	1	no	—
444	C₂×C₄	—	146	1	no	—
445	C₂×C₄	—	146	2	no	—
446	C₂×C₄	—	146	2	no	—
447	C₂×C₄	—	146	4	no	—
448	C₂×C₄	—	146	4	no	—
449	C₂×C₄	—	146	4	no	—
450	C₂×C₄	—	146	4	no	—
451	C₂×C₄	—	146	4	no	—
452	C₂×C₄	—	146	1	no	—
453	C₂×C₄	—	146	1	no	—
454	C₂×C₄	—	146	2	no	—
455	C₂×C₄	—	146	1	no	—
456	C₂×C₄	—	146	1	no	—
457	C₂×C₄	—	146	2	no	—
458	C₂×C₄	—	146	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	292	4	no	—
464	C₈	—	292	2	no	—
465	C₈	—	146	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	73	1	no	—
469	C₂²	—	73	1	no	—
470	C₂²	—	73	1	no	—
471	C₂²	—	73	1	no	—
472	C₂²	—	73	1	no	—
473	C₂²	—	73	1	no	—
474	C₂²	—	73	4	no	—
475	C₂²	—	146	4	no	—
476	C₂²	—	146	4	no	—
477	C₂²	—	146	4	no	—
478	C₂²	—	146	4	no	—
479	C₂²	—	146	2	no	—
480	C₂²	—	146	2	no	—
481	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	4	yes	complemented
482	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	292	2	no	—
486	C₄	—	292	1	no	—
487	C₄	—	73	1	no	—
488	C₄	—	73	1	no	—
489	C₄	—	73	1	no	—
490	C₄	—	73	1	no	—
491	C₄	—	73	2	no	—
492	C₄	—	73	2	no	—
493	C₄	—	146	2	no	—
494	C₄	—	146	4	no	—
495	C₄	—	146	2	no	—
496	C₄	—	146	2	no	—
497	C₄	—	146	1	no	—
498	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	complemented
499	C₄	D₄×#10596842	1	2	yes	complemented
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	73	1	no	—
502	C₂	—	73	1	no	—
503	C₂	—	73	1	no	—
504	C₂	—	73	1	no	—
505	C₂	—	146	4	no	—
506	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22627175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₄×D₄×C₇₃	C₈
prime radical	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	D₄×C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#10596842	C₂	semidirect
3. #22627080	C₂	semidirect
4. #22627076	C₂	semidirect
5. #22627075	C₂	semidirect
6. #22627071	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#10596842	C₂	semidirect
44. C₄⋊#10596842	D₄	direct (N × H)
72. C₄×D₂₉₂	C₈	semidirect
73. D₄×Dic₇₃	C₈	semidirect
74. #14556553	C₈	semidirect
75. C₄×C₂²⋊D₇₃	C₈	semidirect
76. #14556551	C₈	semidirect
80. C₄×D₄×C₇₃	C₈	semidirect
128. C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
131. C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
132. C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
137. C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
138. #11924007	C₂×C₈	semidirect
139. C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
140. #11924005	C₂×C₈	semidirect
141. #11924005	C₂×C₈	semidirect
142. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
143. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
144. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
146. C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
147. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
148. C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
149. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
188. D₄×C₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
194. C₂²⋊D₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
200. D₂₉₂	C₄⋊C₈	semidirect
213. C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
221. C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
239. C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
240. C₄×C₇₃	C₈×D₄	semidirect
243. Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
244. Dic₇₃	C₈×D₄	semidirect
263. C₇₃	D₄×C₄⋊C₈	semidirect
306. C₄×D₄	#10596842	semidirect
366. C₂²×C₄	C₂×#10596842	semidirect
381. C₄⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
387. C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
404. C₄²	C₂×#10596842	semidirect
416. D₄	C₄⋊#10596842	direct (N × H)
481. C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	semidirect
498. C₄	C₂×C₄⋊#10596842	semidirect
499. C₄	D₄×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#10596842	2
C₂²×C₄⋊#10596842	2
#22627080	2
#22627076	2
#22627075	2
#22627071	2
C₄×C₄⋊#10596842	2
C₄×D₄×#64408	2
D₄×C₄⋊C₈	73

Subgroups — D4×C4⋊#10596842 #34034623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×C₄⋊#10596842 #34034623