Subgroups — #34034640

Order 18688.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22627080	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22627078	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄⋊C₄×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₄⋊#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×#10596842	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	#17989538	C₄	1	2	yes	—
25	#17989538	C₄	1	2	yes	—
26	#17989533	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
36	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#10596842	D₄	1	4	yes	—
39	C₄⋊#10596842	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₄×#10596842	—	2	8	no	—
41	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
42	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
43	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
44	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556591	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#14556590	C₈	1	2	yes	complemented
61	#14556590	C₈	1	2	yes	complemented
62	#14556589	C₈	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
68	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
69	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
70	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
71	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
77	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#10596842	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
85	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
88	C₄×#64408	—	2	4	no	—
89	C₄×#64408	—	2	4	no	—
90	C₄×#64408	—	2	1	no	—
91	C₄×#64408	—	2	1	no	—
92	C₄×#64408	—	2	2	no	—
93	C₄×#64408	—	2	2	no	—
94	C₄×#64408	—	4	1	no	—
95	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
98	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
102	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#64408	—	2	1	no	—
120	C₂×#64408	—	2	1	no	—
121	C₂×#64408	—	2	1	no	—
122	C₂×#64408	—	2	1	no	—
123	C₂×#64408	—	2	4	no	—
124	C₂×#64408	—	2	1	no	—
125	C₂×#64408	—	2	1	no	—
126	C₂×#64408	—	2	1	no	—
127	C₂×#64408	—	2	4	no	—
128	C₂×#64408	—	2	4	no	—
129	C₂×#64408	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#64408	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#64408	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#64408	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	#10596842	—	2	4	no	—
138	#10596842	—	2	4	no	—
139	#10596842	—	4	2	no	—
140	#10596842	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
152	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
154	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
157	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
158	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
159	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
167	#64408	—	2	2	no	—
168	#64408	—	2	2	no	—
169	#64408	—	4	4	no	—
170	#64408	—	4	1	no	—
171	#64408	#547	1	1	yes	characteristic
172	#64408	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	#64408	#556	1	1	yes	characteristic
174	#64408	#557	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₃	C₈×Q₈	1	2	yes	complemented
179	Dic₇₃	—	2	4	no	—
180	Dic₇₃	—	2	1	no	—
181	Dic₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
182	Dic₇₃	C₈×Q₈	1	2	yes	complemented
183	#23149	—	73	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#2982	1	1	yes	characteristic
187	D₇₃	#2365	1	1	yes	characteristic
188	D₇₃	#2935	1	1	yes	characteristic
189	D₇₃	#2962	1	1	yes	characteristic
190	D₇₃	#2986	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×Q₈	—	73	2	no	—
192	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
193	#1984	—	73	2	no	—
194	#1939	—	73	2	no	—
195	#1916	—	73	4	no	—
196	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
199	C₇₃	#23149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	146	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
211	#391	—	73	2	no	—
212	#389	—	73	2	no	—
213	#389	—	73	2	no	—
214	#384	—	73	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
217	C₄³	—	73	1	no	—
218	#336	—	73	2	no	—
219	#336	—	73	2	no	—
220	#336	—	73	4	no	—
221	#336	—	73	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
253	C₄×C₈	—	146	4	no	—
254	C₄×C₈	—	146	4	no	—
255	C₄×C₈	—	146	8	no	—
256	#95	—	73	4	no	—
257	#95	—	73	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂×C₈	—	73	4	no	—
273	C₂×C₈	—	73	4	no	—
274	C₂×C₈	—	146	2	no	—
275	C₂×C₈	—	146	2	no	—
276	C₂×C₈	—	146	2	no	—
277	C₂×C₈	—	146	2	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	2	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₂×C₈	—	146	2	no	—
283	C₂×C₈	—	146	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
294	C₄²	—	292	1	no	—
295	C₄²	—	73	2	no	—
296	C₄²	—	73	2	no	—
297	C₄²	—	73	2	no	—
298	C₄²	—	73	2	no	—
299	C₄²	—	73	1	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	146	4	no	—
303	C₄²	—	146	1	no	—
304	C₄²	—	146	1	no	—
305	C₄²	—	146	2	no	—
306	C₄²	—	146	2	no	—
307	C₄²	—	146	4	no	—
308	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	73	1	no	—
310	Q₈	—	2	4	no	—
311	Q₈	—	146	8	no	—
312	Q₈	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄	—	73	1	no	—
314	C₂×C₄	—	73	1	no	—
315	C₂×C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄	—	73	1	no	—
319	C₂×C₄	—	73	1	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄	—	73	2	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	4	no	—
329	C₂×C₄	—	146	1	no	—
330	C₂×C₄	—	146	4	no	—
331	C₂×C₄	—	146	1	no	—
332	C₂×C₄	—	146	4	no	—
333	C₂×C₄	—	146	4	no	—
334	C₂×C₄	—	146	1	no	—
335	C₂×C₄	—	146	1	no	—
336	C₂×C₄	—	146	1	no	—
337	C₂×C₄	—	146	4	no	—
338	C₂×C₄	—	146	4	no	—
339	C₂×C₄	—	146	1	no	—
340	C₂×C₄	—	146	1	no	—
341	C₂×C₄	—	146	1	no	—
342	C₂×C₄	—	146	1	no	—
343	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	292	2	no	—
348	C₈	—	292	2	no	—
349	C₈	—	146	4	no	—
350	C₈	—	146	4	no	—
351	C₂²	—	73	1	no	—
352	C₂²	—	73	1	no	—
353	C₂²	—	73	1	no	—
354	C₂²	—	73	1	no	—
355	C₂²	—	73	1	no	—
356	C₂²	—	73	1	no	—
357	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	292	4	no	—
361	C₄	—	292	1	no	—
362	C₄	—	73	1	no	—
363	C₄	—	73	1	no	—
364	C₄	—	73	1	no	—
365	C₄	—	73	1	no	—
366	C₄	—	73	2	no	—
367	C₄	—	73	2	no	—
368	C₄	—	146	2	no	—
369	C₄	—	146	2	no	—
370	C₄	—	146	4	no	—
371	C₄	—	146	1	no	—
372	C₄	D₄×#10596842	1	2	yes	—
373	C₄	Q₈×#10596842	1	2	yes	complemented
374	C₂	—	73	1	no	—
375	C₂	—	73	1	no	—
376	C₂	—	73	1	no	—
377	C₂	—	73	1	no	—
378	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×Q₈×#10596842	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22627174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈
prime radical	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#23149
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. C₄⋊#10596842	Q₈	semidirect
59. #14556591	C₈	semidirect
60. #14556590	C₈	semidirect
61. #14556590	C₈	semidirect
62. #14556589	C₈	semidirect
66. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈	semidirect
178. C₄×C₇₃	C₈×Q₈	semidirect
182. Dic₇₃	C₈×Q₈	semidirect
199. C₇₃	#23149	semidirect
231. C₄⋊Q₈	#10596842	semidirect
373. C₄	Q₈×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#10596842	2
(C₂×#10596842)⋊Q₈	2
#22627080	2
#22627078	2
C₄⋊C₄×#10596842	2
C₄×C₄⋊#10596842	2
C₄⋊Q₈×#64408	2
#23149	73