Subgroups — #34034641

Order 18688.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#10596842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22627081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22627077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#127×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
7	D₄×#10596842	—	2	16	no	—
8	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
13	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989539	C₄	1	4	yes	—
17	#17989539	C₄	1	2	yes	—
18	#17989533	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#127×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596842	—	2	16	no	—
22	C₂²×#10596842	—	4	4	no	—
23	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#10596842	D₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²⋊#10596842	—	2	16	no	—
28	C₂²⋊#10596842	—	4	4	no	—
29	C₄×#10596842	—	2	8	no	—
30	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
31	D₄×#64408	—	2	8	no	—
32	D₄×#64408	—	2	8	no	—
33	D₄×#64408	—	4	2	no	—
34	D₄×#64408	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14556588	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#14556587	C₈	1	4	yes	complemented
47	#14556587	C₈	1	2	yes	complemented
48	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#127×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
51	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
52	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
53	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
54	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
55	C₂×#10596842	—	4	16	no	—
56	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
58	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
60	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
61	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
66	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
69	C₄×#64408	—	2	1	no	—
70	C₄×#64408	—	2	1	no	—
71	C₄×#64408	—	2	4	no	—
72	C₄×#64408	—	4	1	no	—
73	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₄×#64408	#41	1	4	yes	—
75	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
77	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
80	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
81	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
82	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
83	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
87	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
89	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
90	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
97	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#64408	—	2	2	no	—
99	C₂×#64408	—	2	2	no	—
100	C₂×#64408	—	2	8	no	—
101	C₂×#64408	—	2	1	no	—
102	C₂×#64408	—	2	4	no	—
103	C₂×#64408	—	2	2	no	—
104	C₂×#64408	—	4	4	no	—
105	C₂×#64408	—	4	8	no	—
106	C₂×#64408	—	4	4	no	—
107	C₂×#64408	C₄×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#64408	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	#10596842	—	2	8	no	—
113	#10596842	—	4	4	no	—
114	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
115	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	D₂₉₂	—	2	8	no	—
123	D₂₉₂	—	4	2	no	—
124	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
125	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
126	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₇₃	#131	1	4	yes	—
128	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₂×D₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
140	#64408	—	2	4	no	—
141	#64408	—	4	4	no	—
142	#64408	—	4	1	no	—
143	#64408	D₄²	1	1	yes	characteristic
144	#64408	#550	1	2	yes	—
145	#64408	#559	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
148	Dic₇₃	—	2	1	no	—
149	Dic₇₃	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
150	#23173	—	73	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
154	D₇₃	—	4	4	no	—
155	D₇₃	#2366	1	1	yes	characteristic
156	D₇₃	#2935	1	2	yes	—
157	D₇₃	#2979	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×D₄	—	73	4	no	—
159	C₄×#127	—	73	1	no	—
160	#1954	—	73	4	no	—
161	#1869	—	73	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
163	C₇₃	#23173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
165	C₂×#127	—	73	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
168	C₈×D₄	—	146	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
174	#390	—	73	2	no	—
175	#390	—	73	4	no	—
176	#384	—	73	1	no	—
177	C₄³	—	73	1	no	—
178	#336	—	73	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	146	16	no	—
186	#127	—	73	4	no	—
187	#127	—	73	2	no	—
188	#127	—	73	1	no	—
189	#127	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₄×D₄	—	292	2	no	—
191	C₄×D₄	—	292	2	no	—
192	C₄×D₄	—	146	8	no	—
193	C₄×D₄	—	146	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	292	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	146	16	no	—
207	C₄×C₈	—	146	8	no	—
208	C₂⁴	—	73	4	no	—
209	C₂×D₄	—	292	2	no	—
210	C₂×D₄	—	292	2	no	—
211	C₂×D₄	—	73	4	no	—
212	C₂×D₄	—	73	8	no	—
213	C₂×D₄	—	73	2	no	—
214	C₂×D₄	—	73	4	no	—
215	C₂×D₄	—	146	8	no	—
216	C₂×D₄	—	146	8	no	—
217	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	4	yes	complemented
218	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
229	C₂×C₈	—	292	16	no	—
230	C₂×C₈	—	73	8	no	—
231	C₂×C₈	—	146	4	no	—
232	C₂×C₈	—	146	4	no	—
233	C₂×C₈	—	146	4	no	—
234	C₂×C₈	—	146	4	no	—
235	C₂×C₈	—	146	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
240	C₄²	—	292	1	no	—
241	C₄²	—	73	4	no	—
242	C₄²	—	73	4	no	—
243	C₄²	—	73	1	no	—
244	C₄²	—	73	2	no	—
245	C₄²	—	146	4	no	—
246	C₄²	—	146	1	no	—
247	C₄²	—	146	1	no	—
248	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂³	—	73	1	no	—
250	C₂³	—	73	4	no	—
251	C₂³	—	146	4	no	—
252	C₂³	—	146	8	no	—
253	C₂³	—	146	4	no	—
254	C₂³	—	146	8	no	—
255	C₂³	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
256	D₄	—	2	8	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	292	2	no	—
259	D₄	—	292	4	no	—
260	D₄	—	146	16	no	—
261	D₄	—	146	8	no	—
262	C₂×C₄	—	292	4	no	—
263	C₂×C₄	—	292	8	no	—
264	C₂×C₄	—	292	4	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂×C₄	—	73	4	no	—
271	C₂×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂×C₄	—	73	4	no	—
273	C₂×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂×C₄	—	146	1	no	—
275	C₂×C₄	—	146	1	no	—
276	C₂×C₄	—	146	1	no	—
277	C₂×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂×C₄	—	146	8	no	—
280	C₂×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
284	C₈	—	292	4	no	—
285	C₈	—	146	8	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	292	4	no	—
289	C₂²	—	292	4	no	—
290	C₂²	—	292	8	no	—
291	C₂²	—	73	2	no	—
292	C₂²	—	73	2	no	—
293	C₂²	—	73	1	no	—
294	C₂²	—	73	1	no	—
295	C₂²	—	146	8	no	—
296	C₂²	—	146	4	no	—
297	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	292	4	no	—
300	C₄	—	292	1	no	—
301	C₄	—	73	2	no	—
302	C₄	—	73	1	no	—
303	C₄	—	73	1	no	—
304	C₄	—	73	4	no	—
305	C₄	—	146	4	no	—
306	C₄	—	146	1	no	—
307	C₄	D₄×#10596842	1	4	yes	complemented
308	C₂	—	4	4	no	—
309	C₂	—	292	4	no	—
310	C₂	—	73	1	no	—
311	C₂	—	73	1	no	—
312	C₂	—	73	2	no	—
313	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	2	yes	—
314	C₂	#22627173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#127×C₇₃	C₈
prime radical	#127×D₇₃	C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	#127	#10596842
hypocenter	C₇₃	#23173
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#10596842	C₂	semidirect
2. #22627081	C₂	semidirect
3. #22627077	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#10596842	C₂	semidirect
26. C₄⋊#10596842	D₄	semidirect
45. #14556588	C₈	semidirect
46. #14556587	C₈	semidirect
47. #14556587	C₈	semidirect
49. #127×C₇₃	C₈	semidirect
76. C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
77. C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
78. C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	semidirect
79. C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	semidirect
86. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
87. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
88. C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
89. C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
90. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
147. C₄×C₇₃	C₈×D₄	semidirect
149. Dic₇₃	C₈×D₄	semidirect
163. C₇₃	#23173	semidirect
189. #127	#10596842	semidirect
217. C₂×D₄	C₂×#10596842	semidirect
218. C₂×D₄	C₂×#10596842	semidirect
248. C₄²	C₂×#10596842	semidirect
307. C₄	D₄×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#10596842	2
#22627081	2
#22627077	2
C₄×C₄⋊#10596842	2
#127×#64408	2
#23173	73