Subgroups — #34034642

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22627081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22627079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22627079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22627076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#124×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×#10596842	—	2	4	no	—
14	D₄×#10596842	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#17989539	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#17989537	C₄	1	2	yes	—
37	#17989537	C₄	1	2	yes	—
38	#17989531	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#124×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
44	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
45	C₂²×#10596842	—	4	2	no	—
46	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#10596842	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#10596842	—	4	2	no	—
60	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
61	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
62	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
63	C₄×#10596842	—	4	2	no	—
64	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
65	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
66	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
67	D₄×#64408	—	2	2	no	—
68	D₄×#64408	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14556580	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#14556579	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#14556578	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14556577	C₈	1	2	yes	complemented
92	#14556577	C₈	1	2	yes	complemented
93	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#124×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
98	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
99	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
100	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
101	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
102	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
103	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
104	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
105	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
106	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
107	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
108	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
109	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
110	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
111	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
112	C₂×#10596842	—	4	8	no	—
113	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#10596842	#41	1	2	yes	—
115	C₂×#10596842	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
117	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
118	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
119	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
120	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
121	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
122	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
129	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
130	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
134	C₄×#64408	—	2	2	no	—
135	C₄×#64408	—	2	2	no	—
136	C₄×#64408	—	2	2	no	—
137	C₄×#64408	—	2	1	no	—
138	C₄×#64408	—	2	1	no	—
139	C₄×#64408	—	2	1	no	—
140	C₄×#64408	—	2	1	no	—
141	C₄×#64408	—	2	2	no	—
142	C₄×#64408	—	4	1	no	—
143	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
147	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
148	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
152	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
153	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
159	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
160	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
161	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
162	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
163	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
164	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
170	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
171	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#64408	—	2	1	no	—
182	C₂×#64408	—	2	1	no	—
183	C₂×#64408	—	2	1	no	—
184	C₂×#64408	—	2	1	no	—
185	C₂×#64408	—	2	2	no	—
186	C₂×#64408	—	2	2	no	—
187	C₂×#64408	—	2	1	no	—
188	C₂×#64408	—	2	2	no	—
189	C₂×#64408	—	2	2	no	—
190	C₂×#64408	—	2	1	no	—
191	C₂×#64408	—	2	2	no	—
192	C₂×#64408	—	2	1	no	—
193	C₂×#64408	—	2	2	no	—
194	C₂×#64408	—	4	2	no	—
195	C₂×#64408	—	4	2	no	—
196	C₂×#64408	—	4	2	no	—
197	C₂×#64408	—	4	2	no	—
198	C₂×#64408	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×#64408	#131	1	2	yes	—
200	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#64408	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	#10596842	—	2	2	no	—
207	#10596842	—	2	4	no	—
208	#10596842	—	2	2	no	—
209	#10596842	—	4	1	no	—
210	#10596842	—	4	1	no	—
211	#10596842	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
223	D₂₉₂	—	2	2	no	—
224	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
226	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
227	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
229	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
230	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
232	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
233	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
251	#64408	—	2	2	no	—
252	#64408	—	2	2	no	—
253	#64408	—	4	2	no	—
254	#64408	—	4	2	no	—
255	#64408	—	4	1	no	—
256	#64408	#546	1	1	yes	characteristic
257	#64408	#548	1	1	yes	characteristic
258	#64408	#556	1	1	yes	characteristic
259	#64408	#559	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
264	Dic₇₃	—	2	2	no	—
265	Dic₇₃	—	2	1	no	—
266	Dic₇₃	—	2	1	no	—
267	Dic₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
268	#23204	—	73	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₃	#2988	1	1	yes	characteristic
273	D₇₃	—	4	2	no	—
274	D₇₃	#2367	1	1	yes	characteristic
275	D₇₃	#2935	1	1	yes	characteristic
276	D₇₃	#2969	1	1	yes	characteristic
277	D₇₃	#2994	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
279	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
280	C₄×#124	—	73	1	no	—
281	#1984	—	73	1	no	—
282	#1954	—	73	1	no	—
283	#1923	—	73	2	no	—
284	#1923	—	73	2	no	—
285	#1850	—	73	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
288	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
289	C₇₃	#23204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
291	C₂×#124	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
294	C₈×Q₈	—	146	4	no	—
295	C₈×D₄	—	146	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
308	#391	—	73	1	no	—
309	#390	—	73	1	no	—
310	#388	—	73	2	no	—
311	#388	—	73	2	no	—
312	#382	—	73	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
315	C₄³	—	73	1	no	—
316	#336	—	73	2	no	—
317	#336	—	73	2	no	—
318	#336	—	73	2	no	—
319	#336	—	73	1	no	—
320	#336	—	73	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
333	#124	—	73	1	no	—
334	#124	—	73	1	no	—
335	#124	—	73	2	no	—
336	#124	—	73	2	no	—
337	#124	—	73	1	no	—
338	#124	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
341	C₄×D₄	—	146	2	no	—
342	C₄×D₄	—	146	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
367	C₄×C₈	—	292	2	no	—
368	C₄×C₈	—	146	2	no	—
369	C₄×C₈	—	146	2	no	—
370	C₄×C₈	—	146	4	no	—
371	#95	—	73	2	no	—
372	#95	—	73	2	no	—
373	#95	—	73	2	no	—
374	#95	—	73	2	no	—
375	C₂⁴	—	73	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×D₄	—	73	2	no	—
382	C₂×D₄	—	73	1	no	—
383	C₂×D₄	—	146	2	no	—
384	C₂×D₄	—	146	2	no	—
385	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
402	C₂×C₈	—	292	8	no	—
403	C₂×C₈	—	73	4	no	—
404	C₂×C₈	—	73	2	no	—
405	C₂×C₈	—	73	2	no	—
406	C₂×C₈	—	146	2	no	—
407	C₂×C₈	—	146	1	no	—
408	C₂×C₈	—	146	1	no	—
409	C₂×C₈	—	146	1	no	—
410	C₂×C₈	—	146	2	no	—
411	C₂×C₈	—	146	2	no	—
412	C₂×C₈	—	146	1	no	—
413	C₂×C₈	—	146	1	no	—
414	C₂×C₈	—	146	1	no	—
415	C₂×C₈	—	146	2	no	—
416	C₂×C₈	—	146	1	no	—
417	C₂×C₈	—	146	1	no	—
418	C₂×C₈	—	146	1	no	—
419	C₂×C₈	—	146	1	no	—
420	C₂×C₈	—	146	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
434	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
435	C₄²	—	292	1	no	—
436	C₄²	—	73	2	no	—
437	C₄²	—	73	2	no	—
438	C₄²	—	73	1	no	—
439	C₄²	—	73	1	no	—
440	C₄²	—	73	1	no	—
441	C₄²	—	146	1	no	—
442	C₄²	—	146	2	no	—
443	C₄²	—	146	1	no	—
444	C₄²	—	146	1	no	—
445	C₄²	—	146	1	no	—
446	C₄²	—	146	2	no	—
447	C₄²	—	146	2	no	—
448	C₄²	—	146	2	no	—
449	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂³	—	73	1	no	—
451	C₂³	—	73	2	no	—
452	C₂³	—	146	2	no	—
453	C₂³	—	146	2	no	—
454	C₂³	—	146	2	no	—
455	C₂³	—	146	2	no	—
456	C₂³	—	146	2	no	—
457	C₂³	—	146	2	no	—
458	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	146	4	no	—
461	Q₈	—	146	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	146	4	no	—
464	D₄	—	146	2	no	—
465	C₂×C₄	—	292	2	no	—
466	C₂×C₄	—	292	2	no	—
467	C₂×C₄	—	292	2	no	—
468	C₂×C₄	—	292	2	no	—
469	C₂×C₄	—	73	1	no	—
470	C₂×C₄	—	73	1	no	—
471	C₂×C₄	—	73	1	no	—
472	C₂×C₄	—	73	1	no	—
473	C₂×C₄	—	73	1	no	—
474	C₂×C₄	—	73	1	no	—
475	C₂×C₄	—	73	1	no	—
476	C₂×C₄	—	73	2	no	—
477	C₂×C₄	—	73	2	no	—
478	C₂×C₄	—	73	2	no	—
479	C₂×C₄	—	73	2	no	—
480	C₂×C₄	—	73	1	no	—
481	C₂×C₄	—	73	1	no	—
482	C₂×C₄	—	73	2	no	—
483	C₂×C₄	—	146	1	no	—
484	C₂×C₄	—	146	2	no	—
485	C₂×C₄	—	146	1	no	—
486	C₂×C₄	—	146	1	no	—
487	C₂×C₄	—	146	1	no	—
488	C₂×C₄	—	146	2	no	—
489	C₂×C₄	—	146	1	no	—
490	C₂×C₄	—	146	2	no	—
491	C₂×C₄	—	146	1	no	—
492	C₂×C₄	—	146	1	no	—
493	C₂×C₄	—	146	2	no	—
494	C₂×C₄	—	146	2	no	—
495	C₂×C₄	—	146	2	no	—
496	C₂×C₄	—	146	2	no	—
497	C₂×C₄	—	146	2	no	—
498	C₂×C₄	—	146	1	no	—
499	C₂×C₄	—	146	1	no	—
500	C₂×C₄	—	146	1	no	—
501	C₂×C₄	—	146	1	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	292	2	no	—
507	C₈	—	292	1	no	—
508	C₈	—	292	1	no	—
509	C₈	—	146	2	no	—
510	C₈	—	146	4	no	—
511	C₈	—	146	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	292	2	no	—
516	C₂²	—	292	2	no	—
517	C₂²	—	292	2	no	—
518	C₂²	—	292	2	no	—
519	C₂²	—	73	1	no	—
520	C₂²	—	73	1	no	—
521	C₂²	—	73	1	no	—
522	C₂²	—	73	1	no	—
523	C₂²	—	73	1	no	—
524	C₂²	—	73	1	no	—
525	C₂²	—	146	2	no	—
526	C₂²	—	146	2	no	—
527	C₂²	—	146	2	no	—
528	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	292	2	no	—
533	C₄	—	292	2	no	—
534	C₄	—	292	1	no	—
535	C₄	—	73	1	no	—
536	C₄	—	73	1	no	—
537	C₄	—	73	1	no	—
538	C₄	—	73	1	no	—
539	C₄	—	73	2	no	—
540	C₄	—	146	2	no	—
541	C₄	—	146	2	no	—
542	C₄	—	146	2	no	—
543	C₄	—	146	1	no	—
544	C₄	—	146	1	no	—
545	C₄	D₄×#10596842	1	2	yes	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	292	2	no	—
548	C₂	—	73	1	no	—
549	C₂	—	73	1	no	—
550	C₂	—	73	1	no	—
551	C₂	—	73	1	no	—
552	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#41×#10596842	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22627175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#124×C₇₃	C₈
prime radical	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	#124	#10596842
hypocenter	C₇₃	#23204
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#10596842	C₂	semidirect
3. (C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #22627079	C₂	semidirect
6. #22627079	C₂	semidirect
7. #22627076	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊#10596842	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊#10596842	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#10596842	C₂	semidirect
88. #14556580	C₈	semidirect
89. #14556579	C₈	semidirect
90. #14556578	C₈	semidirect
91. #14556577	C₈	semidirect
92. #14556577	C₈	semidirect
96. #124×C₇₃	C₈	semidirect
146. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
147. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
158. C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
159. C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
160. #11924005	C₂×C₈	semidirect
161. #11924005	C₂×C₈	semidirect
162. #11924005	C₂×C₈	semidirect
163. #11924005	C₂×C₈	semidirect
164. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
165. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
166. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
167. C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
169. C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
170. C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
171. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
289. C₇₃	#23204	semidirect
338. #124	#10596842	semidirect
380. C₂×Q₈	C₂×#10596842	semidirect
433. C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
434. C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
449. C₄²	C₂×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#10596842	2
C₂×D₄×#10596842	2
(C₂×#10596842)⋊Q₈	2
#22627081	2
#22627079	2
#22627076	2
C₄×C₄⋊#10596842	2
C₂²⋊C₄×#10596842	2
#124×#64408	2
#23204	73