Subgroups — #34034644

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22627080	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×#10596842	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄⋊Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
11	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	#17989538	C₄	1	4	yes	—
16	#17989533	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
22	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#10596842	—	4	4	no	—
24	C₄⋊#10596842	Q₈	1	8	yes	complemented
25	C₄×#10596842	—	2	8	no	—
26	C₄×#10596842	—	4	4	no	—
27	Q₈×#64408	—	4	2	no	—
28	Q₈×#64408	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
37	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14556591	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14556590	C₈	1	4	yes	complemented
41	#14556589	C₈	1	2	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
46	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
47	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
48	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
49	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
50	C₂×#10596842	C₂×Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
57	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
58	C₄×#64408	—	2	1	no	—
59	C₄×#64408	—	2	1	no	—
60	C₄×#64408	—	2	4	no	—
61	C₄×#64408	—	2	4	no	—
62	C₄×#64408	—	2	4	no	—
63	C₄×#64408	—	4	1	no	—
64	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₄×#64408	#41	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
69	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	#11924007	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#64408	—	2	2	no	—
82	C₂×#64408	—	2	2	no	—
83	C₂×#64408	—	2	1	no	—
84	C₂×#64408	—	2	4	no	—
85	C₂×#64408	—	2	2	no	—
86	C₂×#64408	—	2	8	no	—
87	C₂×#64408	C₄×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×#64408	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	#10596842	—	2	8	no	—
93	#10596842	—	4	4	no	—
94	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄×D₇₃	#131	1	4	yes	—
107	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
108	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×D₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
113	C₂×D₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
114	#64408	—	2	4	no	—
115	#64408	—	4	1	no	—
116	#64408	—	4	4	no	—
117	#64408	#554	1	2	yes	—
118	#64408	#555	1	1	yes	characteristic
119	#64408	Q₈²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₇₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
123	Dic₇₃	—	2	1	no	—
124	Dic₇₃	—	2	4	no	—
125	Dic₇₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
126	#23247	—	73	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₃	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
129	D₇₃	#2369	1	1	yes	characteristic
130	D₇₃	#2962	1	2	yes	—
131	D₇₃	#2979	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
133	#1984	—	73	4	no	—
134	#1939	—	73	4	no	—
135	C₈×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
137	C₇₃	#23247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
145	#391	—	73	2	no	—
146	#389	—	73	4	no	—
147	#384	—	73	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
149	C₄³	—	73	1	no	—
150	#336	—	73	8	no	—
151	#336	—	73	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	292	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
174	C₄×C₈	—	292	4	no	—
175	C₄×C₈	—	146	8	no	—
176	#95	—	73	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
181	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂×C₈	—	73	8	no	—
190	C₂×C₈	—	146	4	no	—
191	C₂×C₈	—	146	4	no	—
192	C₂×C₈	—	146	4	no	—
193	C₂×C₈	—	146	4	no	—
194	C₂×C₈	—	146	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
201	C₄²	—	292	1	no	—
202	C₄²	—	73	4	no	—
203	C₄²	—	73	4	no	—
204	C₄²	—	73	1	no	—
205	C₄²	—	73	2	no	—
206	C₄²	—	146	4	no	—
207	C₄²	—	146	4	no	—
208	C₄²	—	146	4	no	—
209	C₄²	—	146	1	no	—
210	C₄²	—	146	1	no	—
211	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	—	73	1	no	—
213	Q₈	—	4	2	no	—
214	Q₈	—	292	2	no	—
215	Q₈	—	292	4	no	—
216	C₂×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄	—	73	4	no	—
226	C₂×C₄	—	146	1	no	—
227	C₂×C₄	—	146	1	no	—
228	C₂×C₄	—	146	4	no	—
229	C₂×C₄	—	146	4	no	—
230	C₂×C₄	—	146	1	no	—
231	C₂×C₄	—	146	4	no	—
232	C₂×C₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄	—	146	8	no	—
234	C₂×C₄	—	146	2	no	—
235	C₂×C₄	—	146	2	no	—
236	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
239	C₈	—	292	4	no	—
240	C₈	—	146	8	no	—
241	C₂²	—	73	2	no	—
242	C₂²	—	73	2	no	—
243	C₂²	—	73	1	no	—
244	C₂²	—	73	1	no	—
245	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	292	1	no	—
249	C₄	—	292	4	no	—
250	C₄	—	73	1	no	—
251	C₄	—	73	2	no	—
252	C₄	—	73	1	no	—
253	C₄	—	73	4	no	—
254	C₄	—	146	4	no	—
255	C₄	—	146	1	no	—
256	C₄	—	146	4	no	—
257	C₄	Q₈×#10596842	1	4	yes	—
258	C₂	—	73	1	no	—
259	C₂	—	73	1	no	—
260	C₂	—	73	2	no	—
261	C₂	C₂×Q₈×#10596842	1	2	yes	—
262	C₂	#22627173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈
prime radical	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#23247
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄⋊#10596842	Q₈	semidirect
39. #14556591	C₈	semidirect
40. #14556590	C₈	semidirect
41. #14556589	C₈	semidirect
44. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈	semidirect
137. C₇₃	#23247	semidirect
158. C₄⋊Q₈	#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#10596842)⋊Q₈	2
#22627080	2
C₄⋊C₄×#10596842	2
C₄×C₄⋊#10596842	2
C₄⋊Q₈×#64408	2
#23247	73