Subgroups — #34034647

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22627077	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²⋊C₄×#10596842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22627065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#124×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
13	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17989539	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17989537	C₄	1	4	yes	—
22	#17989531	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#124×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
27	C₂²×#10596842	—	4	2	no	—
28	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊#10596842	—	4	2	no	—
31	C₂²⋊#10596842	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊#10596842	—	4	2	no	—
33	C₄×#10596842	—	2	8	no	—
34	C₄×#10596842	—	4	2	no	—
35	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
36	Q₈×#64408	—	4	1	no	—
37	Q₈×#64408	—	4	1	no	—
38	D₄×#64408	—	4	1	no	—
39	D₄×#64408	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
50	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556580	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#14556579	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#14556578	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#14556577	C₈	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#124×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596842	—	4	8	no	—
67	C₂×#10596842	#41	1	8	yes	—
68	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
69	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
70	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
71	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
72	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
78	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
79	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
82	C₄×#64408	—	2	4	no	—
83	C₄×#64408	—	2	4	no	—
84	C₄×#64408	—	2	2	no	—
85	C₄×#64408	—	2	2	no	—
86	C₄×#64408	—	2	1	no	—
87	C₄×#64408	—	2	1	no	—
88	C₄×#64408	—	4	1	no	—
89	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
91	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
92	Q₈×D₇₃	—	4	1	no	—
93	Q₈×D₇₃	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
97	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
102	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
103	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
104	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
105	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
109	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#64408	—	2	2	no	—
118	C₂×#64408	—	2	2	no	—
119	C₂×#64408	—	2	4	no	—
120	C₂×#64408	—	2	1	no	—
121	C₂×#64408	—	2	2	no	—
122	C₂×#64408	—	2	2	no	—
123	C₂×#64408	—	2	2	no	—
124	C₂×#64408	—	2	4	no	—
125	C₂×#64408	—	4	2	no	—
126	C₂×#64408	—	4	2	no	—
127	C₂×#64408	—	4	4	no	—
128	C₂×#64408	#131	1	4	yes	—
129	C₂×#64408	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	#10596842	—	2	8	no	—
133	#10596842	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
135	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	D₂₉₂	—	4	1	no	—
144	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
146	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
151	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
161	C₂×D₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
163	C₂×D₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
164	#64408	—	2	4	no	—
165	#64408	—	4	2	no	—
166	#64408	—	4	1	no	—
167	#64408	—	4	2	no	—
168	#64408	#551	1	2	yes	—
169	#64408	#555	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
173	Dic₇₃	—	2	2	no	—
174	Dic₇₃	—	2	2	no	—
175	Dic₇₃	—	2	1	no	—
176	#23269	—	73	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇₃	C₈×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
180	D₇₃	—	4	2	no	—
181	D₇₃	#2372	1	1	yes	characteristic
182	D₇₃	#2968	1	2	yes	—
183	D₇₃	#2979	1	1	yes	characteristic
184	C₄×#124	—	73	1	no	—
185	#1984	—	73	2	no	—
186	#1923	—	73	4	no	—
187	#1869	—	73	2	no	—
188	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
189	#1744	—	73	2	no	—
190	C₇₃	#23269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂×#124	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
200	#391	—	73	1	no	—
201	#390	—	73	1	no	—
202	#388	—	73	4	no	—
203	#382	—	73	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
205	C₄³	—	73	1	no	—
206	#336	—	73	4	no	—
207	#336	—	73	2	no	—
208	#336	—	73	4	no	—
209	#336	—	73	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
217	#124	—	73	1	no	—
218	#124	—	73	1	no	—
219	#124	—	73	4	no	—
220	#124	—	73	1	no	—
221	#124	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
224	C₄×D₄	—	292	1	no	—
225	C₄×D₄	—	292	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
241	C₄×C₈	—	292	2	no	—
242	C₄×C₈	—	146	8	no	—
243	#95	—	73	4	no	—
244	#95	—	73	4	no	—
245	C₂⁴	—	73	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×D₄	—	292	1	no	—
252	C₂×D₄	—	292	1	no	—
253	C₂×D₄	—	73	2	no	—
254	C₂×D₄	—	73	1	no	—
255	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂×C₈	—	292	8	no	—
269	C₂×C₈	—	73	8	no	—
270	C₂×C₈	—	146	4	no	—
271	C₂×C₈	—	146	4	no	—
272	C₂×C₈	—	146	4	no	—
273	C₂×C₈	—	146	4	no	—
274	C₂×C₈	—	146	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	complemented
284	C₄²	—	292	1	no	—
285	C₄²	—	73	1	no	—
286	C₄²	—	73	2	no	—
287	C₄²	—	146	2	no	—
288	C₄²	—	146	4	no	—
289	C₄²	—	146	2	no	—
290	C₄²	—	146	4	no	—
291	C₄²	—	146	1	no	—
292	C₄²	—	146	1	no	—
293	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂³	—	73	1	no	—
295	C₂³	—	73	2	no	—
296	C₂³	—	146	2	no	—
297	C₂³	—	146	4	no	—
298	C₂³	—	146	4	no	—
299	C₂³	—	146	2	no	—
300	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
301	Q₈	—	4	1	no	—
302	Q₈	—	292	1	no	—
303	Q₈	—	292	2	no	—
304	D₄	—	4	1	no	—
305	D₄	—	292	1	no	—
306	D₄	—	292	2	no	—
307	C₂×C₄	—	292	2	no	—
308	C₂×C₄	—	292	4	no	—
309	C₂×C₄	—	292	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄	—	73	4	no	—
313	C₂×C₄	—	73	4	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄	—	146	1	no	—
318	C₂×C₄	—	146	1	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	—	146	2	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×C₄	—	146	1	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	4	no	—
328	C₂×C₄	—	146	4	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
334	C₈	—	292	4	no	—
335	C₈	—	146	8	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	292	2	no	—
339	C₂²	—	292	2	no	—
340	C₂²	—	292	4	no	—
341	C₂²	—	73	2	no	—
342	C₂²	—	73	2	no	—
343	C₂²	—	73	1	no	—
344	C₂²	—	73	1	no	—
345	C₂²	—	146	4	no	—
346	C₂²	—	146	2	no	—
347	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	292	2	no	—
352	C₄	—	292	1	no	—
353	C₄	—	292	2	no	—
354	C₄	—	73	2	no	—
355	C₄	—	73	2	no	—
356	C₄	—	146	4	no	—
357	C₄	—	146	2	no	—
358	C₄	—	146	1	no	—
359	C₄	—	146	2	no	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	292	2	no	—
362	C₂	—	73	1	no	—
363	C₂	—	73	1	no	—
364	C₂	—	73	2	no	—
365	C₂	#41×#10596842	1	2	yes	—
366	C₂	#22627173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#124×C₇₃	C₈
prime radical	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	#124	#10596842
hypocenter	C₇₃	#23269
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. (C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #22627079	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×#10596842	C₂	semidirect
5. #22627065	C₂	semidirect
54. #14556580	C₈	semidirect
55. #14556579	C₈	semidirect
56. #14556578	C₈	semidirect
57. #14556577	C₈	semidirect
60. #124×C₇₃	C₈	semidirect
90. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
91. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
101. C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
102. #11924005	C₂×C₈	semidirect
103. #11924005	C₂×C₈	semidirect
104. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
105. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
106. C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
108. C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
109. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
190. C₇₃	#23269	semidirect
221. #124	#10596842	semidirect
250. C₂×Q₈	C₂×#10596842	semidirect
283. C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
293. C₄²	C₂×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#10596842)⋊Q₈	2
#22627079	2
#22627077	2
C₂²⋊C₄×#10596842	2
#22627065	2
#124×#64408	2
#23269	73