Subgroups — #34034654

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22627077	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22627076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22627073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#124×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
14	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17989539	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17989537	C₄	1	4	yes	—
22	#17989531	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#124×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596842	—	4	4	no	—
27	C₂²×#10596842	—	4	2	no	—
28	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊#10596842	—	4	2	no	—
31	C₄⋊#10596842	—	4	2	no	—
32	C₄⋊#10596842	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊#10596842	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊#10596842	—	4	2	no	—
35	C₄×#10596842	—	4	2	no	—
36	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
37	Q₈×#64408	—	4	1	no	—
38	Q₈×#64408	—	4	1	no	—
39	D₄×#64408	—	4	1	no	—
40	D₄×#64408	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
51	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556580	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#14556579	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#14556578	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#14556577	C₈	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#124×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596842	—	4	8	no	—
69	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
70	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
71	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
72	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
73	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
79	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
80	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
83	C₄×#64408	—	2	2	no	—
84	C₄×#64408	—	2	2	no	—
85	C₄×#64408	—	2	1	no	—
86	C₄×#64408	—	2	1	no	—
87	C₄×#64408	—	2	2	no	—
88	C₄×#64408	—	2	2	no	—
89	C₄×#64408	—	4	1	no	—
90	C₄×#64408	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
93	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
94	Q₈×D₇₃	—	4	1	no	—
95	Q₈×D₇₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
99	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
104	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
105	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
106	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
107	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
111	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#64408	—	2	1	no	—
120	C₂×#64408	—	2	2	no	—
121	C₂×#64408	—	2	2	no	—
122	C₂×#64408	—	2	2	no	—
123	C₂×#64408	—	2	4	no	—
124	C₂×#64408	—	2	2	no	—
125	C₂×#64408	—	2	2	no	—
126	C₂×#64408	—	2	2	no	—
127	C₂×#64408	—	2	4	no	—
128	C₂×#64408	—	4	2	no	—
129	C₂×#64408	—	4	4	no	—
130	C₂×#64408	—	4	2	no	—
131	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#64408	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	#10596842	—	4	4	no	—
136	#10596842	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
138	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	D₂₉₂	—	4	1	no	—
147	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
151	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
153	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
154	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₃	#520	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	#568	1	2	yes	—
166	C₂×D₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
167	#64408	—	4	2	no	—
168	#64408	—	4	1	no	—
169	#64408	—	4	2	no	—
170	#64408	—	4	2	no	—
171	#64408	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
172	#64408	#562	1	2	yes	—
173	#64408	#563	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
177	Dic₇₃	—	2	2	no	—
178	Dic₇₃	—	2	1	no	—
179	Dic₇₃	—	2	2	no	—
180	#23346	—	73	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	#2988	1	2	yes	—
184	D₇₃	—	4	2	no	—
185	D₇₃	#2379	1	1	yes	characteristic
186	D₇₃	#2980	1	1	yes	characteristic
187	D₇₃	#2995	1	2	yes	—
188	C₄×#124	—	73	1	no	—
189	#1984	—	73	2	no	—
190	#1923	—	73	4	no	—
191	#1869	—	73	2	no	—
192	#1850	—	73	4	no	—
193	#1831	—	73	2	no	—
194	C₇₃	#23346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
196	C₂×#124	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
205	#391	—	73	1	no	—
206	#390	—	73	1	no	—
207	#388	—	73	4	no	—
208	#382	—	73	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
210	C₄³	—	73	1	no	—
211	#336	—	73	4	no	—
212	#336	—	73	4	no	—
213	#336	—	73	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
221	#124	—	73	1	no	—
222	#124	—	73	1	no	—
223	#124	—	73	4	no	—
224	#124	—	73	1	no	—
225	#124	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
228	C₄×D₄	—	292	1	no	—
229	C₄×D₄	—	292	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	292	4	no	—
247	C₄×C₈	—	292	2	no	—
248	#95	—	73	4	no	—
249	#95	—	73	4	no	—
250	C₂⁴	—	73	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
255	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×D₄	—	292	1	no	—
257	C₂×D₄	—	292	1	no	—
258	C₂×D₄	—	73	2	no	—
259	C₂×D₄	—	73	1	no	—
260	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂×C₈	—	292	8	no	—
274	C₂×C₈	—	146	4	no	—
275	C₂×C₈	—	146	4	no	—
276	C₂×C₈	—	146	4	no	—
277	C₂×C₈	—	146	4	no	—
278	C₂×C₈	—	146	4	no	—
279	C₂×C₈	—	146	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	complemented
289	C₄²	—	292	1	no	—
290	C₄²	—	292	2	no	—
291	C₄²	—	73	1	no	—
292	C₄²	—	73	2	no	—
293	C₄²	—	146	2	no	—
294	C₄²	—	146	2	no	—
295	C₄²	—	146	2	no	—
296	C₄²	—	146	2	no	—
297	C₄²	—	146	1	no	—
298	C₄²	—	146	1	no	—
299	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂³	—	73	1	no	—
301	C₂³	—	73	2	no	—
302	C₂³	—	146	2	no	—
303	C₂³	—	146	4	no	—
304	C₂³	—	146	4	no	—
305	C₂³	—	146	2	no	—
306	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	292	1	no	—
309	Q₈	—	292	2	no	—
310	D₄	—	4	1	no	—
311	D₄	—	292	1	no	—
312	D₄	—	292	2	no	—
313	C₂×C₄	—	292	2	no	—
314	C₂×C₄	—	292	4	no	—
315	C₂×C₄	—	292	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	146	1	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	1	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	—	146	1	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	—	146	2	no	—
336	C₂×C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
341	C₈	—	292	4	no	—
342	C₈	—	292	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	292	2	no	—
346	C₂²	—	292	2	no	—
347	C₂²	—	292	4	no	—
348	C₂²	—	73	1	no	—
349	C₂²	—	73	1	no	—
350	C₂²	—	73	2	no	—
351	C₂²	—	73	2	no	—
352	C₂²	—	146	2	no	—
353	C₂²	—	146	4	no	—
354	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	292	2	no	—
359	C₄	—	292	1	no	—
360	C₄	—	292	2	no	—
361	C₄	—	292	2	no	—
362	C₄	—	73	1	no	—
363	C₄	—	73	2	no	—
364	C₄	—	73	1	no	—
365	C₄	—	146	1	no	—
366	C₄	—	146	2	no	—
367	C₄	—	146	2	no	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	—	292	2	no	—
370	C₂	—	73	1	no	—
371	C₂	—	73	1	no	—
372	C₂	—	73	2	no	—
373	C₂	#22627173	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22627175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#124×C₇₃	C₈
prime radical	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	#124	#10596842
hypocenter	C₇₃	#23346
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. (C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #22627079	C₂	semidirect
4. #22627076	C₂	semidirect
5. #22627073	C₂	semidirect
55. #14556580	C₈	semidirect
56. #14556579	C₈	semidirect
57. #14556578	C₈	semidirect
58. #14556577	C₈	semidirect
61. #124×C₇₃	C₈	semidirect
92. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
93. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
103. C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
104. #11924005	C₂×C₈	semidirect
105. #11924005	C₂×C₈	semidirect
106. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
107. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
108. C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
110. C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
111. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
194. C₇₃	#23346	semidirect
225. #124	#10596842	semidirect
255. C₂×Q₈	C₂×#10596842	semidirect
288. C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
299. C₄²	C₂×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#10596842)⋊Q₈	2
#22627079	2
#22627077	2
#22627076	2
#22627073	2
#124×#64408	2
#23346	73