Subgroups — C₂×C₄×#14556687 #34034665

Order 18688.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556687	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14556687	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556687	C₄	1	16	yes	direct product factor
7	C₂×#14556687	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989681	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄×#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#14556687	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
21	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×#10596833	C₈	1	8	yes	—
24	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
47	#11924040	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#10596833	C₄²	1	8	yes	—
49	C₂×#10596833	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	16	yes	—
51	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₇₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
96	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#10596833	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	#10596833	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	#10596833	C₂²×C₈	1	4	yes	—
108	#10596833	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	#10596833	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
120	Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
122	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
123	Dic₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
124	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	Dic₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×M₃₂	—	73	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇₃	C₄×M₃₂	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
134	C₄×M₃₂	—	73	8	no	—
135	C₂×#346	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
137	C₇₃	C₂×C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
139	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
141	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
142	C₂×M₃₂	—	73	16	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
150	#346	—	73	8	no	—
151	C₄×C₁₆	—	73	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
154	C₂³×C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
170	M₃₂	—	73	32	no	—
171	C₂×C₁₆	—	73	16	no	—
172	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
173	C₄×C₈	—	73	2	no	—
174	C₄×C₈	—	73	2	no	—
175	C₄×C₈	—	73	2	no	—
176	C₄×C₈	—	73	2	no	—
177	C₄×C₈	—	73	4	no	—
178	C₄×C₈	—	73	4	no	—
179	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	73	8	no	—
195	C₂×C₈	—	73	4	no	—
196	C₂×C₈	—	73	16	no	—
197	C₂×C₈	—	73	4	no	—
198	C₂×C₈	—	73	4	no	—
199	C₂×C₈	—	73	1	no	—
200	C₂×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₈	—	73	4	no	—
204	C₂×C₈	—	73	8	no	—
205	C₂×C₈	—	73	1	no	—
206	C₄²	—	73	4	no	—
207	C₄²	—	73	2	no	—
208	C₄²	—	73	2	no	—
209	C₄²	—	73	4	no	—
210	C₄²	—	73	2	no	—
211	C₄²	—	73	2	no	—
212	C₁₆	—	73	16	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	C₄×#10596842	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄	—	73	8	no	—
225	C₂×C₄	—	73	4	no	—
226	C₂×C₄	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄	—	146	8	no	—
233	C₂×C₄	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄	#14556687	1	4	yes	direct product factor
235	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
237	C₈	—	73	2	no	—
238	C₈	—	73	2	no	—
239	C₈	—	73	4	no	—
240	C₈	—	73	4	no	—
241	C₈	—	73	4	no	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#14556687	1	2	yes	—
248	C₂²	#17989706	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	73	1	no	—
252	C₄	—	73	1	no	—
253	C₄	—	73	4	no	—
254	C₄	—	73	2	no	—
255	C₄	—	73	4	no	—
256	C₄	—	146	2	no	—
257	C₄	C₂×#14556687	1	4	yes	direct product factor
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	C₄×#14556687	1	4	yes	direct product factor
260	C₂	C₂²×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#14556687	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#17989706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂³×C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×C₄×M₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14556687	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989681	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11924040	C₂	semidirect
6. C₂×#14556687	C₄	direct (N × H)
9. #17989681	C₂²	semidirect
10. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
20. #14556687	C₂×C₄	direct (N × H)
21. C₂×#11924040	C₂×C₄	semidirect
47. #11924040	C₂²×C₄	semidirect
88. C₂×C₄×C₇₃	M₃₂	semidirect
95. C₂×Dic₇₃	M₃₂	semidirect
119. C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	semidirect
123. Dic₇₃	C₂×M₃₂	semidirect
128. C₂×C₇₃	C₄×M₃₂	semidirect
137. C₇₃	C₂×C₄×M₃₂	semidirect
234. C₂×C₄	#14556687	direct (N × H)
257. C₄	C₂×#14556687	direct (N × H)
259. C₂	C₄×#14556687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556687	2
C₄×#14556687	2
C₂×#17989681	2
C₂×C₄×#11924040	2
C₂²×C₄×#10596833	2
C₂×C₄×M₃₂	73

Subgroups — C2×C4×#14556687 #34034665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14556687 #34034665