Subgroups — C₄×#17989706 #34034666

Order 18688.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14556688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22627087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556688	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989706	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989681	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₄×#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#11924036	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14556688	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
25	#14556687	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	#14556686	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×#11924036	C₈	1	8	yes	—
29	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
54	C₄²×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
59	#11924040	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
60	#11924036	C₄²	1	4	yes	—
61	#11924036	C₄²	1	4	yes	—
62	#11924036	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	#11924036	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	#11924036	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	#11924036	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	#11924036	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#10596833	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
124	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
125	C₄×D₇₃	M₃₂	1	8	yes	complemented
126	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	#10596833	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	#10596833	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	#10596833	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	#10596833	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	#10596833	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	#10596833	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×D₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
144	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
148	Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
150	Dic₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
151	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	Dic₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×M₃₂	—	73	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
157	D₇₃	—	2	2	no	—
158	D₇₃	C₄×M₃₂	1	4	yes	complemented
159	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
161	C₄×M₃₂	—	73	4	no	—
162	C₄×M₃₂	—	73	4	no	—
163	C₂×#346	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
165	C₇₃	C₂×C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
169	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
170	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
171	C₂×M₃₂	—	73	16	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
181	#346	—	73	8	no	—
182	C₄×C₁₆	—	73	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄²	#10596842	1	1	yes	characteristic
206	M₃₂	—	73	16	no	—
207	M₃₂	—	73	16	no	—
208	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
209	C₂×C₁₆	—	73	16	no	—
210	C₄×C₈	—	73	2	no	—
211	C₄×C₈	—	73	2	no	—
212	C₄×C₈	—	73	2	no	—
213	C₄×C₈	—	73	2	no	—
214	C₄×C₈	—	73	2	no	—
215	C₄×C₈	—	73	2	no	—
216	C₄×C₈	—	73	2	no	—
217	C₄×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂⁴	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	73	4	no	—
235	C₂×C₈	—	73	8	no	—
236	C₂×C₈	—	73	1	no	—
237	C₂×C₈	—	73	1	no	—
238	C₂×C₈	—	73	1	no	—
239	C₂×C₈	—	73	2	no	—
240	C₂×C₈	—	73	2	no	—
241	C₂×C₈	—	73	4	no	—
242	C₂×C₈	—	73	1	no	—
243	C₂×C₈	—	73	4	no	—
244	C₂×C₈	—	73	4	no	—
245	C₂×C₈	—	73	4	no	—
246	C₂×C₈	—	73	4	no	—
247	C₂×C₈	—	73	8	no	—
248	C₂×C₈	—	73	4	no	—
249	C₂×C₈	—	73	4	no	—
250	C₄²	—	73	2	no	—
251	C₄²	—	73	1	no	—
252	C₄²	—	73	2	no	—
253	C₄²	—	73	2	no	—
254	C₄²	—	73	1	no	—
255	C₄²	—	73	2	no	—
256	C₄²	—	73	2	no	—
257	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×#10596842	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
260	C₁₆	—	73	16	no	—
261	C₂³	—	73	1	no	—
262	C₂³	—	73	4	no	—
263	C₂³	—	73	1	no	—
264	C₂³	—	146	4	no	—
265	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄	—	73	4	no	—
277	C₂×C₄	—	73	4	no	—
278	C₂×C₄	—	73	8	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	146	4	no	—
281	C₂×C₄	—	146	4	no	—
282	C₂×C₄	—	146	4	no	—
283	C₂×C₄	—	146	4	no	—
284	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
289	C₈	—	73	2	no	—
290	C₈	—	73	2	no	—
291	C₈	—	73	2	no	—
292	C₈	—	73	2	no	—
293	C₈	—	73	4	no	—
294	C₈	—	73	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	73	2	no	—
297	C₂²	—	73	4	no	—
298	C₂²	—	73	2	no	—
299	C₂²	—	146	8	no	—
300	C₂²	—	146	2	no	—
301	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	73	1	no	—
305	C₄	—	73	1	no	—
306	C₄	—	73	2	no	—
307	C₄	—	73	4	no	—
308	C₄	—	146	2	no	—
309	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
311	C₄	#17989706	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	73	4	no	—
314	C₂	—	146	2	no	—
315	C₂	C₂²×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#17989706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂×C₄²×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×C₄×M₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14556688	C₂	semidirect
3. C₄×#14556687	C₂	semidirect
4. #22627087	C₂	semidirect
5. C₄×#14556686	C₂	semidirect
8. #17989706	C₄	direct (N × H)
11. #17989681	C₂²	semidirect
12. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
24. #14556688	C₂×C₄	semidirect
25. #14556687	C₂×C₄	semidirect
26. #14556686	C₂×C₄	semidirect
59. #11924040	C₂²×C₄	semidirect
125. C₄×D₇₃	M₃₂	semidirect
147. C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	semidirect
150. Dic₇₃	C₂×M₃₂	semidirect
158. D₇₃	C₄×M₃₂	semidirect
165. C₇₃	C₂×C₄×M₃₂	semidirect
311. C₄	#17989706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
C₄×#14556688	2
C₄×#14556687	2
#22627087	2
C₄×#14556686	2
C₂×C₄×#11924036	2
C₂×C₄×M₃₂	73

Subgroups — C4×#17989706 #34034666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17989706 #34034666