Subgroups — C₂×#64408⋊M₃₂ #34034668

Order 18688.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal
2	#64408⋊M₃₂	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64408⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556688	C₄	1	4	yes	complemented
7	#17989706	C₄	1	8	yes	complemented
8	#17989706	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#14556687	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989682	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#64408⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×#64408	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14556688	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	#14556687	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
24	#14556686	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
25	#14556686	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂³×#64408	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#64408	C₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	C₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₈×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₈×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₈×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×#64408	C₂³	1	2	yes	—
45	C₈×#64408	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10596831	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
55	#11924040	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
57	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	8	yes	—
59	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	#11924036	C₄²	1	2	yes	—
61	#11924036	C₄²	1	4	yes	—
62	#11924036	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	#11924036	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	#11924036	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10596833	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×#64408	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₄×#64408	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₄×#64408	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#64408	—	2	4	no	—
106	C₂×#64408	—	2	16	no	—
107	C₂×#64408	M₃₂	1	8	yes	complemented
108	C₂×#64408	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×#64408	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
119	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#10596833	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	#10596833	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	#10596833	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	#10596831	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	#10596831	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
144	C₂×D₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
145	#64408	—	2	4	no	—
146	#64408	C₂×M₃₂	1	8	yes	complemented
147	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
152	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×M₃₂	—	73	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₃	C₄×M₃₂	1	2	yes	complemented
156	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
157	D₇₃	—	2	2	no	—
158	D₇₃	C₄×M₃₂	1	2	yes	complemented
159	D₇₃	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
160	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
162	C₄×M₃₂	—	73	8	no	—
163	C₂×#346	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
165	C₇₃	C₂×C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
169	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
170	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
171	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
172	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
180	#346	—	73	8	no	—
181	C₄×C₁₆	—	73	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
204	M₃₂	—	73	16	no	—
205	M₃₂	—	73	16	no	—
206	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
207	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
208	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
209	C₄×C₈	—	73	2	no	—
210	C₄×C₈	—	73	2	no	—
211	C₄×C₈	—	73	2	no	—
212	C₄×C₈	—	73	2	no	—
213	C₄×C₈	—	73	4	no	—
214	C₄×C₈	—	73	4	no	—
215	C₂⁴	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	73	4	no	—
231	C₂×C₈	—	73	2	no	—
232	C₂×C₈	—	73	2	no	—
233	C₂×C₈	—	73	4	no	—
234	C₂×C₈	—	73	4	no	—
235	C₂×C₈	—	73	2	no	—
236	C₂×C₈	—	73	1	no	—
237	C₂×C₈	—	73	2	no	—
238	C₂×C₈	—	73	2	no	—
239	C₂×C₈	—	73	4	no	—
240	C₂×C₈	—	73	1	no	—
241	C₂×C₈	—	73	4	no	—
242	C₂×C₈	—	73	1	no	—
243	C₂×C₈	—	73	1	no	—
244	C₂×C₈	—	73	2	no	—
245	C₂×C₈	—	73	4	no	—
246	C₂×C₈	—	73	4	no	—
247	C₂×C₈	—	73	2	no	—
248	C₂×C₈	—	73	2	no	—
249	C₂×C₈	—	73	2	no	—
250	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	—	73	2	no	—
254	C₄²	—	73	8	no	—
255	C₄²	—	73	2	no	—
256	C₄²	—	73	2	no	—
257	C₄²	—	73	2	no	—
258	C₁₆	—	73	16	no	—
259	C₂³	—	73	1	no	—
260	C₂³	—	73	2	no	—
261	C₂³	—	73	2	no	—
262	C₂³	—	73	1	no	—
263	C₂³	—	146	4	no	—
264	C₂³	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	73	4	no	—
266	C₂×C₄	—	73	8	no	—
267	C₂×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	4	no	—
282	C₂×C₄	—	146	16	no	—
283	C₂×C₄	—	146	4	no	—
284	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	73	2	no	—
289	C₈	—	73	2	no	—
290	C₈	—	73	4	no	—
291	C₈	—	73	2	no	—
292	C₈	—	73	2	no	—
293	C₈	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
294	C₈	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	73	4	no	—
297	C₂²	—	73	1	no	—
298	C₂²	—	73	1	no	—
299	C₂²	—	73	2	no	—
300	C₂²	—	146	4	no	—
301	C₂²	—	146	4	no	—
302	C₂²	—	146	2	no	—
303	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	73	8	no	—
306	C₄	—	73	1	no	—
307	C₄	—	73	2	no	—
308	C₄	—	73	1	no	—
309	C₄	—	146	4	no	—
310	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	73	2	no	—
315	C₂	—	73	2	no	—
316	C₂	—	146	2	no	—
317	C₂	#64408⋊M₃₂	1	2	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#10596842
Fitting	C₂²×C₈×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	#11924036	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×C₄×M₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #64408⋊M₃₂	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989682	C₂	semidirect
4. C₂×#64408⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#14556688	C₄	semidirect
7. #17989706	C₄	semidirect
9. C₂×#14556687	C₄	semidirect
11. #17989682	C₂²	semidirect
12. #64408⋊C₁₆	C₂²	semidirect
22. #14556688	C₂×C₄	semidirect
23. #14556687	C₂×C₄	semidirect
24. #14556686	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×#11924040	C₂×C₄	semidirect
55. #11924040	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂×#64408	M₃₂	semidirect
146. #64408	C₂×M₃₂	semidirect
155. C₂×C₇₃	C₄×M₃₂	semidirect
158. D₇₃	C₄×M₃₂	semidirect
165. C₇₃	C₂×C₄×M₃₂	semidirect
317. C₂	#64408⋊M₃₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
#64408⋊M₃₂	2
C₂×#17989682	2
C₂×#64408⋊C₁₆	2
C₂²×C₈×#64408	2
C₂×C₄×M₃₂	73

Subgroups — C2×#64408⋊M32 #34034668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#64408⋊M₃₂ #34034668