Subgroups — #34034673

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556687	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627092	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556687	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989681	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄×#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11924037	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17989551	C₄	1	4	yes	—
14	#17989551	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556547	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14556687	C₂×C₄	1	16	yes	—
19	#14556687	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×#11924037	C₈	1	8	yes	—
23	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14556547	C₈	1	4	yes	—
35	#14556547	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
40	#11924040	C₂²×C₄	1	16	yes	—
41	#11924037	C₂×C₈	1	16	yes	—
42	C₂×#10596833	C₄²	1	4	yes	—
43	C₂×#10596833	C₄²	1	8	yes	—
44	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	8	yes	—
45	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	#11924007	C₂×C₈	1	8	yes	—
60	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#10596833	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	#10596833	C₂×C₄²	1	4	yes	—
85	#10596833	C₂²×C₈	1	8	yes	—
86	#10596833	C₂³×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
96	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
97	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	Dic₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
99	#33324	—	73	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
104	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
105	C₂×#405	—	73	1	no	—
106	#2108	—	73	8	no	—
107	C₄×M₃₂	—	73	4	no	—
108	C₇₃	#33324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
110	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
111	C₂×#117	—	73	1	no	—
112	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
113	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
114	C₂×M₃₂	—	73	16	no	—
115	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
116	#405	—	73	4	no	—
117	#405	—	73	4	no	—
118	C₂×#97	—	73	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
120	#346	—	73	8	no	—
121	C₄×C₁₆	—	73	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
131	#117	—	73	4	no	—
132	#117	—	73	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
137	M₃₂	—	73	16	no	—
138	M₃₂	—	73	16	no	—
139	C₂×C₁₆	—	73	16	no	—
140	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
141	#97	—	73	8	no	—
142	C₄×C₈	—	73	4	no	—
143	C₄×C₈	—	73	4	no	—
144	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
153	M₁₆	—	73	16	no	—
154	C₂×C₈	—	73	4	no	—
155	C₂×C₈	—	73	8	no	—
156	C₂×C₈	—	73	8	no	—
157	C₂×C₈	—	73	1	no	—
158	C₂×C₈	—	73	4	no	—
159	C₂×C₈	—	73	2	no	—
160	C₂×C₈	—	73	4	no	—
161	C₂×C₈	—	73	4	no	—
162	C₂×C₈	—	73	4	no	—
163	C₂×C₈	—	73	1	no	—
164	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
167	C₄²	—	73	4	no	—
168	C₄²	—	73	4	no	—
169	C₁₆	—	73	16	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	C₄×#10596842	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	292	2	no	—
176	C₂×C₄	—	73	4	no	—
177	C₂×C₄	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄	—	73	4	no	—
180	C₂×C₄	—	73	4	no	—
181	C₂×C₄	—	73	8	no	—
182	C₂×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄	—	73	4	no	—
186	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
187	C₈	—	73	2	no	—
188	C₈	—	73	2	no	—
189	C₈	—	73	4	no	—
190	C₈	—	73	8	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
195	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	4	yes	—
196	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	73	1	no	—
199	C₄	—	73	1	no	—
200	C₄	—	73	2	no	—
201	C₄	—	73	4	no	—
202	C₄	—	146	4	no	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	2	4	no	—
205	C₂	C₂²×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#22627184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33324
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627092	C₂	semidirect
3. C₄×#14556687	C₂	semidirect
5. C₂×#14556687	C₄	semidirect
9. #17989681	C₂²	semidirect
10. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
19. #14556687	C₂×C₄	semidirect
20. C₂×#11924040	C₂×C₄	semidirect
108. C₇₃	#33324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556687	2
#22627092	2
C₄×#14556687	2
C₂×#17989551	2
#33324	73