Subgroups — #34034675

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627093	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556688	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989706	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989681	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄×#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11924038	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17989552	C₄	1	4	yes	—
14	#17989552	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556549	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14556688	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
19	#14556687	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	#14556686	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×#11924038	C₈	1	8	yes	—
23	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14556549	C₈	1	4	yes	—
35	#14556549	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11924005	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
40	#11924040	C₂²×C₄	1	16	yes	—
41	#11924038	C₂×C₈	1	16	yes	—
42	#11924036	C₄²	1	8	yes	—
43	#11924036	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	#11924036	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#10596833	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	8	yes	—
47	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	#11924005	C₂×C₈	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
82	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
83	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
84	#10596833	C₂×C₄²	1	4	yes	—
85	#10596833	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	#10596833	C₂²×C₈	1	8	yes	—
87	#10596833	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
96	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
98	Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
100	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	Dic₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
102	#33324	—	73	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
107	D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
109	C₂×#405	—	73	1	no	—
110	#2108	—	73	8	no	—
111	C₄×M₃₂	—	73	4	no	—
112	C₇₃	#33324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
115	C₂×#117	—	73	1	no	—
116	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
117	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
118	C₂×M₃₂	—	73	16	no	—
119	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
120	#405	—	73	4	no	—
121	#405	—	73	4	no	—
122	C₂×#97	—	73	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
124	#346	—	73	8	no	—
125	C₄×C₁₆	—	73	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
135	#117	—	73	4	no	—
136	#117	—	73	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
141	M₃₂	—	73	16	no	—
142	M₃₂	—	73	16	no	—
143	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
144	C₂×C₁₆	—	73	16	no	—
145	#97	—	73	8	no	—
146	C₄×C₈	—	73	4	no	—
147	C₄×C₈	—	73	4	no	—
148	C₂⁴	—	73	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆	—	73	16	no	—
158	C₂×C₈	—	73	4	no	—
159	C₂×C₈	—	73	8	no	—
160	C₂×C₈	—	73	1	no	—
161	C₂×C₈	—	73	4	no	—
162	C₂×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂×C₈	—	73	4	no	—
164	C₂×C₈	—	73	1	no	—
165	C₂×C₈	—	73	8	no	—
166	C₂×C₈	—	73	4	no	—
167	C₂×C₈	—	73	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
169	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
171	C₄²	—	73	4	no	—
172	C₄²	—	73	4	no	—
173	C₁₆	—	73	16	no	—
174	C₂³	—	292	1	no	—
175	C₂³	—	292	1	no	—
176	C₂³	—	73	4	no	—
177	C₂³	—	73	2	no	—
178	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	292	2	no	—
181	C₂×C₄	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂×C₄	—	73	4	no	—
186	C₂×C₄	—	73	4	no	—
187	C₂×C₄	—	73	8	no	—
188	C₂×C₄	—	73	4	no	—
189	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
192	C₈	—	73	2	no	—
193	C₈	—	73	4	no	—
194	C₈	—	73	2	no	—
195	C₈	—	73	8	no	—
196	C₂²	—	2	1	no	—
197	C₂²	—	2	1	no	—
198	C₂²	—	292	4	no	—
199	C₂²	—	73	4	no	—
200	C₂²	—	146	2	no	—
201	C₂²	—	146	2	no	—
202	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	73	1	no	—
206	C₄	—	73	1	no	—
207	C₄	—	73	2	no	—
208	C₄	—	146	4	no	—
209	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	4	yes	—
210	C₂	—	2	2	no	—
211	C₂	—	146	4	no	—
212	C₂	C₂²×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#22627184	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#22627186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33324
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627093	C₂	semidirect
3. C₄×#14556687	C₂	semidirect
6. #17989706	C₄	semidirect
9. #17989681	C₂²	semidirect
10. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
18. #14556688	C₂×C₄	semidirect
20. #14556686	C₂×C₄	semidirect
112. C₇₃	#33324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
#22627093	2
C₄×#14556687	2
C₂×#17989552	2
#33324	73