Subgroups — #34034676

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627094	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#64408⋊M₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556688	C₄	1	4	yes	complemented
6	#17989706	C₄	1	4	yes	complemented
7	#17989706	C₄	1	4	yes	complemented
8	#17989706	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989706	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556687	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989682	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#64408⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556670	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17989553	C₄	1	4	yes	—
17	#17989553	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556645	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14556688	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	#14556688	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
23	#14556687	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	#14556687	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
25	#14556686	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
26	#14556686	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#14556670	C₈	1	4	yes	—
37	#14556670	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#64408	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#64408	C₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14556645	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₈×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×#64408	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924012	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924011	C₈	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₇₃	C₈	1	4	yes	—
48	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
51	#11924040	C₂²×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	#11924036	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	#11924036	C₄²	1	2	yes	—
55	#11924036	C₄²	1	2	yes	—
56	#11924036	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	#11924036	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	#11924036	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊#64408	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂²⋊#64408	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₄×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#11924012	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	#11924011	C₂×C₈	1	8	yes	—
85	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#64408	—	4	4	no	—
98	C₂×#64408	C₂²×C₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
108	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#10596833	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	#10596833	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	#10596833	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	#10596833	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
122	#10596831	C₂²×C₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×D₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
133	#64408	—	2	8	no	—
134	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
137	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
138	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
139	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	#33324	—	73	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
144	D₇₃	—	2	1	no	—
145	D₇₃	—	2	2	no	—
146	D₇₃	#3407	1	2	yes	—
147	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
148	C₂×#405	—	73	1	no	—
149	#2108	—	73	8	no	—
150	C₄×M₃₂	—	73	4	no	—
151	C₇₃	#33324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
154	C₂×#117	—	73	1	no	—
155	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
156	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
157	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
158	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
159	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
160	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
162	#405	—	73	4	no	—
163	#405	—	73	4	no	—
164	C₂×#97	—	73	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
166	#346	—	73	8	no	—
167	C₄×C₁₆	—	73	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
173	C₂×M₁₆	#10596842	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
183	#117	—	73	4	no	—
184	#117	—	73	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
188	M₃₂	—	73	8	no	—
189	M₃₂	—	73	8	no	—
190	M₃₂	—	73	8	no	—
191	M₃₂	—	73	8	no	—
192	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
193	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
194	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
195	#97	—	73	8	no	—
196	C₄×C₈	—	73	4	no	—
197	C₄×C₈	—	73	4	no	—
198	C₂⁴	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	73	4	no	—
211	M₁₆	—	73	8	no	—
212	M₁₆	C₂×#10596842	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	—	73	2	no	—
214	C₂×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂×C₈	—	73	1	no	—
220	C₂×C₈	—	73	1	no	—
221	C₂×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂×C₈	—	73	1	no	—
224	C₂×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂×C₈	—	73	2	no	—
227	C₂×C₈	—	73	2	no	—
228	C₂×C₈	—	73	1	no	—
229	C₂×C₈	—	73	2	no	—
230	C₂×C₈	—	73	4	no	—
231	C₂×C₈	—	73	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
235	C₄²	—	73	4	no	—
236	C₄²	—	73	4	no	—
237	C₁₆	—	73	16	no	—
238	C₂³	—	292	2	no	—
239	C₂³	—	73	2	no	—
240	C₂³	—	73	1	no	—
241	C₂³	—	73	2	no	—
242	C₂³	—	73	1	no	—
243	C₂³	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	292	4	no	—
245	C₂×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄	—	73	8	no	—
260	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
264	C₈	—	73	2	no	—
265	C₈	—	73	2	no	—
266	C₈	—	73	2	no	—
267	C₈	—	73	2	no	—
268	C₈	—	73	4	no	—
269	C₈	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	292	1	no	—
272	C₂²	—	292	2	no	—
273	C₂²	—	73	1	no	—
274	C₂²	—	73	1	no	—
275	C₂²	—	73	2	no	—
276	C₂²	—	146	2	no	—
277	C₂²	—	146	4	no	—
278	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
280	C₄	—	73	1	no	—
281	C₄	—	73	1	no	—
282	C₄	—	73	2	no	—
283	C₄	—	146	8	no	—
284	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
286	C₄	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	73	2	no	—
290	C₂	—	146	1	no	—
291	C₂	—	146	2	no	—
292	C₂	C₂²×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	#11924036	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33324
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627094	C₂	semidirect
3. #64408⋊M₃₂	C₂	semidirect
5. C₂×#14556688	C₄	semidirect
6. #17989706	C₄	semidirect
7. #17989706	C₄	semidirect
10. C₂×#14556687	C₄	semidirect
12. #17989682	C₂²	semidirect
13. #64408⋊C₁₆	C₂²	semidirect
22. #14556688	C₂×C₄	semidirect
24. #14556687	C₂×C₄	semidirect
25. #14556686	C₂×C₄	semidirect
27. C₂×#11924040	C₂×C₄	semidirect
151. C₇₃	#33324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
#22627094	2
#64408⋊M₃₂	2
C₂×#17989553	2
#33324	73