Subgroups — C₂×#22627096 #34034684

Order 18688.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17989684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627096	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556686	—	2	8	no	—
7	C₂×#14556686	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#17989684	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11924036	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11924036	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14556686	—	2	16	no	—
22	C₂×#11924040	—	2	8	no	—
23	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	complemented
24	C₂×#11924036	—	2	16	no	—
25	C₂×#11924036	—	2	16	no	—
26	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11924036	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
37	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
38	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
56	#11924040	—	2	8	no	—
57	#11924036	—	2	8	no	—
58	#11924036	—	2	8	no	—
59	#11924036	—	2	4	no	—
60	#11924036	—	2	4	no	—
61	#11924036	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	#11924036	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₇₃	C₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	32	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₂²×D₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×D₇₃	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
120	C₂²×D₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂²×D₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
122	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
144	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	#10596833	—	2	2	no	—
147	#10596833	—	2	2	no	—
148	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#10596833	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₇₃	—	2	32	no	—
163	C₂×D₇₃	C₂²⋊C₁₆	1	16	yes	complemented
164	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
165	C₂×D₇₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×D₇₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	complemented
167	C₂×D₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
168	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
170	Dic₇₃	—	2	2	no	—
171	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
172	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
180	D₇₃	—	2	4	no	—
181	D₇₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	complemented
182	C₂⁴×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂³×C₁₆	—	73	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
187	C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
194	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
197	C₂³×C₈	—	146	8	no	—
198	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
199	C₂²×C₁₆	—	73	8	no	—
200	C₂²×C₁₆	—	146	8	no	—
201	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
202	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
203	C₂⁵	—	73	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
213	C₂³×C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	146	16	no	—
233	C₂²×C₈	—	146	16	no	—
234	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
235	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
236	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
237	C₂×C₁₆	—	146	16	no	—
238	C₂⁴	—	73	1	no	—
239	C₂⁴	—	73	8	no	—
240	C₂⁴	—	73	4	no	—
241	C₂⁴	—	73	1	no	—
242	C₂⁴	—	146	4	no	—
243	C₂⁴	—	146	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	73	4	no	—
271	C₂×C₈	—	73	2	no	—
272	C₂×C₈	—	73	1	no	—
273	C₂×C₈	—	73	4	no	—
274	C₂×C₈	—	73	1	no	—
275	C₂×C₈	—	73	8	no	—
276	C₂×C₈	—	73	8	no	—
277	C₂×C₈	—	73	2	no	—
278	C₂×C₈	—	73	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	4	no	—
280	C₂×C₈	—	146	8	no	—
281	C₂×C₈	—	146	4	no	—
282	C₂×C₈	—	146	4	no	—
283	C₂×C₈	—	146	8	no	—
284	C₂×C₈	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	146	2	no	—
286	C₂×C₈	—	146	2	no	—
287	C₂×C₈	—	146	8	no	—
288	C₁₆	—	146	8	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	73	4	no	—
292	C₂³	—	73	4	no	—
293	C₂³	—	73	4	no	—
294	C₂³	—	73	2	no	—
295	C₂³	—	73	4	no	—
296	C₂³	—	73	16	no	—
297	C₂³	—	73	2	no	—
298	C₂³	—	146	8	no	—
299	C₂³	—	146	32	no	—
300	C₂³	—	146	8	no	—
301	C₂³	—	146	2	no	—
302	C₂³	—	146	2	no	—
303	C₂³	#14556686	1	4	yes	complemented
304	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄	—	73	4	no	—
313	C₂×C₄	—	73	8	no	—
314	C₂×C₄	—	73	4	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄	—	146	2	no	—
318	C₂×C₄	—	146	4	no	—
319	C₂×C₄	—	146	8	no	—
320	C₂×C₄	—	146	2	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	4	no	—
323	C₂×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂×C₄	—	146	8	no	—
325	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
328	C₈	—	73	2	no	—
329	C₈	—	73	4	no	—
330	C₈	—	73	2	no	—
331	C₈	—	146	2	no	—
332	C₈	—	146	2	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	73	16	no	—
337	C₂²	—	73	4	no	—
338	C₂²	—	73	4	no	—
339	C₂²	—	73	4	no	—
340	C₂²	—	73	4	no	—
341	C₂²	—	146	32	no	—
342	C₂²	—	146	8	no	—
343	C₂²	—	146	2	no	—
344	C₂²	—	146	2	no	—
345	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#14556686	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#14556686	1	4	yes	complemented
348	C₂²	#17989706	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	73	1	no	—
352	C₄	—	73	1	no	—
353	C₄	—	73	2	no	—
354	C₄	—	146	2	no	—
355	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	—	73	8	no	—
358	C₂	—	146	4	no	—
359	C₂	#22627096	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂²×#14556686	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#17989706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂³×C₁₆
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂³×C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556686	C₂	semidirect
2. C₂×#17989684	C₂	semidirect
3. #22627096	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	semidirect
7. C₂×#14556686	C₂²	semidirect
8. C₂²×#11924040	C₂²	semidirect
9. #17989684	C₂²	semidirect
10. C₂²⋊#11924040	C₂²	semidirect
23. C₂×#11924040	C₂³	semidirect
77. C₂³×D₇₃	C₁₆	semidirect
109. C₂³×C₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
119. C₂²×D₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
120. C₂²×D₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
156. C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆	semidirect
163. C₂×D₇₃	C₂²⋊C₁₆	semidirect
166. C₂×D₇₃	C₂²×C₁₆	semidirect
176. C₂×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	semidirect
181. D₇₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	semidirect
187. C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₁₆	semidirect
303. C₂³	#14556686	semidirect
347. C₂²	C₂×#14556686	semidirect
359. C₂	#22627096	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556686	2
C₂×#17989684	2
#22627096	2
C₂×C₂²⋊#11924040	2
C₂³×#11924036	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	73

Subgroups — C2×#22627096 #34034684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627096 #34034684