Subgroups — C₂×#22627101 #34034690

Order 18688.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11924040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22627101	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556687	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²×#11924040	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17989684	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556678	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556678	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556678	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14556678	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11924038	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11924037	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11924037	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11924027	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#14556687	—	2	8	no	—
27	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924040	—	2	8	no	—
29	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
32	#14556678	—	2	16	no	—
33	#14556678	—	2	8	no	—
34	#14556678	—	2	8	no	—
35	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
38	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
42	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
43	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#10596833	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#10596833	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
58	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
59	C₂×#11924027	C₈	1	4	yes	—
60	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
68	#11924040	—	2	4	no	—
69	#11924040	—	2	4	no	—
70	#11924038	—	2	8	no	—
71	#11924037	—	2	8	no	—
72	#11924037	—	2	8	no	—
73	#11924036	—	2	4	no	—
74	#11924036	—	2	2	no	—
75	#11924036	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	#11924027	—	2	16	no	—
94	#11924027	—	2	8	no	—
95	#11924027	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
154	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
155	#10596833	—	2	2	no	—
156	#10596833	—	2	2	no	—
157	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₃	#504	1	4	yes	—
169	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
174	Dic₇₃	—	2	2	no	—
175	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
176	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#2113	—	73	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇₃	#2113	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	2	yes	—
185	D₇₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×#131	—	73	1	no	—
187	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
188	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
189	#2113	—	73	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
192	C₇₃	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×#41	—	73	1	no	—
194	C₂×#131	—	73	4	no	—
195	C₂×#131	—	73	4	no	—
196	C₂×#131	—	146	4	no	—
197	C₂×#131	—	146	4	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
204	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
205	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
206	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
209	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
211	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
212	C₂×#41	—	73	4	no	—
213	C₂×#41	—	73	4	no	—
214	C₂×#41	—	146	4	no	—
215	C₂×#41	—	146	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×D₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
223	#131	—	146	16	no	—
224	#131	—	146	8	no	—
225	#131	—	146	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
248	M₃₂	—	146	8	no	—
249	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
250	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
251	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
252	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
253	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
254	C₂⁴	—	73	1	no	—
255	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	146	8	no	—
258	#41	—	146	16	no	—
259	#41	—	146	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	73	4	no	—
264	C₂×D₄	—	73	4	no	—
265	C₂×D₄	—	146	4	no	—
266	C₂×D₄	—	146	4	no	—
267	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	146	8	no	—
285	M₁₆	—	146	8	no	—
286	M₁₆	—	146	8	no	—
287	C₂×C₈	—	73	4	no	—
288	C₂×C₈	—	73	8	no	—
289	C₂×C₈	—	73	1	no	—
290	C₂×C₈	—	73	2	no	—
291	C₂×C₈	—	73	2	no	—
292	C₂×C₈	—	73	2	no	—
293	C₂×C₈	—	73	4	no	—
294	C₂×C₈	—	73	4	no	—
295	C₂×C₈	—	73	1	no	—
296	C₂×C₈	—	73	2	no	—
297	C₂×C₈	—	73	2	no	—
298	C₂×C₈	—	146	2	no	—
299	C₂×C₈	—	146	2	no	—
300	C₂×C₈	—	146	4	no	—
301	C₂×C₈	—	146	2	no	—
302	C₂×C₈	—	146	2	no	—
303	C₂×C₈	—	146	4	no	—
304	C₂×C₈	—	146	2	no	—
305	C₂×C₈	—	146	2	no	—
306	C₁₆	—	146	4	no	—
307	C₁₆	—	146	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	73	2	no	—
312	C₂³	—	146	2	no	—
313	C₂³	—	146	4	no	—
314	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	146	8	no	—
319	D₄	—	2	8	no	—
320	D₄	—	146	8	no	—
321	D₄	—	146	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄	—	73	4	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	4	no	—
327	C₂×C₄	—	73	8	no	—
328	C₂×C₄	—	73	4	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	—	146	4	no	—
336	C₂×C₄	—	146	2	no	—
337	C₂×C₄	—	146	2	no	—
338	C₂×C₄	—	146	4	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
341	C₈	—	73	1	no	—
342	C₈	—	73	1	no	—
343	C₈	—	73	2	no	—
344	C₈	—	73	4	no	—
345	C₈	—	146	2	no	—
346	C₈	—	146	2	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	292	4	no	—
353	C₂²	—	146	2	no	—
354	C₂²	—	146	4	no	—
355	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
357	C₂²	#17989708	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	73	1	no	—
361	C₄	—	73	1	no	—
362	C₄	—	73	2	no	—
363	C₄	—	73	4	no	—
364	C₄	—	146	2	no	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	4	2	no	—
367	C₂	—	292	2	no	—
368	C₂	#22627101	1	4	yes	direct product factor
369	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#17989708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂²×D₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#11924027	C₄
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556687	C₂	semidirect
2. C₂³×#11924040	C₂	semidirect
3. #22627101	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989684	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	semidirect
8. C₂×#14556687	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11924040	C₂²	semidirect
13. #17989684	C₂²	semidirect
14. C₂²⋊#11924040	C₂²	semidirect
182. C₂×C₇₃	#2113	semidirect
192. C₇₃	C₂×#2113	semidirect
368. C₂	#22627101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556687	2
C₂³×#11924040	2
#22627101	2
C₂×#17989684	2
C₂×C₂²⋊#11924040	2
C₂²×#14556678	2
C₂×#2113	73

Subgroups — C2×#22627101 #34034690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627101 #34034690