Subgroups — C₂×#22627102 #34034692

Order 18688.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22627102	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556688	—	2	4	no	—
7	C₂×#14556688	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#14556686	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14556678	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556678	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556678	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14556678	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11924038	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11924037	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11924027	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14556688	—	2	8	no	—
23	#14556686	—	2	8	no	—
24	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
28	#14556678	—	2	16	no	—
29	#14556678	—	2	8	no	—
30	#14556678	—	2	8	no	—
31	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
34	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
41	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
47	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
48	C₂×#11924027	C₈	1	4	yes	—
49	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
55	#11924040	—	2	4	no	—
56	#11924040	—	2	4	no	—
57	#11924038	—	2	8	no	—
58	#11924037	—	2	16	no	—
59	#11924036	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	#11924036	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	#11924036	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	#11924027	—	2	16	no	—
75	#11924027	—	2	8	no	—
76	#11924027	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
116	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
119	#10596833	—	2	4	no	—
120	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₃	#504	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
133	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
134	Dic₇₃	—	2	4	no	—
135	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#2113	—	73	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇₃	#2113	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	2	yes	—
143	D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×#131	—	73	1	no	—
145	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
146	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
147	#2113	—	73	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
149	C₇₃	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×#41	—	73	1	no	—
151	C₂×#131	—	73	4	no	—
152	C₂×#131	—	73	4	no	—
153	C₂×#131	—	146	4	no	—
154	C₂×#131	—	146	4	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
159	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
160	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
165	C₂²⋊C₁₆	—	73	16	no	—
166	C₂×#41	—	73	4	no	—
167	C₂×#41	—	73	4	no	—
168	C₂×#41	—	146	4	no	—
169	C₂×#41	—	146	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
172	C₂²×D₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
175	#131	—	146	16	no	—
176	#131	—	146	8	no	—
177	#131	—	146	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
193	M₃₂	—	146	8	no	—
194	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
198	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
199	C₂⁴	—	73	1	no	—
200	C₂⁴	C₂×#10596842	1	2	yes	—
201	#41	—	146	8	no	—
202	#41	—	146	16	no	—
203	#41	—	146	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	73	8	no	—
208	C₂×D₄	—	146	8	no	—
209	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	146	16	no	—
222	M₁₆	—	146	8	no	—
223	C₂×C₈	—	73	4	no	—
224	C₂×C₈	—	73	1	no	—
225	C₂×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂×C₈	—	73	2	no	—
227	C₂×C₈	—	73	2	no	—
228	C₂×C₈	—	73	1	no	—
229	C₂×C₈	—	73	8	no	—
230	C₂×C₈	—	73	4	no	—
231	C₂×C₈	—	73	4	no	—
232	C₂×C₈	—	73	4	no	—
233	C₂×C₈	—	146	4	no	—
234	C₂×C₈	—	146	4	no	—
235	C₂×C₈	—	146	8	no	—
236	C₂×C₈	—	146	4	no	—
237	C₁₆	—	146	4	no	—
238	C₁₆	—	146	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	73	4	no	—
242	C₂³	—	73	2	no	—
243	C₂³	—	146	4	no	—
244	C₂³	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	146	8	no	—
247	D₄	—	2	8	no	—
248	D₄	—	146	16	no	—
249	C₂×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄	—	73	4	no	—
254	C₂×C₄	—	73	8	no	—
255	C₂×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂×C₄	—	73	4	no	—
257	C₂×C₄	—	146	4	no	—
258	C₂×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂×C₄	—	146	8	no	—
260	C₂×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
263	C₈	—	73	1	no	—
264	C₈	—	73	1	no	—
265	C₈	—	73	2	no	—
266	C₈	—	73	4	no	—
267	C₈	—	146	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	73	4	no	—
272	C₂²	—	146	8	no	—
273	C₂²	—	146	4	no	—
274	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
275	C₂²	#17989708	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	73	1	no	—
278	C₄	—	73	1	no	—
279	C₄	—	73	2	no	—
280	C₄	—	146	4	no	—
281	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
282	C₂	—	4	4	no	—
283	C₂	—	146	4	no	—
284	C₂	#22627102	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#17989708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂²×D₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#11924027	C₄
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556688	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556686	C₂	semidirect
3. #22627102	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	semidirect
7. C₂×#14556688	C₂²	semidirect
9. C₂×#14556686	C₂²	semidirect
12. C₂²⋊#11924040	C₂²	semidirect
140. C₂×C₇₃	#2113	semidirect
149. C₇₃	C₂×#2113	semidirect
284. C₂	#22627102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556688	2
C₂²×#14556686	2
#22627102	2
C₂×C₂²⋊#11924040	2
C₂²×#14556678	2
C₂×#2113	73

Subgroups — C2×#22627102 #34034692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627102 #34034692