Subgroups — #34034694

Order 18688.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22627100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556687	—	2	8	no	—
7	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#17989684	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556678	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556678	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14556678	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11924038	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11924037	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11924037	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11924027	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14556687	—	2	8	no	—
23	#14556687	—	2	8	no	—
24	C₂×#11924040	—	2	8	no	—
25	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	—
26	#14556678	—	2	16	no	—
27	#14556678	—	2	8	no	—
28	#14556678	—	2	8	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
39	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#10596833	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
49	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
50	C₂×#11924027	C₈	1	4	yes	—
51	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
59	#11924040	—	2	8	no	—
60	#11924038	—	2	8	no	—
61	#11924037	—	2	8	no	—
62	#11924037	—	2	8	no	—
63	#11924036	—	2	4	no	—
64	#11924036	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	#11924027	—	2	16	no	—
81	#11924027	—	2	8	no	—
82	#11924027	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
141	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
142	#10596833	—	2	2	no	—
143	#10596833	—	2	2	no	—
144	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	#10596833	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
160	Dic₇₃	—	2	2	no	—
161	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
162	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
163	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	#33333	—	73	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
171	D₇₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×#131	—	73	1	no	—
173	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
174	#2113	—	73	8	no	—
175	#2112	—	73	2	no	—
176	#2112	—	73	2	no	—
177	C₇₃	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×#41	—	73	1	no	—
179	C₂×#131	—	73	4	no	—
180	C₂×#131	—	73	4	no	—
181	C₂×#131	—	146	8	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
188	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
189	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
190	C₂×M₃₂	—	146	8	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
194	C₂×#41	—	73	4	no	—
195	C₂×#41	—	73	4	no	—
196	C₂×#41	—	146	4	no	—
197	C₂×#41	—	146	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
201	C₂²×D₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
205	#131	—	146	16	no	—
206	#131	—	146	8	no	—
207	#131	—	146	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
227	M₃₂	—	146	8	no	—
228	M₃₂	—	146	8	no	—
229	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
230	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
231	C₂⁴	—	73	1	no	—
232	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	146	8	no	—
235	#41	—	146	16	no	—
236	#41	—	146	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	73	4	no	—
241	C₂×D₄	—	73	4	no	—
242	C₂×D₄	—	146	4	no	—
243	C₂×D₄	—	146	4	no	—
244	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	146	8	no	—
262	M₁₆	—	146	8	no	—
263	M₁₆	—	146	8	no	—
264	C₂×C₈	—	73	4	no	—
265	C₂×C₈	—	73	8	no	—
266	C₂×C₈	—	73	1	no	—
267	C₂×C₈	—	73	2	no	—
268	C₂×C₈	—	73	4	no	—
269	C₂×C₈	—	73	4	no	—
270	C₂×C₈	—	73	4	no	—
271	C₂×C₈	—	73	1	no	—
272	C₂×C₈	—	73	2	no	—
273	C₂×C₈	—	73	2	no	—
274	C₂×C₈	—	146	4	no	—
275	C₂×C₈	—	146	4	no	—
276	C₂×C₈	—	146	4	no	—
277	C₂×C₈	—	146	4	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₁₆	—	146	8	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	292	2	no	—
285	C₂³	—	73	2	no	—
286	C₂³	—	146	2	no	—
287	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
291	Q₈	—	146	8	no	—
292	D₄	—	2	8	no	—
293	D₄	—	146	8	no	—
294	D₄	—	146	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	4	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂×C₄	—	73	8	no	—
301	C₂×C₄	—	73	4	no	—
302	C₂×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	146	2	no	—
307	C₂×C₄	—	146	2	no	—
308	C₂×C₄	—	146	4	no	—
309	C₂×C₄	—	146	2	no	—
310	C₂×C₄	—	146	2	no	—
311	C₂×C₄	—	146	4	no	—
312	C₂×C₄	—	146	2	no	—
313	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
314	C₈	—	73	2	no	—
315	C₈	—	73	2	no	—
316	C₈	—	73	4	no	—
317	C₈	—	146	2	no	—
318	C₈	—	146	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	292	4	no	—
326	C₂²	—	146	2	no	—
327	C₂²	—	146	4	no	—
328	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	73	1	no	—
333	C₄	—	73	1	no	—
334	C₄	—	73	2	no	—
335	C₄	—	73	4	no	—
336	C₄	—	146	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	—	292	2	no	—
341	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22627184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×D₄×C₇₃	C₈
prime radical	C₂²×#11924027	C₄
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556687	C₂	semidirect
2. #22627101	C₂	semidirect
3. #22627100	C₂	semidirect
4. #22627098	C₂	semidirect
8. C₂×#14556687	C₂²	semidirect
9. C₂²×#11924040	C₂²	semidirect
10. #17989684	C₂²	semidirect
11. C₂²⋊#11924040	C₂²	semidirect
177. C₇₃	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556687	2
#22627101	2
#22627100	2
#22627098	2
C₂²×#14556678	2
#33333	73