Subgroups — C₂×#22627109 #34034708

Order 18688.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627109	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556688	—	2	2	no	—
6	#17989706	—	2	4	no	—
7	#17989706	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556686	—	2	2	no	—
10	#17989686	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14556679	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556679	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556679	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556679	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14556679	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11924038	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11924036	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11924029	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14556688	—	2	8	no	—
22	#14556687	—	2	4	no	—
23	#14556687	C₂³	1	8	yes	—
24	#14556686	—	2	8	no	—
25	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
26	#14556679	—	2	8	no	—
27	#14556679	—	2	8	no	—
28	#14556679	—	2	8	no	—
29	#14556679	—	2	8	no	—
30	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
34	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
40	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
50	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
51	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
52	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
53	C₂×#11924029	C₈	1	4	yes	—
54	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₉₂	C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
60	#11924040	—	2	8	no	—
61	#11924038	—	2	8	no	—
62	#11924038	—	2	8	no	—
63	#11924038	—	2	8	no	—
64	#11924036	—	2	8	no	—
65	#11924036	—	2	8	no	—
66	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	#11924036	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	#11924036	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	#11924029	—	2	8	no	—
84	#11924029	—	2	8	no	—
85	#11924029	—	2	8	no	—
86	#11924029	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₂₉₂	—	2	16	no	—
134	D₂₉₂	—	2	8	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	#10596833	—	2	4	no	—
144	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	#10596833	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
160	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
162	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#2115	—	73	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₃	#2115	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	D₇₃	—	2	4	no	—
172	D₇₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×#131	—	73	1	no	—
174	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
175	#2115	—	73	8	no	—
176	C₂×#349	—	73	4	no	—
177	C₇₃	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×#41	—	73	1	no	—
179	C₂×#131	—	73	4	no	—
180	C₂×#131	—	73	4	no	—
181	C₂×#131	—	146	2	no	—
182	C₂×#131	—	146	2	no	—
183	C₂×#131	—	146	4	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
186	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
189	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
190	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
191	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
193	#349	—	73	16	no	—
194	C₂×#41	—	73	4	no	—
195	C₂×#41	—	73	4	no	—
196	C₂×#41	—	146	2	no	—
197	C₂×#41	—	146	2	no	—
198	C₂×#41	—	146	2	no	—
199	C₂×#41	—	146	2	no	—
200	C₂²×Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
205	#131	—	146	8	no	—
206	#131	—	146	8	no	—
207	#131	—	146	8	no	—
208	#131	—	146	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
228	M₃₂	—	73	8	no	—
229	M₃₂	—	146	4	no	—
230	M₃₂	—	146	8	no	—
231	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
232	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
233	C₂⁴	—	73	1	no	—
234	C₂⁴	—	73	2	no	—
235	#41	—	146	8	no	—
236	#41	—	146	8	no	—
237	#41	—	146	8	no	—
238	#41	—	146	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	4	yes	—
242	C₂×D₄	—	73	8	no	—
243	C₂×D₄	—	73	4	no	—
244	C₂×D₄	—	146	4	no	—
245	C₂×D₄	—	146	4	no	—
246	C₂×D₄	—	146	2	no	—
247	C₂×D₄	—	146	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	146	8	no	—
264	M₁₆	—	146	8	no	—
265	M₁₆	—	146	8	no	—
266	C₂×C₈	—	73	2	no	—
267	C₂×C₈	—	73	1	no	—
268	C₂×C₈	—	73	1	no	—
269	C₂×C₈	—	73	2	no	—
270	C₂×C₈	—	73	1	no	—
271	C₂×C₈	—	73	2	no	—
272	C₂×C₈	—	73	2	no	—
273	C₂×C₈	—	73	1	no	—
274	C₂×C₈	—	73	4	no	—
275	C₂×C₈	—	73	4	no	—
276	C₂×C₈	—	73	4	no	—
277	C₂×C₈	—	73	4	no	—
278	C₂×C₈	—	73	4	no	—
279	C₂×C₈	—	146	8	no	—
280	C₂×C₈	—	146	8	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₂×C₈	—	146	2	no	—
283	C₁₆	—	146	8	no	—
284	C₂³	—	292	4	no	—
285	C₂³	—	292	2	no	—
286	C₂³	—	73	2	no	—
287	C₂³	—	73	2	no	—
288	C₂³	—	73	4	no	—
289	C₂³	—	73	2	no	—
290	C₂³	—	146	2	no	—
291	C₂³	—	146	2	no	—
292	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	D₄	—	146	16	no	—
295	D₄	—	146	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄	—	73	4	no	—
305	C₂×C₄	—	73	4	no	—
306	C₂×C₄	—	73	4	no	—
307	C₂×C₄	—	73	4	no	—
308	C₂×C₄	—	146	4	no	—
309	C₂×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄	—	146	4	no	—
311	C₂×C₄	—	146	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
316	C₈	—	73	2	no	—
317	C₈	—	73	2	no	—
318	C₈	—	73	2	no	—
319	C₈	—	73	2	no	—
320	C₈	—	146	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	292	4	no	—
323	C₂²	—	292	4	no	—
324	C₂²	—	292	2	no	—
325	C₂²	—	292	2	no	—
326	C₂²	—	292	4	no	—
327	C₂²	—	73	4	no	—
328	C₂²	—	146	4	no	—
329	C₂²	—	146	4	no	—
330	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	73	1	no	—
335	C₄	—	73	1	no	—
336	C₄	—	73	1	no	—
337	C₄	—	73	1	no	—
338	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	292	4	no	—
342	C₂	—	146	4	no	—
343	C₂	#22627109	1	2	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#11924029	C₄
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989706	C₂	semidirect
2. #22627109	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989686	C₂	semidirect
7. #17989706	C₂²	semidirect
10. #17989686	C₂²	semidirect
169. C₂×C₇₃	#2115	semidirect
177. C₇₃	C₂×#2115	semidirect
343. C₂	#22627109	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
#22627109	2
C₂×#17989686	2
C₂²×#14556679	2
C₂×#2115	73

Subgroups — C2×#22627109 #34034708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627109 #34034708