Subgroups — C₂×#22627117 #34034723

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556686	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627117	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556686	—	2	8	no	—
7	C₂×#14556686	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989690	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄⋊#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11924036	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#14556686	—	2	16	no	—
21	C₂×#11924040	—	2	8	no	—
22	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₇₃	C₈	1	4	yes	—
46	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
48	#11924040	—	2	8	no	—
49	#11924036	—	2	8	no	—
50	#11924036	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	#11924036	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	#11924036	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
54	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
55	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₁₆	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×D₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×D₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
88	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
104	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
105	C₄×D₇₃	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
106	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	#10596833	—	2	2	no	—
109	#10596833	—	2	2	no	—
110	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#10596833	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₇₃	C₄⋊C₁₆	1	16	yes	complemented
119	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂×D₇₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×D₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
122	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₄×C₇₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	complemented
125	Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
127	Dic₇₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	complemented
128	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₃	C₂×C₄⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₃	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
135	D₇₃	C₂×C₄⋊C₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂³×C₁₆	—	73	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
141	C₇₃	C₂²×C₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	73	8	no	—
147	C₂²×C₁₆	—	146	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
154	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
155	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
174	C₂×C₄²	#10596842	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
176	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
177	C₂×C₁₆	—	146	16	no	—
178	C₄×C₈	—	73	2	no	—
179	C₄×C₈	—	73	2	no	—
180	C₄×C₈	—	73	2	no	—
181	C₄×C₈	—	73	2	no	—
182	C₄×C₈	—	73	4	no	—
183	C₄×C₈	—	73	4	no	—
184	C₂⁴	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	73	4	no	—
200	C₂×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₈	—	73	1	no	—
205	C₂×C₈	—	73	8	no	—
206	C₂×C₈	—	73	4	no	—
207	C₂×C₈	—	73	4	no	—
208	C₂×C₈	—	73	2	no	—
209	C₂×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂×C₈	—	146	2	no	—
211	C₂×C₈	—	146	2	no	—
212	C₂×C₈	—	146	8	no	—
213	C₄²	—	73	2	no	—
214	C₄²	—	73	4	no	—
215	C₄²	—	73	2	no	—
216	C₄²	—	73	2	no	—
217	C₄²	—	73	2	no	—
218	C₄²	C₂×#10596842	1	4	yes	—
219	C₁₆	—	146	8	no	—
220	C₂³	—	73	4	no	—
221	C₂³	—	73	4	no	—
222	C₂³	—	73	4	no	—
223	C₂³	—	73	2	no	—
224	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄	—	73	4	no	—
229	C₂×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄	—	73	4	no	—
233	C₂×C₄	—	73	4	no	—
234	C₂×C₄	—	73	8	no	—
235	C₂×C₄	—	73	16	no	—
236	C₂×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄	—	146	8	no	—
238	C₂×C₄	—	146	2	no	—
239	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#14556686	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
244	C₈	—	73	1	no	—
245	C₈	—	73	4	no	—
246	C₈	—	73	2	no	—
247	C₈	—	73	1	no	—
248	C₈	—	146	2	no	—
249	C₈	—	146	2	no	—
250	C₂²	—	73	16	no	—
251	C₂²	—	73	4	no	—
252	C₂²	—	73	4	no	—
253	C₂²	—	73	4	no	—
254	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#14556686	1	2	yes	—
256	C₂²	#17989706	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	73	1	no	—
260	C₄	—	73	1	no	—
261	C₄	—	73	2	no	—
262	C₄	—	73	4	no	—
263	C₄	—	146	2	no	—
264	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
265	C₄	C₂×#14556686	1	4	yes	complemented
266	C₂	—	73	8	no	—
267	C₂	#22627117	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×#14556686	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#17989706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂³×C₁₆
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂×C₄²×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂²×C₄⋊C₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989690	C₂	semidirect
3. #22627117	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄⋊#11924040	C₂	semidirect
9. #17989690	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×D₇₃	C₁₆	semidirect
91. C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
96. C₂×Dic₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
105. C₄×D₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
118. C₂×D₇₃	C₄⋊C₁₆	semidirect
124. C₄×C₇₃	C₂²×C₁₆	semidirect
127. Dic₇₃	C₂²×C₁₆	semidirect
131. C₂×C₇₃	C₂×C₄⋊C₁₆	semidirect
135. D₇₃	C₂×C₄⋊C₁₆	semidirect
141. C₇₃	C₂²×C₄⋊C₁₆	semidirect
240. C₂×C₄	#14556686	semidirect
265. C₄	C₂×#14556686	semidirect
267. C₂	#22627117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556686	2
C₂×#17989690	2
#22627117	2
C₂×C₄⋊#11924040	2
C₂×C₄×#11924036	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	73

Subgroups — C2×#22627117 #34034723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627117 #34034723