Subgroups — #34034726

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22627117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556688	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989706	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989690	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₄⋊#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11924036	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14556688	—	2	8	no	—
25	#14556687	—	2	8	no	—
26	#14556686	—	2	8	no	—
27	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
55	C₄²×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
60	#11924040	—	2	8	no	—
61	#11924036	—	2	2	no	—
62	#11924036	—	2	2	no	—
63	#11924036	—	2	4	no	—
64	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	#11924036	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	#11924036	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
71	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₄×D₇₃	M₃₂	1	8	yes	complemented
130	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	#10596833	—	2	2	no	—
135	#10596833	—	2	2	no	—
136	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#10596833	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂×D₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
149	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
153	Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
155	Dic₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
156	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#2150	—	73	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
162	D₇₃	—	2	2	no	—
163	D₇₃	#2150	1	4	yes	complemented
164	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
166	#2150	—	73	4	no	—
167	#2150	—	73	2	no	—
168	#2150	—	73	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
170	C₇₃	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
174	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
175	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
176	C₂×M₃₂	—	146	8	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
186	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
187	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄²	#10596842	1	1	yes	characteristic
212	M₃₂	—	146	8	no	—
213	M₃₂	—	146	8	no	—
214	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
215	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
216	C₄×C₈	—	73	2	no	—
217	C₄×C₈	—	73	2	no	—
218	C₄×C₈	—	73	2	no	—
219	C₄×C₈	—	73	2	no	—
220	C₄×C₈	—	73	2	no	—
221	C₄×C₈	—	73	2	no	—
222	C₄×C₈	—	73	2	no	—
223	C₄×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂⁴	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	73	4	no	—
241	C₂×C₈	—	73	1	no	—
242	C₂×C₈	—	73	1	no	—
243	C₂×C₈	—	73	1	no	—
244	C₂×C₈	—	73	2	no	—
245	C₂×C₈	—	73	2	no	—
246	C₂×C₈	—	73	1	no	—
247	C₂×C₈	—	73	4	no	—
248	C₂×C₈	—	73	4	no	—
249	C₂×C₈	—	73	2	no	—
250	C₂×C₈	—	73	2	no	—
251	C₂×C₈	—	73	2	no	—
252	C₂×C₈	—	73	2	no	—
253	C₂×C₈	—	73	2	no	—
254	C₂×C₈	—	73	2	no	—
255	C₂×C₈	—	146	4	no	—
256	C₂×C₈	—	146	2	no	—
257	C₂×C₈	—	146	2	no	—
258	C₂×C₈	—	146	4	no	—
259	C₄²	—	73	1	no	—
260	C₄²	—	73	2	no	—
261	C₄²	—	73	2	no	—
262	C₄²	—	73	1	no	—
263	C₄²	—	73	2	no	—
264	C₄²	—	73	2	no	—
265	C₄²	—	73	2	no	—
266	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×#10596842	1	2	yes	—
269	C₁₆	—	146	8	no	—
270	C₂³	—	73	1	no	—
271	C₂³	—	73	4	no	—
272	C₂³	—	73	1	no	—
273	C₂³	—	146	4	no	—
274	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	4	no	—
286	C₂×C₄	—	73	4	no	—
287	C₂×C₄	—	73	8	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	146	4	no	—
290	C₂×C₄	—	146	4	no	—
291	C₂×C₄	—	146	4	no	—
292	C₂×C₄	—	146	4	no	—
293	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	73	1	no	—
299	C₈	—	73	2	no	—
300	C₈	—	73	2	no	—
301	C₈	—	73	2	no	—
302	C₈	—	73	1	no	—
303	C₈	—	146	2	no	—
304	C₈	—	146	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	73	2	no	—
307	C₂²	—	73	4	no	—
308	C₂²	—	73	2	no	—
309	C₂²	—	146	8	no	—
310	C₂²	—	146	2	no	—
311	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	73	1	no	—
315	C₄	—	73	1	no	—
316	C₄	—	73	2	no	—
317	C₄	—	73	4	no	—
318	C₄	—	146	2	no	—
319	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
321	C₄	#17989706	1	4	yes	complemented
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	73	4	no	—
324	C₂	—	146	2	no	—
325	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#17989706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂×C₄²×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#2150
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627121	C₂	semidirect
3. #22627120	C₂	semidirect
4. #22627119	C₂	semidirect
5. #22627117	C₂	semidirect
11. #17989690	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
129. C₄×D₇₃	M₃₂	semidirect
152. C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	semidirect
155. Dic₇₃	C₂×M₃₂	semidirect
163. D₇₃	#2150	semidirect
170. C₇₃	C₂×#2150	semidirect
321. C₄	#17989706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
#22627121	2
#22627120	2
#22627119	2
#22627117	2
C₂×C₄×#11924036	2
C₂×#2150	73