Subgroups — C₂×#22627122 #34034729

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11924040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22627122	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556687	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11924040	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989690	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₄⋊#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11924037	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989551	C₄	1	4	yes	—
19	#17989551	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556547	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14556687	—	2	8	no	—
24	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924040	—	2	8	no	—
26	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596833	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#10596833	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14556547	C₈	1	4	yes	—
45	#14556547	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#11924040	—	2	4	no	—
51	#11924040	—	2	2	no	—
52	#11924040	—	2	2	no	—
53	#11924037	—	2	8	no	—
54	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
55	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	#11924007	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#10596833	—	2	4	no	—
97	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#10596833	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇₃	#504	1	4	yes	—
106	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	Dic₇₃	—	2	4	no	—
109	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
110	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
111	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#2151	—	73	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇₃	#2151	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	2	yes	—
118	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
119	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
120	C₂×#405	—	73	1	no	—
121	#2151	—	73	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
124	C₇₃	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
127	C₂×#117	—	73	1	no	—
128	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
129	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
130	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
131	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
132	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
133	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
134	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
135	#405	—	73	4	no	—
136	#405	—	73	4	no	—
137	C₂×#97	—	73	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
139	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
140	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
151	#117	—	73	4	no	—
152	#117	—	73	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
157	M₃₂	—	146	8	no	—
158	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
159	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
163	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
164	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
165	#97	—	73	8	no	—
166	C₄×C₈	—	73	4	no	—
167	C₄×C₈	—	73	4	no	—
168	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
177	M₁₆	—	146	8	no	—
178	C₂×C₈	—	73	4	no	—
179	C₂×C₈	—	73	8	no	—
180	C₂×C₈	—	73	1	no	—
181	C₂×C₈	—	73	2	no	—
182	C₂×C₈	—	73	2	no	—
183	C₂×C₈	—	73	4	no	—
184	C₂×C₈	—	73	2	no	—
185	C₂×C₈	—	73	4	no	—
186	C₂×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂×C₈	—	73	4	no	—
188	C₂×C₈	—	146	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
192	C₄²	—	73	4	no	—
193	C₄²	—	73	4	no	—
194	C₁₆	—	146	4	no	—
195	C₁₆	—	146	2	no	—
196	C₁₆	—	146	2	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄	—	73	4	no	—
206	C₂×C₄	—	73	8	no	—
207	C₂×C₄	—	73	4	no	—
208	C₂×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄	—	73	4	no	—
212	C₂×C₄	—	146	4	no	—
213	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
214	C₈	—	73	1	no	—
215	C₈	—	73	2	no	—
216	C₈	—	73	4	no	—
217	C₈	—	73	1	no	—
218	C₈	—	146	4	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
223	C₂²	#17989708	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	73	1	no	—
227	C₄	—	73	1	no	—
228	C₄	—	73	2	no	—
229	C₄	—	73	4	no	—
230	C₄	—	146	4	no	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	#22627122	1	4	yes	direct product factor
233	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#17989708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#2151
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22627122	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989690	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#11924040	C₂	semidirect
14. #17989690	C₂²	semidirect
15. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
115. C₂×C₇₃	#2151	semidirect
124. C₇₃	C₂×#2151	semidirect
232. C₂	#22627122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556687	2
C₂³×#11924040	2
#22627122	2
C₂×#17989690	2
C₂×C₄⋊#11924040	2
C₂×#17989551	2
C₂×#2151	73

Subgroups — C2×#22627122 #34034729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627122 #34034729