Subgroups — #34034730

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22627123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22627122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22627117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22626491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989706	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556687	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556686	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989690	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₄⋊#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989552	C₄	1	2	yes	—
20	#17989552	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989551	C₄	1	2	yes	—
22	#17989551	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989546	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
25	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#14556688	—	2	4	no	—
27	#14556687	—	2	4	no	—
28	#14556686	—	2	4	no	—
29	#14556686	—	2	4	no	—
30	#14556686	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556550	C₈	1	1	yes	characteristic
52	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14556548	C₈	1	2	yes	—
54	#14556547	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
57	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#117×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
59	#11924040	—	2	4	no	—
60	#11924040	—	2	4	no	—
61	#11924038	—	2	4	no	—
62	#11924037	—	2	4	no	—
63	#11924036	—	2	4	no	—
64	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	#11924036	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	#11924036	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
112	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	#10596833	—	2	4	no	—
119	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#10596833	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂×D₇₃	#504	1	4	yes	—
132	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
135	Dic₇₃	—	2	4	no	—
136	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
137	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#2151	—	73	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	2	yes	—
143	D₇₃	—	2	2	no	—
144	D₇₃	#2151	1	4	yes	complemented
145	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
146	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
147	C₂×#405	—	73	1	no	—
148	#2151	—	73	4	no	—
149	#2151	—	73	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
151	C₇₃	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
154	C₂×#117	—	73	1	no	—
155	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
156	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
157	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
163	#405	—	73	2	no	—
164	#405	—	73	2	no	—
165	#405	—	73	2	no	—
166	#405	—	73	2	no	—
167	C₂×#97	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
169	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
170	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
184	#117	—	73	1	no	—
185	#117	—	73	2	no	—
186	#117	—	73	2	no	—
187	#117	—	73	2	no	—
188	#117	#10596842	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
192	M₃₂	—	146	4	no	—
193	M₃₂	—	146	4	no	—
194	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
198	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
199	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
200	#97	—	73	4	no	—
201	#97	—	73	4	no	—
202	C₄×C₈	—	73	4	no	—
203	C₄×C₈	—	73	4	no	—
204	C₂⁴	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	146	4	no	—
215	M₁₆	—	146	4	no	—
216	C₂×C₈	—	73	4	no	—
217	C₂×C₈	—	73	1	no	—
218	C₂×C₈	—	73	1	no	—
219	C₂×C₈	—	73	1	no	—
220	C₂×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂×C₈	—	73	1	no	—
223	C₂×C₈	—	73	4	no	—
224	C₂×C₈	—	73	4	no	—
225	C₂×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂×C₈	—	73	2	no	—
227	C₂×C₈	—	73	2	no	—
228	C₂×C₈	—	73	2	no	—
229	C₂×C₈	—	73	4	no	—
230	C₂×C₈	—	146	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
237	C₄²	—	73	4	no	—
238	C₄²	—	73	2	no	—
239	C₄²	C₂×#10596842	1	2	yes	—
240	C₁₆	—	146	4	no	—
241	C₁₆	—	146	4	no	—
242	C₂³	—	73	1	no	—
243	C₂³	—	73	4	no	—
244	C₂³	—	73	1	no	—
245	C₂³	—	146	4	no	—
246	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂×C₄	—	73	4	no	—
257	C₂×C₄	—	73	4	no	—
258	C₂×C₄	—	146	8	no	—
259	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	73	1	no	—
264	C₈	—	73	2	no	—
265	C₈	—	73	2	no	—
266	C₈	—	73	2	no	—
267	C₈	—	73	1	no	—
268	C₈	—	146	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	73	2	no	—
271	C₂²	—	73	4	no	—
272	C₂²	—	73	2	no	—
273	C₂²	—	146	8	no	—
274	C₂²	—	146	2	no	—
275	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	73	1	no	—
279	C₄	—	73	1	no	—
280	C₄	—	73	2	no	—
281	C₄	—	146	4	no	—
282	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	73	4	no	—
286	C₂	—	146	2	no	—
287	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22627182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	#117×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	#117	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#2151
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22627123	C₂	semidirect
4. #22627122	C₂	semidirect
5. #22627117	C₂	semidirect
15. #17989690	C₂²	semidirect
16. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
144. D₇₃	#2151	semidirect
151. C₇₃	C₂×#2151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
C₂²×#14556686	2
#22627123	2
#22627122	2
#22627117	2
#22626491	2
C₂×#2151	73