Subgroups — C₂×#22627123 #34034731

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22627123	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556688	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556688	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556686	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989690	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₄⋊#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11924038	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989552	C₄	1	4	yes	—
19	#17989552	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556549	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14556688	—	2	8	no	—
24	#14556686	—	2	8	no	—
25	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14556549	C₈	1	4	yes	—
45	#14556549	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924005	C₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#11924040	—	2	2	no	—
51	#11924040	—	2	2	no	—
52	#11924040	—	2	4	no	—
53	#11924038	—	2	8	no	—
54	#11924036	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	#11924036	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	#11924036	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	#11924005	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
95	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
97	#10596833	—	2	4	no	—
98	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#10596833	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
112	Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#2151	—	73	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₇₃	#2151	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
121	D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
123	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
124	C₂×#405	—	73	1	no	—
125	#2151	—	73	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
128	C₇₃	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
130	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
131	C₂×#117	—	73	1	no	—
132	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
133	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
134	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
135	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
136	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
138	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
139	#405	—	73	4	no	—
140	#405	—	73	4	no	—
141	C₂×#97	—	73	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
143	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
144	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
155	#117	—	73	4	no	—
156	#117	—	73	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
161	M₃₂	—	146	8	no	—
162	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
164	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
165	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
167	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
169	#97	—	73	8	no	—
170	C₄×C₈	—	73	4	no	—
171	C₄×C₈	—	73	4	no	—
172	C₂⁴	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	146	8	no	—
182	C₂×C₈	—	73	4	no	—
183	C₂×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂×C₈	—	73	2	no	—
185	C₂×C₈	—	73	2	no	—
186	C₂×C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×C₈	—	73	1	no	—
188	C₂×C₈	—	73	8	no	—
189	C₂×C₈	—	73	4	no	—
190	C₂×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂×C₈	—	73	4	no	—
192	C₂×C₈	—	146	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
196	C₄²	—	73	4	no	—
197	C₄²	—	73	4	no	—
198	C₁₆	—	146	2	no	—
199	C₁₆	—	146	2	no	—
200	C₁₆	—	146	4	no	—
201	C₂³	—	73	4	no	—
202	C₂³	—	73	2	no	—
203	C₂³	—	146	2	no	—
204	C₂³	—	146	2	no	—
205	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄	—	73	4	no	—
212	C₂×C₄	—	73	4	no	—
213	C₂×C₄	—	73	8	no	—
214	C₂×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄	—	146	4	no	—
216	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
219	C₈	—	73	1	no	—
220	C₈	—	73	4	no	—
221	C₈	—	73	2	no	—
222	C₈	—	73	1	no	—
223	C₈	—	146	4	no	—
224	C₂²	—	73	4	no	—
225	C₂²	—	146	8	no	—
226	C₂²	—	146	2	no	—
227	C₂²	—	146	2	no	—
228	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
229	C₂²	#17989708	1	2	yes	—
230	C₂²	#17989709	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	73	1	no	—
234	C₄	—	73	1	no	—
235	C₄	—	73	2	no	—
236	C₄	—	146	4	no	—
237	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
238	C₂	—	146	4	no	—
239	C₂	#22627123	1	4	yes	direct product factor
240	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#17989708	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#17989709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#2151
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22627123	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989690	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#11924040	C₂	semidirect
14. #17989690	C₂²	semidirect
15. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
117. C₂×C₇₃	#2151	semidirect
128. C₇₃	C₂×#2151	semidirect
239. C₂	#22627123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556688	2
C₂²×#14556686	2
#22627123	2
C₂×#17989690	2
C₂×C₄⋊#11924040	2
C₂×#17989552	2
C₂×#2151	73

Subgroups — C2×#22627123 #34034731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627123 #34034731