Subgroups — #34034732

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556687	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627122	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22627119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556687	—	2	8	no	—
6	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989690	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄⋊#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11924037	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17989551	C₄	1	4	yes	—
14	#17989551	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556547	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14556687	—	2	8	no	—
19	#14556687	—	2	8	no	—
20	C₂×#11924040	—	2	8	no	—
21	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
23	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#10596833	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596833	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#14556547	C₈	1	4	yes	—
36	#14556547	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
41	#11924040	—	2	8	no	—
42	#11924037	—	2	8	no	—
43	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
44	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	#11924007	C₂×C₈	1	8	yes	—
62	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
70	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#10596833	—	2	4	no	—
86	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	#10596833	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
99	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
100	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	#33397	—	73	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
107	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
108	C₂×#405	—	73	1	no	—
109	#2151	—	73	8	no	—
110	#2150	—	73	4	no	—
111	C₇₃	#33397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
113	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
114	C₂×#117	—	73	1	no	—
115	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
116	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
117	C₂×M₃₂	—	146	8	no	—
118	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
119	#405	—	73	4	no	—
120	#405	—	73	4	no	—
121	C₂×#97	—	73	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
123	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
124	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
135	#117	—	73	4	no	—
136	#117	—	73	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
141	M₃₂	—	146	8	no	—
142	M₃₂	—	146	8	no	—
143	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
144	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
145	#97	—	73	8	no	—
146	C₄×C₈	—	73	4	no	—
147	C₄×C₈	—	73	4	no	—
148	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
157	M₁₆	—	146	8	no	—
158	C₂×C₈	—	73	4	no	—
159	C₂×C₈	—	73	8	no	—
160	C₂×C₈	—	73	1	no	—
161	C₂×C₈	—	73	2	no	—
162	C₂×C₈	—	73	4	no	—
163	C₂×C₈	—	73	2	no	—
164	C₂×C₈	—	73	2	no	—
165	C₂×C₈	—	73	4	no	—
166	C₂×C₈	—	73	1	no	—
167	C₂×C₈	—	73	4	no	—
168	C₂×C₈	—	146	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
172	C₄²	—	73	4	no	—
173	C₄²	—	73	4	no	—
174	C₁₆	—	146	8	no	—
175	C₂³	—	4	2	no	—
176	C₂³	C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	292	2	no	—
181	C₂×C₄	—	73	4	no	—
182	C₂×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄	—	73	4	no	—
185	C₂×C₄	—	73	4	no	—
186	C₂×C₄	—	73	8	no	—
187	C₂×C₄	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄	—	73	4	no	—
191	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
192	C₈	—	73	1	no	—
193	C₈	—	73	2	no	—
194	C₈	—	73	4	no	—
195	C₈	—	73	1	no	—
196	C₈	—	146	4	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	73	1	no	—
205	C₄	—	73	1	no	—
206	C₄	—	73	2	no	—
207	C₄	—	73	4	no	—
208	C₄	—	146	4	no	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	2	4	no	—
211	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#22627184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33397
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627122	C₂	semidirect
3. #22627119	C₂	semidirect
9. #17989690	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
111. C₇₃	#33397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556687	2
#22627122	2
#22627119	2
C₂×#17989551	2
#33397	73