Subgroups — #34034733

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22627123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22627122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22627121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22627120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22626491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556688	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556688	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556688	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989706	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556687	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989690	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₄⋊#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989552	C₄	1	2	yes	—
22	#17989552	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989551	C₄	1	2	yes	—
24	#17989551	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989546	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
27	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#14556688	—	2	2	no	—
29	#14556688	—	2	2	no	—
30	#14556688	—	2	4	no	—
31	#14556688	—	2	4	no	—
32	#14556687	—	2	4	no	—
33	#14556686	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556550	C₈	1	1	yes	characteristic
56	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556548	C₈	1	2	yes	—
58	#14556547	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
61	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#117×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
63	#11924040	—	2	4	no	—
64	#11924040	—	2	2	no	—
65	#11924040	—	2	2	no	—
66	#11924038	—	2	4	no	—
67	#11924037	—	2	4	no	—
68	#11924036	—	2	4	no	—
69	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	#11924036	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	#11924036	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
117	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	#10596833	—	2	4	no	—
124	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#10596833	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
140	Dic₇₃	—	2	4	no	—
141	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	#33397	—	73	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
148	D₇₃	—	2	2	no	—
149	D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
151	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
152	C₂×#405	—	73	1	no	—
153	#2151	—	73	4	no	—
154	#2151	—	73	4	no	—
155	#2150	—	73	2	no	—
156	#2150	—	73	2	no	—
157	C₇₃	#33397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
160	C₂×#117	—	73	1	no	—
161	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
162	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
163	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
164	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
165	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
166	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
167	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
168	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
170	#405	—	73	2	no	—
171	#405	—	73	2	no	—
172	#405	—	73	2	no	—
173	#405	—	73	2	no	—
174	C₂×#97	—	73	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
176	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
177	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
191	#117	—	73	1	no	—
192	#117	—	73	2	no	—
193	#117	—	73	2	no	—
194	#117	—	73	2	no	—
195	#117	#10596842	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
199	M₃₂	—	146	4	no	—
200	M₃₂	—	146	4	no	—
201	M₃₂	—	146	2	no	—
202	M₃₂	—	146	2	no	—
203	M₃₂	—	146	4	no	—
204	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
206	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
207	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
208	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
209	#97	—	73	4	no	—
210	#97	—	73	4	no	—
211	C₄×C₈	—	73	4	no	—
212	C₄×C₈	—	73	4	no	—
213	C₂⁴	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	146	4	no	—
224	M₁₆	—	146	4	no	—
225	C₂×C₈	—	73	4	no	—
226	C₂×C₈	—	73	1	no	—
227	C₂×C₈	—	73	1	no	—
228	C₂×C₈	—	73	1	no	—
229	C₂×C₈	—	73	2	no	—
230	C₂×C₈	—	73	2	no	—
231	C₂×C₈	—	73	1	no	—
232	C₂×C₈	—	73	4	no	—
233	C₂×C₈	—	73	4	no	—
234	C₂×C₈	—	73	2	no	—
235	C₂×C₈	—	73	2	no	—
236	C₂×C₈	—	73	2	no	—
237	C₂×C₈	—	73	2	no	—
238	C₂×C₈	—	73	4	no	—
239	C₂×C₈	—	146	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
246	C₄²	—	73	2	no	—
247	C₄²	—	73	4	no	—
248	C₄²	C₂×#10596842	1	2	yes	—
249	C₁₆	—	146	4	no	—
250	C₁₆	—	146	2	no	—
251	C₁₆	—	146	2	no	—
252	C₂³	—	292	2	no	—
253	C₂³	—	73	4	no	—
254	C₂³	—	73	1	no	—
255	C₂³	—	73	1	no	—
256	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	292	4	no	—
258	C₂×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	73	4	no	—
267	C₂×C₄	—	73	4	no	—
268	C₂×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	73	1	no	—
274	C₈	—	73	2	no	—
275	C₈	—	73	2	no	—
276	C₈	—	73	2	no	—
277	C₈	—	73	1	no	—
278	C₈	—	146	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	292	4	no	—
281	C₂²	—	73	2	no	—
282	C₂²	—	73	2	no	—
283	C₂²	—	146	2	no	—
284	C₂²	—	146	2	no	—
285	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	73	1	no	—
289	C₄	—	73	1	no	—
290	C₄	—	73	2	no	—
291	C₄	—	146	4	no	—
292	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	146	2	no	—
296	C₂	—	146	2	no	—
297	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22627185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#117×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	#117	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33397
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22627123	C₂	semidirect
4. #22627122	C₂	semidirect
5. #22627121	C₂	semidirect
6. #22627120	C₂	semidirect
17. #17989690	C₂²	semidirect
18. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
157. C₇₃	#33397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556688	2
C₂×#17989706	2
#22627123	2
#22627122	2
#22627121	2
#22627120	2
#22626491	2
#33397	73