Subgroups — #34034734

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627123	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22627119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556688	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989706	—	2	8	no	—
7	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989690	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄⋊#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11924038	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17989552	C₄	1	4	yes	—
14	#17989552	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556549	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14556688	—	2	8	no	—
19	#14556687	—	2	8	no	—
20	#14556686	—	2	8	no	—
21	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
23	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#14556549	C₈	1	4	yes	—
36	#14556549	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11924005	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
41	#11924040	—	2	8	no	—
42	#11924038	—	2	8	no	—
43	#11924036	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
44	#11924036	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	#11924036	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
47	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	#11924005	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
72	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
84	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
86	#10596833	—	2	4	no	—
87	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#10596833	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
101	Dic₇₃	—	2	4	no	—
102	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
103	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	#33397	—	73	1	no	maximal, Sylow
106	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
110	D₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
112	C₂×#405	—	73	1	no	—
113	#2151	—	73	8	no	—
114	#2150	—	73	4	no	—
115	C₇₃	#33397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
117	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
118	C₂×#117	—	73	1	no	—
119	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
120	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
121	C₂×M₃₂	—	146	8	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
123	#405	—	73	4	no	—
124	#405	—	73	4	no	—
125	C₂×#97	—	73	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
127	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
128	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
139	#117	—	73	4	no	—
140	#117	—	73	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
145	M₃₂	—	146	8	no	—
146	M₃₂	—	146	8	no	—
147	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
148	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
149	#97	—	73	8	no	—
150	C₄×C₈	—	73	4	no	—
151	C₄×C₈	—	73	4	no	—
152	C₂⁴	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	146	8	no	—
162	C₂×C₈	—	73	4	no	—
163	C₂×C₈	—	73	1	no	—
164	C₂×C₈	—	73	2	no	—
165	C₂×C₈	—	73	2	no	—
166	C₂×C₈	—	73	2	no	—
167	C₂×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂×C₈	—	73	8	no	—
169	C₂×C₈	—	73	4	no	—
170	C₂×C₈	—	73	4	no	—
171	C₂×C₈	—	73	4	no	—
172	C₂×C₈	—	146	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
174	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
176	C₄²	—	73	4	no	—
177	C₄²	—	73	4	no	—
178	C₁₆	—	146	8	no	—
179	C₂³	—	292	1	no	—
180	C₂³	—	292	1	no	—
181	C₂³	—	73	4	no	—
182	C₂³	—	73	2	no	—
183	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	292	2	no	—
186	C₂×C₄	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂×C₄	—	73	4	no	—
191	C₂×C₄	—	73	4	no	—
192	C₂×C₄	—	73	8	no	—
193	C₂×C₄	—	73	4	no	—
194	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
197	C₈	—	73	1	no	—
198	C₈	—	73	4	no	—
199	C₈	—	73	2	no	—
200	C₈	—	73	1	no	—
201	C₈	—	146	4	no	—
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	292	4	no	—
205	C₂²	—	73	4	no	—
206	C₂²	—	146	2	no	—
207	C₂²	—	146	2	no	—
208	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	73	1	no	—
212	C₄	—	73	1	no	—
213	C₄	—	73	2	no	—
214	C₄	—	146	4	no	—
215	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
216	C₂	—	2	2	no	—
217	C₂	—	146	4	no	—
218	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#22627184	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#22627186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33397
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627123	C₂	semidirect
3. #22627119	C₂	semidirect
9. #17989690	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
115. C₇₃	#33397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
#22627123	2
#22627119	2
C₂×#17989552	2
#33397	73