Subgroups — C₂×#22627125 #34034740

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627125	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556688	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989706	—	2	4	no	—
8	#17989706	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#14556687	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556686	—	2	2	no	—
11	#17989692	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#17989691	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×#64408	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14556688	—	2	4	no	—
23	#14556688	C₂³	1	8	yes	—
24	#14556687	—	2	8	no	—
25	#14556686	—	2	8	no	—
26	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
27	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
28	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11924036	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×#11924036	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10596833	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₈×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₈×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₈×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₈×#64408	C₂³	1	2	yes	—
48	C₈×#64408	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10596831	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
58	#11924040	—	2	8	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
60	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
61	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
62	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
63	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	#11924036	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	#11924036	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	#11924036	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	#11924036	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#64408	—	2	1	no	—
82	C₄×#64408	—	2	4	no	—
83	C₄×#64408	—	2	1	no	—
84	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×#64408	—	2	4	no	—
116	C₂×#64408	—	2	4	no	—
117	C₂×#64408	—	2	16	no	—
118	C₂×#64408	—	2	2	no	—
119	C₂×#64408	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#10596833	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	#10596831	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	#10596831	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇₃	#364	1	4	yes	complemented
155	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	#64408	—	2	4	no	—
159	#64408	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
164	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#364	—	73	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₃	C₂×#364	1	2	yes	complemented
169	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	D₇₃	—	2	1	no	—
171	D₇₃	—	2	1	no	—
172	D₇₃	C₂×#364	1	4	yes	complemented
173	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×#364	—	73	2	no	—
176	C₂×#364	—	73	8	no	—
177	C₂×#364	—	73	2	no	—
178	C₇₃	C₂²×#364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
182	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
183	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
184	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
185	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
193	#364	—	73	8	no	—
194	#364	—	73	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
214	C₂²×C₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
220	M₃₂	—	73	8	no	—
221	M₃₂	—	146	8	no	—
222	M₃₂	—	146	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
224	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
225	C₄×C₈	—	73	2	no	—
226	C₄×C₈	—	73	2	no	—
227	C₄×C₈	—	73	2	no	—
228	C₄×C₈	—	73	4	no	—
229	C₄×C₈	—	73	4	no	—
230	C₄×C₈	—	73	2	no	—
231	C₂⁴	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	73	2	no	—
247	C₂×C₈	—	73	1	no	—
248	C₂×C₈	—	73	1	no	—
249	C₂×C₈	—	73	2	no	—
250	C₂×C₈	—	73	1	no	—
251	C₂×C₈	—	73	2	no	—
252	C₂×C₈	—	73	2	no	—
253	C₂×C₈	—	73	1	no	—
254	C₂×C₈	—	73	2	no	—
255	C₂×C₈	—	73	2	no	—
256	C₂×C₈	—	73	2	no	—
257	C₂×C₈	—	73	1	no	—
258	C₂×C₈	—	73	2	no	—
259	C₂×C₈	—	73	2	no	—
260	C₂×C₈	—	73	1	no	—
261	C₂×C₈	—	73	1	no	—
262	C₂×C₈	—	73	2	no	—
263	C₂×C₈	—	73	1	no	—
264	C₂×C₈	—	73	1	no	—
265	C₂×C₈	—	73	1	no	—
266	C₂×C₈	—	73	4	no	—
267	C₂×C₈	—	73	4	no	—
268	C₂×C₈	—	73	4	no	—
269	C₂×C₈	—	73	2	no	—
270	C₂×C₈	—	73	2	no	—
271	C₂×C₈	—	73	2	no	—
272	C₂×C₈	—	73	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	4	yes	—
276	C₄²	—	73	2	no	—
277	C₄²	—	73	2	no	—
278	C₄²	—	146	1	no	—
279	C₄²	—	146	1	no	—
280	C₄²	—	146	4	no	—
281	C₁₆	—	146	8	no	—
282	C₂³	—	73	1	no	—
283	C₂³	—	73	2	no	—
284	C₂³	—	73	1	no	—
285	C₂³	—	73	2	no	—
286	C₂³	—	146	4	no	—
287	C₂³	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	146	2	no	—
303	C₂×C₄	—	146	2	no	—
304	C₂×C₄	—	146	16	no	—
305	C₂×C₄	—	146	4	no	—
306	C₂×C₄	—	146	4	no	—
307	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
311	C₈	—	73	1	no	—
312	C₈	—	73	1	no	—
313	C₈	—	73	2	no	—
314	C₈	—	73	2	no	—
315	C₈	—	73	1	no	—
316	C₈	—	73	1	no	—
317	C₈	—	73	2	no	—
318	C₈	—	73	2	no	—
319	C₈	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
320	C₈	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	73	4	no	—
323	C₂²	—	73	2	no	—
324	C₂²	—	73	1	no	—
325	C₂²	—	73	1	no	—
326	C₂²	—	146	4	no	—
327	C₂²	—	146	4	no	—
328	C₂²	—	146	2	no	—
329	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	73	1	no	—
332	C₄	—	73	2	no	—
333	C₄	—	73	1	no	—
334	C₄	—	146	4	no	—
335	C₄	—	146	4	no	—
336	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
338	C₄	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	73	4	no	—
341	C₂	—	146	1	no	—
342	C₂	—	146	1	no	—
343	C₂	#22627125	1	2	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄⋊#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#10596842
Fitting	C₂²×C₈×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	M₁₆
cosocle	#11924036	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂²×#364
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989692	C₂	semidirect
3. #22627125	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989691	C₂	semidirect
11. #17989692	C₂²	semidirect
12. #17989691	C₂²	semidirect
154. C₂×D₇₃	#364	semidirect
168. C₂×C₇₃	C₂×#364	semidirect
172. D₇₃	C₂×#364	semidirect
178. C₇₃	C₂²×#364	semidirect
343. C₂	#22627125	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
C₂×#17989692	2
#22627125	2
C₂×#17989691	2
C₂²×C₈×#64408	2
C₂²×#364	73

Subgroups — C2×#22627125 #34034740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627125 #34034740