Subgroups — C₂×#22627127 #34034742

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22627127	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556688	—	2	1	no	—
8	C₂×#14556688	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556688	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556688	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556688	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989706	—	2	2	no	—
14	#17989706	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556687	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556686	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11924040	—	2	1	no	—
18	#17989692	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17989691	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556670	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17989553	C₄	1	4	yes	—
23	#17989553	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556645	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#14556688	—	2	1	no	—
28	#14556688	—	2	1	no	—
29	#14556688	—	2	4	no	—
30	#14556688	—	2	2	no	—
31	#14556688	C₂³	1	2	yes	—
32	#14556688	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556688	C₂³	1	2	yes	—
34	#14556687	—	2	4	no	—
35	#14556686	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
38	C₂×#11924040	—	2	1	no	—
39	C₂×#11924040	—	2	1	no	—
40	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11924036	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924036	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10596833	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	#14556670	—	2	2	no	—
51	#14556670	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556645	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₈×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×#64408	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11924012	C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11924011	C₈	1	2	yes	—
61	M₁₆×D₇₃	C₈	1	4	yes	—
62	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
65	#11924040	—	2	4	no	—
66	#11924040	—	2	2	no	—
67	#11924040	—	2	2	no	—
68	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
69	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	#11924036	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	#11924036	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	#11924036	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	#11924036	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
89	C₄×#64408	—	2	2	no	—
90	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#11924012	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	#11924011	C₂×C₈	1	8	yes	—
103	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×#64408	—	2	4	no	—
116	C₂×#64408	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#10596833	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	#10596831	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	#64408	—	4	4	no	—
154	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
159	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#2153	—	73	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₃	#2153	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	D₇₃	—	2	1	no	—
165	D₇₃	—	2	1	no	—
166	D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
168	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
169	C₂×#405	—	73	1	no	—
170	#2153	—	73	8	no	—
171	C₂×#364	—	73	2	no	—
172	C₂×#364	—	73	2	no	—
173	C₇₃	C₂×#2153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂×#117	—	73	1	no	—
177	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
178	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
179	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
180	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
181	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
182	C₂×M₃₂	—	146	1	no	—
183	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
184	C₂×M₃₂	—	146	1	no	—
185	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	146	1	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	146	1	no	—
188	#405	—	73	4	no	—
189	#405	—	73	4	no	—
190	C₂×#97	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
192	#364	—	73	8	no	—
193	#364	—	73	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
199	C₂×M₁₆	#10596842	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
211	#117	—	73	4	no	—
212	#117	—	146	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
216	M₃₂	—	73	2	no	—
217	M₃₂	—	73	4	no	—
218	M₃₂	—	73	2	no	—
219	M₃₂	—	146	4	no	—
220	M₃₂	—	146	4	no	—
221	M₃₂	—	146	1	no	—
222	M₃₂	—	146	1	no	—
223	M₃₂	—	146	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	146	1	no	—
226	C₂×C₁₆	—	146	1	no	—
227	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
228	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
229	#97	—	73	8	no	—
230	C₄×C₈	—	73	4	no	—
231	C₄×C₈	—	73	4	no	—
232	C₂⁴	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	73	4	no	—
245	M₁₆	—	73	8	no	—
246	M₁₆	C₂×#10596842	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	—	73	2	no	—
248	C₂×C₈	—	73	2	no	—
249	C₂×C₈	—	73	1	no	—
250	C₂×C₈	—	73	1	no	—
251	C₂×C₈	—	73	1	no	—
252	C₂×C₈	—	73	2	no	—
253	C₂×C₈	—	73	2	no	—
254	C₂×C₈	—	73	1	no	—
255	C₂×C₈	—	73	2	no	—
256	C₂×C₈	—	73	2	no	—
257	C₂×C₈	—	73	2	no	—
258	C₂×C₈	—	73	1	no	—
259	C₂×C₈	—	73	2	no	—
260	C₂×C₈	—	73	2	no	—
261	C₂×C₈	—	73	1	no	—
262	C₂×C₈	—	73	1	no	—
263	C₂×C₈	—	73	2	no	—
264	C₂×C₈	—	73	1	no	—
265	C₂×C₈	—	73	2	no	—
266	C₂×C₈	—	73	4	no	—
267	C₂×C₈	—	73	4	no	—
268	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
271	C₄²	—	73	4	no	—
272	C₄²	—	146	2	no	—
273	C₁₆	—	146	4	no	—
274	C₁₆	—	146	2	no	—
275	C₁₆	—	146	2	no	—
276	C₂³	—	292	2	no	—
277	C₂³	—	73	2	no	—
278	C₂³	—	73	2	no	—
279	C₂³	—	73	1	no	—
280	C₂³	—	73	1	no	—
281	C₂³	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	292	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	146	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	73	1	no	—
303	C₈	—	73	1	no	—
304	C₈	—	73	2	no	—
305	C₈	—	73	1	no	—
306	C₈	—	73	2	no	—
307	C₈	—	73	1	no	—
308	C₈	—	73	4	no	—
309	C₈	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	292	2	no	—
312	C₂²	—	292	2	no	—
313	C₂²	—	73	1	no	—
314	C₂²	—	73	1	no	—
315	C₂²	—	73	2	no	—
316	C₂²	—	146	2	no	—
317	C₂²	—	146	2	no	—
318	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	292	4	no	—
321	C₄	—	73	1	no	—
322	C₄	—	73	2	no	—
323	C₄	—	73	1	no	—
324	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
326	C₄	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	146	1	no	—
329	C₂	—	146	1	no	—
330	C₂	—	146	2	no	—
331	C₂	#22627127	1	2	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#10596842
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	M₁₆
cosocle	#11924036	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#2153
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22627127	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989692	C₂	semidirect
5. C₂×#17989691	C₂	semidirect
18. #17989692	C₂²	semidirect
19. #17989691	C₂²	semidirect
162. C₂×C₇₃	#2153	semidirect
173. C₇₃	C₂×#2153	semidirect
331. C₂	#22627127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556688	2
C₂×#17989706	2
#22627127	2
C₂×#17989692	2
C₂×#17989691	2
C₂×#17989553	2
C₂×#2153	73

Subgroups — C2×#22627127 #34034742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627127 #34034742