Subgroups — #34034743

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627127	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22627125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556688	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989706	—	2	2	no	—
7	#17989706	—	2	2	no	—
8	#17989706	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989706	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556687	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556686	—	2	2	no	—
12	#17989692	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#17989691	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556670	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17989553	C₄	1	4	yes	—
17	#17989553	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556645	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14556688	—	2	4	no	—
22	#14556688	C₂³	1	8	yes	—
23	#14556687	—	2	4	no	—
24	#14556687	—	2	4	no	—
25	#14556686	—	2	4	no	—
26	#14556686	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11924036	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×#11924036	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10596833	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	#14556670	—	2	2	no	—
39	#14556670	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14556645	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×#64408	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924012	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11924011	C₈	1	2	yes	—
49	M₁₆×D₇₃	C₈	1	4	yes	—
50	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
53	#11924040	—	2	8	no	—
54	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
55	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	#11924036	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	#11924036	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	#11924036	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	#11924036	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
75	C₄×#64408	—	2	2	no	—
76	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#11924012	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	#11924011	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×#64408	—	2	4	no	—
102	C₂×#64408	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#10596833	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	#10596831	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	#64408	—	4	4	no	—
140	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
143	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
145	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#2153	—	73	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	D₇₃	—	2	1	no	—
151	D₇₃	—	2	2	no	—
152	D₇₃	#2153	1	2	yes	complemented
153	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
154	C₂×#405	—	73	1	no	—
155	#2153	—	73	8	no	—
156	C₂×#364	—	73	4	no	—
157	C₇₃	C₂×#2153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
160	C₂×#117	—	73	1	no	—
161	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
162	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
163	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
164	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
165	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
166	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
168	#405	—	73	4	no	—
169	#405	—	73	4	no	—
170	C₂×#97	—	73	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
172	#364	—	73	8	no	—
173	#364	—	73	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
179	C₂×M₁₆	#10596842	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
191	#117	—	73	4	no	—
192	#117	—	146	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
196	M₃₂	—	73	8	no	—
197	M₃₂	—	146	4	no	—
198	M₃₂	—	146	4	no	—
199	M₃₂	—	146	4	no	—
200	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
201	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
202	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
203	#97	—	73	8	no	—
204	C₄×C₈	—	73	4	no	—
205	C₄×C₈	—	73	4	no	—
206	C₂⁴	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	73	4	no	—
219	M₁₆	—	73	8	no	—
220	M₁₆	C₂×#10596842	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂×C₈	—	73	1	no	—
224	C₂×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂×C₈	—	73	1	no	—
227	C₂×C₈	—	73	1	no	—
228	C₂×C₈	—	73	2	no	—
229	C₂×C₈	—	73	2	no	—
230	C₂×C₈	—	73	2	no	—
231	C₂×C₈	—	73	2	no	—
232	C₂×C₈	—	73	1	no	—
233	C₂×C₈	—	73	2	no	—
234	C₂×C₈	—	73	1	no	—
235	C₂×C₈	—	73	2	no	—
236	C₂×C₈	—	73	2	no	—
237	C₂×C₈	—	73	1	no	—
238	C₂×C₈	—	73	1	no	—
239	C₂×C₈	—	73	2	no	—
240	C₂×C₈	—	73	4	no	—
241	C₂×C₈	—	73	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
245	C₄²	—	73	4	no	—
246	C₄²	—	146	2	no	—
247	C₁₆	—	146	8	no	—
248	C₂³	—	292	2	no	—
249	C₂³	—	73	2	no	—
250	C₂³	—	73	1	no	—
251	C₂³	—	73	1	no	—
252	C₂³	—	73	2	no	—
253	C₂³	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	292	4	no	—
255	C₂×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	73	1	no	—
275	C₈	—	73	2	no	—
276	C₈	—	73	1	no	—
277	C₈	—	73	1	no	—
278	C₈	—	73	2	no	—
279	C₈	—	73	1	no	—
280	C₈	—	73	4	no	—
281	C₈	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	292	2	no	—
284	C₂²	—	292	1	no	—
285	C₂²	—	73	1	no	—
286	C₂²	—	73	1	no	—
287	C₂²	—	73	2	no	—
288	C₂²	—	146	2	no	—
289	C₂²	—	146	4	no	—
290	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
292	C₄	—	292	4	no	—
293	C₄	—	73	1	no	—
294	C₄	—	73	2	no	—
295	C₄	—	73	1	no	—
296	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	73	2	no	—
302	C₂	—	146	1	no	—
303	C₂	—	146	2	no	—
304	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄⋊#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#10596842
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈
socle	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	M₁₆
cosocle	#11924036	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#2153
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627127	C₂	semidirect
3. #22627125	C₂	semidirect
12. #17989692	C₂²	semidirect
13. #17989691	C₂²	semidirect
152. D₇₃	#2153	semidirect
157. C₇₃	C₂×#2153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
#22627127	2
#22627125	2
C₂×#17989553	2
C₂×#2153	73