Subgroups — C₂×#22627130 #34034749

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627130	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989684	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989690	C₂²	1	8	yes	complemented
8	#17989684	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#11924040	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#11924036	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11924040	—	2	8	no	—
20	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
22	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
23	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₇₃	C₈	1	4	yes	—
43	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#11924040	—	2	8	no	—
46	#11924036	—	2	4	no	—
47	#11924036	—	2	8	no	—
48	#11924036	—	2	4	no	—
49	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
50	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
51	C₂×#10596833	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#10596833	#41	1	4	yes	—
57	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₁₆	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
102	C₄×D₇₃	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
103	#10596833	—	2	2	no	—
104	#10596833	—	2	2	no	—
105	#10596833	#117	1	2	yes	—
106	#10596833	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	#10596833	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₇₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
116	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
119	Dic₇₃	#431	1	2	yes	—
120	Dic₇₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
121	Dic₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
122	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#2162	—	73	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₇₃	#2162	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₃	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
129	D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
131	#2162	—	73	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
135	C₇₃	C₂×#2162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
139	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
146	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
147	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
148	C₄×C₁₆	—	73	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
166	C₂×C₄²	#10596842	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
168	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
169	C₄×C₈	—	73	2	no	—
170	C₄×C₈	—	73	2	no	—
171	C₄×C₈	—	73	2	no	—
172	C₄×C₈	—	73	2	no	—
173	C₄×C₈	—	73	4	no	—
174	C₄×C₈	—	73	4	no	—
175	C₂⁴	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂×C₈	—	73	4	no	—
194	C₂×C₈	—	73	1	no	—
195	C₂×C₈	—	73	2	no	—
196	C₂×C₈	—	73	2	no	—
197	C₂×C₈	—	146	4	no	—
198	C₂×C₈	—	146	4	no	—
199	C₂×C₈	—	146	8	no	—
200	C₂×C₈	—	146	2	no	—
201	C₂×C₈	—	146	2	no	—
202	C₄²	—	73	2	no	—
203	C₄²	—	73	4	no	—
204	C₄²	—	73	2	no	—
205	C₄²	—	73	2	no	—
206	C₄²	—	73	2	no	—
207	C₄²	C₂×#10596842	1	4	yes	—
208	C₁₆	—	146	8	no	—
209	C₂³	—	73	4	no	—
210	C₂³	—	73	2	no	—
211	C₂³	—	146	2	no	—
212	C₂³	—	146	2	no	—
213	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄	—	73	4	no	—
219	C₂×C₄	—	73	4	no	—
220	C₂×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄	—	73	16	no	—
225	C₂×C₄	—	146	2	no	—
226	C₂×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄	—	146	4	no	—
228	C₂×C₄	—	146	8	no	—
229	C₂×C₄	#14556686	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
233	C₈	—	73	2	no	—
234	C₈	—	73	2	no	—
235	C₈	—	73	4	no	—
236	C₈	—	146	2	no	—
237	C₈	—	146	2	no	—
238	C₂²	—	73	4	no	—
239	C₂²	—	146	8	no	—
240	C₂²	—	146	2	no	—
241	C₂²	—	146	2	no	—
242	C₂²	#17989700	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#14556686	1	2	yes	—
244	C₂²	#17989706	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	73	1	no	—
249	C₄	—	73	1	no	—
250	C₄	—	73	2	no	—
251	C₄	—	73	4	no	—
252	C₄	—	73	4	no	—
253	C₄	C₂×#14556686	1	4	yes	—
254	C₂	—	146	4	no	—
255	C₂	#22627130	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#17989700	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×#14556686	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#17989706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂³×C₁₆
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂×C₄²×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#2162
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627130	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17989690	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11924040	C₂	semidirect
7. #17989690	C₂²	semidirect
9. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×D₇₃	C₁₆	semidirect
102. C₄×D₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
125. C₂×C₇₃	#2162	semidirect
135. C₇₃	C₂×#2162	semidirect
255. C₂	#22627130	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627130	2
C₂×#17989690	2
C₂×#17989684	2
C₂×C₄×#11924040	2
C₂×C₄×#11924036	2
C₂×#2162	73

Subgroups — C2×#22627130 #34034749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627130 #34034749