Subgroups — C₂×#22627136 #34034756

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627136	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊#11924040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17989681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11924040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17989690	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₄⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
17	#17989681	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₄×#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11924037	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989551	C₄	1	4	yes	—
22	#17989551	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556646	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556646	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556547	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556547	C₈	1	4	yes	—
54	#14556547	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11924007	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11924007	C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#11924040	—	2	2	no	—
62	#11924040	—	2	2	no	—
63	#11924040	—	2	2	no	—
64	#11924040	—	2	2	no	—
65	#11924037	—	2	8	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
71	C₂×#10596833	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#10596833	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#10596833	#41	1	2	yes	—
78	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#10596833	—	2	2	no	—
121	#10596833	—	2	2	no	—
122	#10596833	#117	1	2	yes	—
123	#10596833	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	#10596833	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	#10596833	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	Dic₇₃	#431	1	2	yes	—
140	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#2164	—	73	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇₃	#2164	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#405	—	73	1	no	—
149	#2164	—	73	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
154	C₂×#346	—	73	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
156	C₇₃	C₂×#2164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂×#117	—	73	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
164	#405	—	73	4	no	—
165	#405	—	73	4	no	—
166	C₂×#97	—	73	1	no	—
167	C₂×#97	—	73	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
170	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
171	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
172	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
173	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
174	#346	—	73	4	no	—
175	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
187	#117	—	73	4	no	—
188	#117	—	73	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
195	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
201	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
203	#97	—	73	4	no	—
204	#97	—	73	4	no	—
205	C₄×C₈	—	73	2	no	—
206	C₄×C₈	—	73	2	no	—
207	C₄×C₈	—	73	2	no	—
208	C₄×C₈	—	73	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	146	8	no	—
221	C₂×C₈	—	73	4	no	—
222	C₂×C₈	—	73	1	no	—
223	C₂×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂×C₈	—	73	1	no	—
227	C₂×C₈	—	73	2	no	—
228	C₂×C₈	—	73	2	no	—
229	C₂×C₈	—	146	2	no	—
230	C₂×C₈	—	146	2	no	—
231	C₂×C₈	—	146	4	no	—
232	C₂×C₈	—	146	2	no	—
233	C₂×C₈	—	146	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
238	C₄²	—	73	2	no	—
239	C₄²	—	73	2	no	—
240	C₄²	—	73	2	no	—
241	C₄²	—	73	2	no	—
242	C₁₆	—	146	2	no	—
243	C₁₆	—	146	2	no	—
244	C₁₆	—	146	2	no	—
245	C₁₆	—	146	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂×C₄	—	146	2	no	—
261	C₂×C₄	—	146	2	no	—
262	C₂×C₄	—	146	4	no	—
263	C₂×C₄	—	146	2	no	—
264	C₂×C₄	—	146	2	no	—
265	C₂×C₄	—	146	2	no	—
266	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
268	C₈	—	73	1	no	—
269	C₈	—	73	1	no	—
270	C₈	—	73	2	no	—
271	C₈	—	73	4	no	—
272	C₈	—	146	2	no	—
273	C₈	—	146	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	#17989700	1	2	yes	—
279	C₂²	#17989708	1	2	yes	—
280	C₂²	#17989708	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	73	1	no	—
285	C₄	—	73	1	no	—
286	C₄	—	73	2	no	—
287	C₄	—	146	2	no	—
288	C₄	—	146	2	no	—
289	C₄	—	146	2	no	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	#22627136	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#17989700	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#17989708	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#17989708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#2164
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627136	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17989690	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊#11924040	C₂	semidirect
6. C₂×#17989681	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11924040	C₂	semidirect
13. #17989690	C₂²	semidirect
14. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
17. #17989681	C₂²	semidirect
18. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
144. C₂×C₇₃	#2164	semidirect
156. C₇₃	C₂×#2164	semidirect
291. C₂	#22627136	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627136	2
C₂×#17989690	2
C₂×C₄⋊#11924040	2
C₂×C₂²⋊#11924040	2
C₂×#17989681	2
C₂×C₄×#11924040	2
C₂×#17989551	2
C₂×#2164	73

Subgroups — C2×#22627136 #34034756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627136 #34034756