Subgroups — #34034757

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22627136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22627117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627096	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22627087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14556686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22626491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989690	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₄⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17989684	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989681	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₄×#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989552	C₄	1	2	yes	—
19	#17989552	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989551	C₄	1	2	yes	—
21	#17989551	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989546	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17989546	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#14556686	—	2	4	no	—
28	#14556686	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556550	C₈	1	1	yes	characteristic
53	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556548	C₈	1	1	yes	characteristic
55	#14556548	C₈	1	1	yes	characteristic
56	#14556547	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
59	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#11924040	—	2	4	no	—
63	#11924040	—	2	4	no	—
64	#11924038	—	2	4	no	—
65	#11924037	—	2	4	no	—
66	#11924036	—	2	2	no	—
67	#11924036	—	2	2	no	—
68	#11924036	—	2	2	no	—
69	#11924036	—	2	2	no	—
70	#11924036	M₁₆	1	4	yes	—
71	#11924036	#41	1	4	yes	—
72	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
126	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
127	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	#10596833	—	2	1	no	—
130	#10596833	—	2	1	no	—
131	#10596833	—	2	2	no	—
132	#10596833	#117	1	2	yes	—
133	#10596833	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	#10596833	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₇₃	#431	1	2	yes	—
142	C₂×D₇₃	#504	1	4	yes	—
143	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
146	C₄×C₇₃	#431	1	2	yes	—
147	Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	Dic₇₃	—	2	1	no	—
150	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#2164	—	73	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	2	yes	—
156	D₇₃	—	4	1	no	—
157	D₇₃	#2164	1	4	yes	complemented
158	C₂×#405	—	73	1	no	—
159	#2164	—	73	4	no	—
160	#2164	—	73	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
163	C₂×#346	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
165	C₇₃	C₂×#2164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂×#117	—	73	1	no	—
169	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
171	#405	—	73	2	no	—
172	#405	—	73	2	no	—
173	#405	—	73	2	no	—
174	#405	—	73	2	no	—
175	C₂×#97	—	73	1	no	—
176	C₂×#97	—	73	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
179	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
180	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
181	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
182	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
183	#346	—	73	4	no	—
184	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
198	#117	—	73	1	no	—
199	#117	—	73	2	no	—
200	#117	—	73	2	no	—
201	#117	—	73	1	no	—
202	#117	—	73	1	no	—
203	#117	#10596842	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
208	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
209	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
210	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
211	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
212	#97	—	73	2	no	—
213	#97	—	73	2	no	—
214	#97	—	73	2	no	—
215	#97	—	73	2	no	—
216	C₄×C₈	—	73	2	no	—
217	C₄×C₈	—	73	2	no	—
218	C₄×C₈	—	73	2	no	—
219	C₄×C₈	—	73	2	no	—
220	C₂⁴	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	146	4	no	—
232	M₁₆	—	146	4	no	—
233	C₂×C₈	—	73	1	no	—
234	C₂×C₈	—	73	2	no	—
235	C₂×C₈	—	73	1	no	—
236	C₂×C₈	—	73	4	no	—
237	C₂×C₈	—	73	4	no	—
238	C₂×C₈	—	73	2	no	—
239	C₂×C₈	—	73	1	no	—
240	C₂×C₈	—	73	1	no	—
241	C₂×C₈	—	146	2	no	—
242	C₂×C₈	—	146	2	no	—
243	C₂×C₈	—	146	2	no	—
244	C₂×C₈	—	146	2	no	—
245	C₂×C₈	—	146	2	no	—
246	C₂×C₈	—	146	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
255	C₄²	—	73	2	no	—
256	C₄²	—	73	2	no	—
257	C₄²	—	73	1	no	—
258	C₄²	—	73	1	no	—
259	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
261	C₁₆	—	146	4	no	—
262	C₁₆	—	146	4	no	—
263	C₂³	—	73	1	no	—
264	C₂³	—	73	1	no	—
265	C₂³	—	146	2	no	—
266	C₂³	—	146	4	no	—
267	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂×C₄	—	146	1	no	—
276	C₂×C₄	—	146	1	no	—
277	C₂×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂×C₄	—	146	1	no	—
281	C₂×C₄	—	146	1	no	—
282	C₂×C₄	—	146	2	no	—
283	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	73	2	no	—
288	C₈	—	73	2	no	—
289	C₈	—	73	4	no	—
290	C₈	—	146	1	no	—
291	C₈	—	146	1	no	—
292	C₈	—	146	2	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	292	4	no	—
296	C₂²	—	73	2	no	—
297	C₂²	—	73	4	no	—
298	C₂²	—	146	1	no	—
299	C₂²	—	146	2	no	—
300	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	73	1	no	—
305	C₄	—	73	1	no	—
306	C₄	—	146	1	no	—
307	C₄	—	146	2	no	—
308	C₄	—	146	2	no	—
309	C₄	#17989700	1	2	yes	—
310	C₂	—	4	1	no	—
311	C₂	—	292	1	no	—
312	C₂	—	73	4	no	—
313	C₂	C₂×#17989700	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22627182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	#117×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	#117	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#2164
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627137	C₂	semidirect
2. #22627136	C₂	semidirect
3. #22627117	C₂	semidirect
5. #22627087	C₂	semidirect
6. C₄×#14556686	C₂	semidirect
10. #17989690	C₂²	semidirect
11. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
14. #17989681	C₂²	semidirect
15. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
157. D₇₃	#2164	semidirect
165. C₇₃	C₂×#2164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627137	2
#22627136	2
#22627117	2
#22627096	2
#22627087	2
C₄×#14556686	2
#22626491	2
C₂×#2164	73