Subgroups — #34034764

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22627136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22627121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22627120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22627099	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14556688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22626491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989690	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₄⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17989684	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989681	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₄×#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989552	C₄	1	2	yes	—
19	#17989552	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989551	C₄	1	2	yes	—
21	#17989551	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989546	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17989546	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#14556688	—	2	4	no	—
28	#14556688	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556550	C₈	1	1	yes	characteristic
54	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556548	C₈	1	1	yes	characteristic
56	#14556548	C₈	1	1	yes	characteristic
57	#14556547	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
60	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
63	#11924040	—	2	4	no	—
64	#11924040	—	2	4	no	—
65	#11924038	—	2	4	no	—
66	#11924037	—	2	4	no	—
67	#11924036	—	2	2	no	—
68	#11924036	—	2	2	no	—
69	#11924036	—	2	2	no	—
70	#11924036	—	2	1	no	—
71	#11924036	—	2	1	no	—
72	#11924036	M₁₆	1	4	yes	—
73	#11924036	#41	1	2	yes	—
74	#11924036	#41	1	2	yes	—
75	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
78	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
129	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
130	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
131	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	#10596833	—	2	1	no	—
134	#10596833	—	2	1	no	—
135	#10596833	—	2	2	no	—
136	#10596833	#117	1	2	yes	—
137	#10596833	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	#10596833	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	#10596833	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₇₃	#431	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
151	C₄×C₇₃	#431	1	2	yes	—
152	Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	Dic₇₃	—	2	1	no	—
155	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	#33419	—	73	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
161	D₇₃	—	2	2	no	—
162	D₇₃	—	4	1	no	—
163	C₂×#405	—	73	1	no	—
164	#2164	—	73	4	no	—
165	#2164	—	73	4	no	—
166	#2150	—	73	1	no	—
167	#2150	—	73	1	no	—
168	#2112	—	73	2	no	—
169	C₄×M₃₂	—	73	2	no	—
170	C₇₃	#33419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂×#117	—	73	1	no	—
174	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
175	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
176	#405	—	73	2	no	—
177	#405	—	73	2	no	—
178	#405	—	73	2	no	—
179	#405	—	73	2	no	—
180	C₂×#97	—	73	1	no	—
181	C₂×#97	—	73	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
184	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
185	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
186	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
187	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
188	#346	—	73	4	no	—
189	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
204	#117	—	73	1	no	—
205	#117	—	73	2	no	—
206	#117	—	73	2	no	—
207	#117	—	73	1	no	—
208	#117	—	73	1	no	—
209	#117	#10596842	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
214	M₃₂	—	146	4	no	—
215	M₃₂	—	146	4	no	—
216	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
217	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
218	#97	—	73	2	no	—
219	#97	—	73	2	no	—
220	#97	—	73	2	no	—
221	#97	—	73	2	no	—
222	C₄×C₈	—	73	2	no	—
223	C₄×C₈	—	73	2	no	—
224	C₄×C₈	—	73	2	no	—
225	C₄×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂⁴	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	146	4	no	—
238	M₁₆	—	146	4	no	—
239	C₂×C₈	—	73	1	no	—
240	C₂×C₈	—	73	2	no	—
241	C₂×C₈	—	73	1	no	—
242	C₂×C₈	—	73	4	no	—
243	C₂×C₈	—	73	2	no	—
244	C₂×C₈	—	73	2	no	—
245	C₂×C₈	—	73	2	no	—
246	C₂×C₈	—	73	1	no	—
247	C₂×C₈	—	73	1	no	—
248	C₂×C₈	—	146	1	no	—
249	C₂×C₈	—	146	1	no	—
250	C₂×C₈	—	146	2	no	—
251	C₂×C₈	—	146	1	no	—
252	C₂×C₈	—	146	1	no	—
253	C₂×C₈	—	146	2	no	—
254	C₂×C₈	—	146	2	no	—
255	C₂×C₈	—	146	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
264	C₄²	—	73	1	no	—
265	C₄²	—	73	1	no	—
266	C₄²	—	73	2	no	—
267	C₄²	—	73	2	no	—
268	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
270	C₁₆	—	146	4	no	—
271	C₁₆	—	146	4	no	—
272	C₂³	—	292	2	no	—
273	C₂³	—	73	1	no	—
274	C₂³	—	73	1	no	—
275	C₂³	—	146	2	no	—
276	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	292	2	no	—
279	C₂×C₄	—	292	2	no	—
280	C₂×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	146	1	no	—
287	C₂×C₄	—	146	1	no	—
288	C₂×C₄	—	146	2	no	—
289	C₂×C₄	—	146	1	no	—
290	C₂×C₄	—	146	1	no	—
291	C₂×C₄	—	146	2	no	—
292	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	73	1	no	—
297	C₈	—	73	1	no	—
298	C₈	—	73	2	no	—
299	C₈	—	73	4	no	—
300	C₈	—	146	1	no	—
301	C₈	—	146	1	no	—
302	C₈	—	146	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	292	4	no	—
306	C₂²	—	73	2	no	—
307	C₂²	—	146	1	no	—
308	C₂²	—	146	2	no	—
309	C₂²	—	146	2	no	—
310	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	73	1	no	—
315	C₄	—	73	1	no	—
316	C₄	—	146	1	no	—
317	C₄	—	146	2	no	—
318	C₄	—	146	2	no	—
319	C₄	#17989700	1	2	yes	—
320	C₂	—	4	1	no	—
321	C₂	—	292	1	no	—
322	C₂	—	146	2	no	—
323	C₂	C₂×#17989700	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22627185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#117×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	#117	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33419
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627137	C₂	semidirect
2. #22627136	C₂	semidirect
3. #22627121	C₂	semidirect
4. #22627120	C₂	semidirect
6. C₄×#14556688	C₂	semidirect
10. #17989690	C₂²	semidirect
11. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
14. #17989681	C₂²	semidirect
15. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
170. C₇₃	#33419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627137	2
#22627136	2
#22627121	2
#22627120	2
#22627099	2
C₄×#14556688	2
#22626491	2
#33419	73