Subgroups — #34034765

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627137	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22627119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627100	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#14556687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989690	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₄⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#17989684	C₂²	1	8	yes	—
10	#17989681	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₄×#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11924038	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989552	C₄	1	4	yes	—
15	#17989552	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556646	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556646	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556549	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14556687	—	2	8	no	—
22	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#14556549	C₈	1	4	yes	—
40	#14556549	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924005	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924005	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
47	#11924040	—	2	8	no	—
48	#11924038	—	2	8	no	—
49	#11924036	—	2	4	no	—
50	#11924036	—	2	4	no	—
51	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
53	C₂×#10596833	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#10596833	#41	1	4	yes	—
59	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
101	#10596833	—	2	2	no	—
102	#10596833	—	2	2	no	—
103	#10596833	#117	1	2	yes	—
104	#10596833	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
105	#10596833	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
114	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	Dic₇₃	#431	1	2	yes	—
120	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	#33419	—	73	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
127	D₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×#405	—	73	1	no	—
129	#2164	—	73	8	no	—
130	#2150	—	73	2	no	—
131	#2112	—	73	2	no	—
132	C₄×M₃₂	—	73	2	no	—
133	C₇₃	#33419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
135	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
136	C₂×#117	—	73	1	no	—
137	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
138	#405	—	73	4	no	—
139	#405	—	73	4	no	—
140	C₂×#97	—	73	1	no	—
141	C₂×#97	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
144	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
145	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
146	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
147	#346	—	73	4	no	—
148	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
159	#117	—	73	4	no	—
160	#117	—	73	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
167	M₃₂	—	146	8	no	—
168	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
169	#97	—	73	4	no	—
170	#97	—	73	4	no	—
171	C₄×C₈	—	73	2	no	—
172	C₄×C₈	—	73	2	no	—
173	C₄×C₈	—	73	2	no	—
174	C₄×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂⁴	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	146	8	no	—
187	C₂×C₈	—	73	4	no	—
188	C₂×C₈	—	73	1	no	—
189	C₂×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂×C₈	—	73	2	no	—
194	C₂×C₈	—	146	4	no	—
195	C₂×C₈	—	146	4	no	—
196	C₂×C₈	—	146	2	no	—
197	C₂×C₈	—	146	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
202	C₄²	—	73	2	no	—
203	C₄²	—	73	2	no	—
204	C₄²	—	73	2	no	—
205	C₄²	—	73	2	no	—
206	C₁₆	—	146	8	no	—
207	C₂³	—	292	1	no	—
208	C₂³	—	292	1	no	—
209	C₂³	—	73	2	no	—
210	C₂³	—	146	2	no	—
211	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	292	1	no	—
216	C₂×C₄	—	292	1	no	—
217	C₂×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄	—	146	2	no	—
224	C₂×C₄	—	146	2	no	—
225	C₂×C₄	—	146	4	no	—
226	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
229	C₈	—	73	2	no	—
230	C₈	—	73	2	no	—
231	C₈	—	73	4	no	—
232	C₈	—	146	2	no	—
233	C₈	—	146	2	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	292	4	no	—
237	C₂²	—	146	2	no	—
238	C₂²	—	146	2	no	—
239	C₂²	—	146	2	no	—
240	C₂²	#17989700	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	73	1	no	—
246	C₄	—	73	1	no	—
247	C₄	—	73	2	no	—
248	C₄	—	146	2	no	—
249	C₄	—	146	2	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	292	2	no	—
252	C₂	C₂×#17989700	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#22627184	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22627186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33419
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627137	C₂	semidirect
2. #22627119	C₂	semidirect
4. C₄×#14556687	C₂	semidirect
7. #17989690	C₂²	semidirect
8. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
10. #17989681	C₂²	semidirect
11. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
133. C₇₃	#33419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627137	2
#22627119	2
#22627100	2
C₄×#14556687	2
C₂×#17989552	2
#33419	73