Subgroups — #34034768

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22627131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22627103	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14556688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14556686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989690	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989684	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989684	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989681	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556679	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556679	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989552	C₄	1	2	yes	—
23	#17989552	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17989552	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989552	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11924038	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11924038	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11924029	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14556688	—	2	4	no	—
32	#14556686	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
36	#14556679	—	2	4	no	—
37	#14556679	—	2	4	no	—
38	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₂₉₂	C₈	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic
60	#14556553	C₈	1	2	yes	—
61	#14556553	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556549	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
67	#11924040	—	2	2	no	—
68	#11924040	—	2	2	no	—
69	#11924040	—	2	4	no	—
70	#11924038	—	2	2	no	—
71	#11924038	—	2	2	no	—
72	#11924038	—	2	4	no	—
73	#11924038	—	2	4	no	—
74	#11924036	—	2	4	no	—
75	#11924036	—	2	4	no	—
76	#11924036	M₁₆	1	4	yes	—
77	#11924036	#41	1	4	yes	—
78	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#11924029	—	2	2	no	—
85	#11924029	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	D₂₉₂	—	2	4	no	—
122	D₂₉₂	—	2	2	no	—
123	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	#10596833	—	2	2	no	—
132	#10596833	—	2	2	no	—
133	#10596833	#117	1	2	yes	—
134	#10596833	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	#10596833	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	#10596833	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₇₃	#431	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₃	#431	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₃	#504	1	2	yes	—
149	Dic₇₃	—	2	1	no	—
150	Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	Dic₇₃	#504	1	2	yes	—
152	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	#33420	—	73	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
158	D₇₃	—	2	2	no	—
159	D₇₃	—	4	2	no	—
160	C₄×#131	—	73	1	no	—
161	#2164	—	73	4	no	—
162	#2162	—	73	2	no	—
163	#2162	—	73	2	no	—
164	#2151	—	73	2	no	—
165	#2113	—	73	2	no	—
166	C₄×M₃₂	—	73	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
168	C₇₃	#33420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×#131	—	73	1	no	—
170	C₂×#131	—	73	1	no	—
171	C₄×#41	—	73	1	no	—
172	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
174	#405	—	73	1	no	—
175	#405	—	73	2	no	—
176	#405	—	73	1	no	—
177	#405	—	73	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
182	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
183	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
184	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
185	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
186	#346	—	73	2	no	—
187	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
188	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
189	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
190	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
191	C₂×#41	—	73	1	no	—
192	#131	—	146	4	no	—
193	#131	—	146	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
203	C₄×Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄	—	73	2	no	—
205	C₄×D₄	—	73	1	no	—
206	C₄×D₄	—	73	2	no	—
207	C₄×D₄	—	73	1	no	—
208	#117	—	73	1	no	—
209	#117	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
212	M₃₂	—	146	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
216	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
217	#97	—	73	2	no	—
218	#97	—	73	2	no	—
219	#97	—	73	2	no	—
220	C₄×C₈	—	73	1	no	—
221	C₄×C₈	—	73	1	no	—
222	C₄×C₈	—	73	2	no	—
223	C₄×C₈	—	73	1	no	—
224	C₄×C₈	—	73	2	no	—
225	C₄×C₈	—	73	1	no	—
226	C₄×C₈	—	73	2	no	—
227	#41	—	146	2	no	—
228	#41	—	146	2	no	—
229	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	73	2	no	—
231	C₂×D₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	M₁₆	—	146	4	no	—
239	M₁₆	—	146	4	no	—
240	M₁₆	—	146	2	no	—
241	M₁₆	—	146	2	no	—
242	C₂×C₈	—	73	1	no	—
243	C₂×C₈	—	73	1	no	—
244	C₂×C₈	—	73	1	no	—
245	C₂×C₈	—	73	1	no	—
246	C₂×C₈	—	73	4	no	—
247	C₂×C₈	—	73	4	no	—
248	C₂×C₈	—	73	2	no	—
249	C₂×C₈	—	73	2	no	—
250	C₂×C₈	—	146	4	no	—
251	C₂×C₈	—	146	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
259	C₄²	—	73	2	no	—
260	C₄²	—	73	1	no	—
261	C₄²	—	73	1	no	—
262	C₄²	—	73	2	no	—
263	C₄²	—	73	1	no	—
264	C₄²	C₂×#10596842	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
266	C₁₆	—	146	2	no	—
267	C₁₆	—	146	2	no	—
268	C₁₆	—	146	4	no	—
269	C₂³	—	73	1	no	—
270	C₂³	—	73	2	no	—
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	D₄	—	146	4	no	—
273	D₄	—	146	2	no	—
274	C₂×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂×C₄	—	146	4	no	—
283	C₂×C₄	—	146	2	no	—
284	C₂×C₄	—	146	4	no	—
285	C₂×C₄	—	146	2	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	73	2	no	—
292	C₈	—	73	2	no	—
293	C₈	—	73	2	no	—
294	C₈	—	73	2	no	—
295	C₈	—	146	2	no	—
296	C₈	—	146	2	no	—
297	C₂²	—	73	2	no	—
298	C₂²	—	146	2	no	—
299	C₂²	—	146	2	no	—
300	C₂²	—	146	2	no	—
301	C₂²	—	146	1	no	—
302	C₂²	—	146	1	no	—
303	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	73	1	no	—
308	C₄	—	73	1	no	—
309	C₄	—	73	2	no	—
310	C₄	—	146	2	no	—
311	C₄	—	146	1	no	—
312	C₄	#17989700	1	2	yes	—
313	C₄	#17989709	1	2	yes	—
314	C₂	—	292	2	no	—
315	C₂	—	146	2	no	—
316	C₂	C₂×#17989700	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22627182	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#17989709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₄×Q₈×C₇₃	C₈
prime radical	C₂×#11924029	C₂×C₄
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33420
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627137	C₂	semidirect
2. #22627131	C₂	semidirect
3. #22627130	C₂	semidirect
4. #22627123	C₂	semidirect
6. C₄×#14556688	C₂	semidirect
7. C₄×#14556686	C₂	semidirect
168. C₇₃	#33420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627137	2
#22627131	2
#22627130	2
#22627123	2
#22627103	2
C₄×#14556688	2
C₄×#14556686	2
C₄×#14556679	2
#33420	73