Subgroups — #34034776

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22627134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22627099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22627096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22627093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22626491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989690	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₄⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17989684	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989684	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989681	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄×#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989552	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17989552	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17989552	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989552	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989551	C₄	1	2	yes	—
27	#17989551	C₂²	1	2	yes	—
28	#17989546	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
30	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14556688	—	2	4	no	—
32	#14556686	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
41	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556550	C₈	1	1	yes	characteristic
58	#14556549	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556549	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14556548	C₈	1	2	yes	—
61	#14556547	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
65	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#117×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
67	#11924040	—	2	2	no	—
68	#11924040	—	2	2	no	—
69	#11924040	—	2	4	no	—
70	#11924038	—	2	2	no	—
71	#11924038	M₁₆	1	4	yes	—
72	#11924037	—	2	4	no	—
73	#11924036	—	2	2	no	—
74	#11924036	—	2	2	no	—
75	#11924036	—	2	4	no	—
76	#11924036	—	2	2	no	—
77	#11924036	#41	1	4	yes	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
134	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	#10596833	—	2	1	no	—
137	#10596833	—	2	1	no	—
138	#10596833	—	2	2	no	—
139	#10596833	#117	1	2	yes	—
140	#10596833	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	#10596833	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₇₃	#431	1	2	yes	—
152	C₂×D₇₃	#504	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₇₃	#431	1	2	yes	—
157	Dic₇₃	—	2	2	no	—
158	Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	Dic₇₃	—	2	1	no	—
160	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	#33422	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
167	D₇₃	—	2	2	no	—
168	D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×#405	—	73	1	no	—
170	#2164	—	73	4	no	—
171	#2163	—	73	2	no	—
172	#2162	—	73	2	no	—
173	#2151	—	73	2	no	—
174	#2112	—	73	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
176	#2108	—	73	2	no	—
177	C₇₃	#33422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
180	C₂×#117	—	73	1	no	—
181	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
183	#405	—	73	1	no	—
184	#405	—	73	1	no	—
185	#405	—	73	2	no	—
186	#405	—	73	2	no	—
187	#405	—	73	1	no	—
188	#405	—	73	1	no	—
189	C₂×#97	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
191	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
192	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
194	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
196	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
197	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
198	#346	—	73	4	no	—
199	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
213	#117	—	73	1	no	—
214	#117	—	73	1	no	—
215	#117	—	73	1	no	—
216	#117	—	73	2	no	—
217	#117	—	73	2	no	—
218	#117	#10596842	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
223	M₃₂	—	146	4	no	—
224	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
226	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
228	#97	—	73	2	no	—
229	#97	—	73	2	no	—
230	#97	—	73	2	no	—
231	#97	—	73	2	no	—
232	C₄×C₈	—	73	2	no	—
233	C₄×C₈	—	73	2	no	—
234	C₄×C₈	—	73	2	no	—
235	C₄×C₈	—	73	2	no	—
236	C₂⁴	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	73	4	no	—
248	M₁₆	—	146	4	no	—
249	M₁₆	—	146	2	no	—
250	C₂×C₈	—	73	2	no	—
251	C₂×C₈	—	73	1	no	—
252	C₂×C₈	—	73	1	no	—
253	C₂×C₈	—	73	4	no	—
254	C₂×C₈	—	73	1	no	—
255	C₂×C₈	—	73	2	no	—
256	C₂×C₈	—	73	1	no	—
257	C₂×C₈	—	146	2	no	—
258	C₂×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂×C₈	—	146	2	no	—
260	C₂×C₈	—	146	2	no	—
261	C₂×C₈	—	146	4	no	—
262	C₂×C₈	—	146	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
273	C₄²	—	73	2	no	—
274	C₄²	—	73	2	no	—
275	C₄²	—	73	2	no	—
276	C₄²	C₂×#10596842	1	2	yes	—
277	C₁₆	—	146	2	no	—
278	C₁₆	—	146	2	no	—
279	C₁₆	—	146	4	no	—
280	C₂³	—	292	1	no	—
281	C₂³	—	73	1	no	—
282	C₂³	—	73	1	no	—
283	C₂³	—	146	2	no	—
284	C₂³	—	146	2	no	—
285	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	292	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂×C₄	—	146	1	no	—
295	C₂×C₄	—	146	1	no	—
296	C₂×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂×C₄	—	146	4	no	—
298	C₂×C₄	—	146	1	no	—
299	C₂×C₄	—	146	1	no	—
300	C₂×C₄	—	146	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	73	2	no	—
306	C₈	—	73	2	no	—
307	C₈	—	73	4	no	—
308	C₈	—	146	1	no	—
309	C₈	—	146	1	no	—
310	C₈	—	146	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	292	4	no	—
315	C₂²	—	73	2	no	—
316	C₂²	—	73	2	no	—
317	C₂²	—	146	1	no	—
318	C₂²	—	146	1	no	—
319	C₂²	—	146	1	no	—
320	C₂²	—	146	1	no	—
321	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	73	1	no	—
326	C₄	—	73	1	no	—
327	C₄	—	146	1	no	—
328	C₄	—	146	2	no	—
329	C₄	—	146	2	no	—
330	C₄	#17989700	1	2	yes	—
331	C₂	—	4	1	no	—
332	C₂	—	146	2	no	—
333	C₂	—	146	2	no	—
334	C₂	C₂×#17989700	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22627182	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22627185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#117×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	#117	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33422
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627136	C₂	semidirect
2. #22627134	C₂	semidirect
3. #22627130	C₂	semidirect
4. #22627123	C₂	semidirect
7. #22627093	C₂	semidirect
11. #17989690	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
18. #17989681	C₂²	semidirect
19. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
177. C₇₃	#33422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627136	2
#22627134	2
#22627130	2
#22627123	2
#22627099	2
#22627096	2
#22627093	2
#22626491	2
#33422	73