Subgroups — #34034780

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22627132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22627117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22627102	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22627093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989690	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17989690	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17989690	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989690	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
18	#17989681	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556678	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556678	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989552	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17989552	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989551	C₄	1	2	yes	—
25	#17989551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11924038	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11924037	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11924027	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14556688	—	2	4	no	—
32	#14556686	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
36	#14556678	—	2	4	no	—
37	#14556678	—	2	2	no	—
38	#14556678	—	2	2	no	—
39	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic
59	#14556556	C₈	1	1	yes	characteristic
60	D₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	2	yes	—
62	#14556551	C₈	1	2	yes	—
63	#14556549	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556547	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
68	#11924040	—	2	2	no	—
69	#11924040	—	2	2	no	—
70	#11924040	—	2	4	no	—
71	#11924038	—	2	2	no	—
72	#11924038	M₁₆	1	4	yes	—
73	#11924037	—	2	4	no	—
74	#11924037	—	2	4	no	—
75	#11924036	—	2	2	no	—
76	#11924036	#41	1	2	yes	—
77	#11924036	#41	1	2	yes	—
78	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#11924027	—	2	2	no	—
88	#11924027	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
131	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
134	#10596833	—	2	2	no	—
135	#10596833	—	2	1	no	—
136	#10596833	—	2	1	no	—
137	#10596833	#117	1	2	yes	—
138	#10596833	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	#10596833	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	#10596833	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₇₃	#431	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
150	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₃	#431	1	2	yes	—
152	Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	Dic₇₃	—	2	1	no	—
154	Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	Dic₇₃	#504	1	2	yes	—
156	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	#33423	—	73	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
163	D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×#131	—	73	1	no	—
165	#2164	—	73	4	no	—
166	#2163	—	73	2	no	—
167	#2162	—	73	2	no	—
168	#2150	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
170	#2113	—	73	2	no	—
171	#2108	—	73	2	no	—
172	C₇₃	#33423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×#131	—	73	1	no	—
174	C₂×#131	—	73	1	no	—
175	C₄×#41	—	73	1	no	—
176	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
178	#405	—	73	1	no	—
179	#405	—	73	2	no	—
180	#405	—	73	2	no	—
181	#405	—	73	1	no	—
182	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
186	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
187	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
188	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
189	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
190	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
191	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
193	#346	—	73	4	no	—
194	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
195	C₂×#41	—	73	1	no	—
196	#131	—	146	2	no	—
197	#131	—	146	2	no	—
198	#131	—	146	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
209	C₄×D₄	—	73	1	no	—
210	C₄×D₄	—	73	2	no	—
211	C₄×D₄	—	73	2	no	—
212	C₄×D₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
213	#117	—	73	1	no	—
214	#117	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
217	M₃₂	—	146	4	no	—
218	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
219	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
220	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
222	#97	—	73	2	no	—
223	#97	—	73	2	no	—
224	#97	—	73	2	no	—
225	C₄×C₈	—	73	2	no	—
226	C₄×C₈	—	73	1	no	—
227	C₄×C₈	—	73	1	no	—
228	C₄×C₈	—	73	1	no	—
229	C₄×C₈	—	73	2	no	—
230	C₄×C₈	—	73	1	no	—
231	C₄×C₈	—	73	2	no	—
232	#41	—	146	2	no	—
233	#41	—	146	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
235	C₂×D₄	—	73	2	no	—
236	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
243	M₁₆	—	73	4	no	—
244	M₁₆	—	146	4	no	—
245	M₁₆	—	146	4	no	—
246	M₁₆	—	146	2	no	—
247	C₂×C₈	—	73	1	no	—
248	C₂×C₈	—	73	2	no	—
249	C₂×C₈	—	73	1	no	—
250	C₂×C₈	—	73	2	no	—
251	C₂×C₈	—	73	2	no	—
252	C₂×C₈	—	73	1	no	—
253	C₂×C₈	—	73	2	no	—
254	C₂×C₈	—	73	1	no	—
255	C₂×C₈	—	146	2	no	—
256	C₂×C₈	—	146	2	no	—
257	C₂×C₈	—	146	4	no	—
258	C₂×C₈	—	146	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
266	C₄²	—	73	1	no	—
267	C₄²	—	73	2	no	—
268	C₄²	—	73	2	no	—
269	C₄²	—	73	1	no	—
270	C₄²	—	73	2	no	—
271	C₄²	—	73	1	no	—
272	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
273	C₁₆	—	146	2	no	—
274	C₁₆	—	146	2	no	—
275	C₁₆	—	146	4	no	—
276	C₂³	—	73	1	no	—
277	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
278	Q₈	—	146	2	no	—
279	D₄	—	2	2	no	—
280	D₄	—	146	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	292	1	no	—
283	C₂×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	146	2	no	—
291	C₂×C₄	—	146	2	no	—
292	C₂×C₄	—	146	2	no	—
293	C₂×C₄	—	146	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	73	1	no	—
299	C₈	—	73	1	no	—
300	C₈	—	73	2	no	—
301	C₈	—	73	4	no	—
302	C₈	—	146	1	no	—
303	C₈	—	146	2	no	—
304	C₈	—	146	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	73	2	no	—
309	C₂²	—	146	1	no	—
310	C₂²	—	146	1	no	—
311	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	73	1	no	—
316	C₄	—	73	1	no	—
317	C₄	—	73	2	no	—
318	C₄	—	146	2	no	—
319	C₄	—	146	2	no	—
320	C₄	—	146	1	no	—
321	C₄	#17989700	1	2	yes	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	146	2	no	—
324	C₂	C₂×#17989700	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22627182	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22627184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₄×D₄×C₇₃	C₈
prime radical	C₂×#11924027	C₂×C₄
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33423
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627136	C₂	semidirect
2. #22627132	C₂	semidirect
3. #22627129	C₂	semidirect
4. #22627121	C₂	semidirect
5. #22627117	C₂	semidirect
7. #22627093	C₂	semidirect
172. C₇₃	#33423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627136	2
#22627132	2
#22627129	2
#22627121	2
#22627117	2
#22627102	2
#22627093	2
C₄×#14556678	2
#33423	73