Subgroups — C₂×#22627145 #34034793

Order 18688.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22627145	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17989684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11924040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556688	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556688	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556687	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989690	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17989684	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989614	C₄	1	4	yes	—
24	#17989614	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556658	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556648	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556551	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#14556688	—	2	8	no	—
31	#14556687	—	2	8	no	—
32	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
34	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924040	D₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
41	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
42	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14556551	C₈	1	4	yes	—
61	#14556551	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11924007	C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11924005	C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
66	#11924040	—	2	2	no	—
67	#11924040	—	2	2	no	—
68	#11924040	—	2	2	no	—
69	#11924040	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
70	#11924036	—	2	4	no	—
71	#11924036	—	2	2	no	—
72	#11924036	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#10596833	#41	1	2	yes	—
85	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
127	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	#131	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
136	#10596833	—	2	2	no	—
137	#10596833	—	2	2	no	—
138	#10596833	—	2	2	no	—
139	#10596833	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#10596833	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
156	Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	Dic₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
159	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#2169	—	73	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇₃	#2169	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
167	D₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
169	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
170	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
171	#2169	—	73	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
176	C₇₃	C₂×#2169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
181	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
182	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
183	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
188	C₈×D₄	—	73	4	no	—
189	C₈×D₄	—	73	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
194	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
196	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
197	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
213	C₄×D₄	—	73	4	no	—
214	C₄×D₄	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	M₃₂	—	146	8	no	—
220	M₃₂	—	146	8	no	—
221	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
232	C₄×C₈	—	73	2	no	—
233	C₄×C₈	—	73	2	no	—
234	C₂⁴	—	73	1	no	—
235	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	73	4	no	—
237	C₂×D₄	—	146	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	73	1	no	—
252	C₂×C₈	—	73	2	no	—
253	C₂×C₈	—	73	2	no	—
254	C₂×C₈	—	73	1	no	—
255	C₂×C₈	—	73	2	no	—
256	C₂×C₈	—	73	2	no	—
257	C₂×C₈	—	73	2	no	—
258	C₂×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂×C₈	—	146	2	no	—
260	C₂×C₈	—	146	4	no	—
261	C₂×C₈	—	146	2	no	—
262	C₂×C₈	—	146	2	no	—
263	C₂×C₈	—	146	4	no	—
264	C₂×C₈	—	146	2	no	—
265	C₂×C₈	—	146	2	no	—
266	C₂×C₈	—	146	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
270	C₄²	—	73	2	no	—
271	C₄²	—	73	2	no	—
272	C₁₆	—	73	4	no	—
273	C₁₆	—	146	2	no	—
274	C₁₆	—	146	2	no	—
275	C₁₆	—	146	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	73	2	no	—
280	C₂³	—	146	2	no	—
281	C₂³	—	146	2	no	—
282	C₂³	—	146	2	no	—
283	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	146	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	4	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂×C₄	—	146	4	no	—
298	C₂×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂×C₄	—	146	4	no	—
301	C₂×C₄	—	146	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
304	C₈	—	73	1	no	—
305	C₈	—	73	1	no	—
306	C₈	—	73	2	no	—
307	C₈	—	146	2	no	—
308	C₈	—	146	2	no	—
309	C₈	—	146	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	292	4	no	—
315	C₂²	—	146	2	no	—
316	C₂²	—	146	2	no	—
317	C₂²	—	146	2	no	—
318	C₂²	D₄×#10596842	1	2	yes	—
319	C₂²	#17989706	1	2	yes	—
320	C₂²	#17989708	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	73	1	no	—
325	C₄	—	73	1	no	—
326	C₄	—	73	2	no	—
327	C₄	—	73	4	no	—
328	C₄	—	146	2	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	—	292	2	no	—
331	C₂	#22627145	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#17989706	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#17989708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#2169
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556688	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556687	C₂	semidirect
3. #22627145	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989690	C₂	semidirect
5. C₂×#17989684	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11924040	C₂	semidirect
10. C₂×#14556688	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556687	C₂²	semidirect
17. #17989690	C₂²	semidirect
18. #17989684	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊#11924040	C₂²	semidirect
20. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
35. C₂×#11924040	D₄	semidirect
69. #11924040	C₂×D₄	semidirect
126. C₂×Dic₇₃	M₃₂	semidirect
158. Dic₇₃	C₂×M₃₂	semidirect
163. C₂×C₇₃	#2169	semidirect
176. C₇₃	C₂×#2169	semidirect
331. C₂	#22627145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556688	2
C₂²×#14556687	2
#22627145	2
C₂×#17989690	2
C₂×#17989684	2
C₂×C₂²⋊#11924040	2
C₂×C₄×#11924040	2
C₂×#17989614	2
C₂×#2169	73

Subgroups — C2×#22627145 #34034793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627145 #34034793