Subgroups — #34034809

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22627144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22627141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22627120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22627103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22627102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22627087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22626655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17989709	—	2	4	no	—
11	#17989708	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556688	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556688	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556687	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556686	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989684	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989681	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989681	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556679	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556678	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17989620	C₄	1	4	yes	—
28	#17989614	C₂²	1	4	yes	—
29	#17989592	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17989562	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17989561	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17989136	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14556688	—	2	4	no	—
35	#14556688	—	2	2	no	—
36	#14556688	—	2	2	no	—
37	#14556687	—	2	4	no	—
38	#14556686	—	2	4	no	—
39	#14556686	—	2	2	no	—
40	#14556686	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
42	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11924040	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924040	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556679	—	2	2	no	—
48	#14556679	—	2	2	no	—
49	#14556678	—	2	2	no	—
50	#14556678	—	2	2	no	—
51	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556589	C₈	1	1	yes	characteristic
67	#14556587	C₈	1	1	yes	characteristic
68	#14556579	C₈	1	1	yes	characteristic
69	#14556564	C₈	1	4	yes	—
70	#14556551	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#124×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
73	#11924040	—	2	2	no	—
74	#11924040	—	2	2	no	—
75	#11924040	—	2	2	no	—
76	#11924040	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	#11924040	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	#11924038	—	2	2	no	—
79	#11924038	—	2	2	no	—
80	#11924038	—	2	4	no	—
81	#11924037	—	2	4	no	—
82	#11924036	—	2	2	no	—
83	#11924036	—	2	2	no	—
84	#11924036	—	2	2	no	—
85	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	#11924036	#41	1	2	yes	—
87	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
88	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
89	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#11924029	—	2	2	no	—
95	#11924029	—	2	2	no	—
96	#11924027	—	2	2	no	—
97	#11924027	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₂₉₂	—	2	4	no	—
131	D₂₉₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
135	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
137	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
138	#10596833	—	2	2	no	—
139	#10596833	—	2	2	no	—
140	#10596833	—	2	2	no	—
141	#10596833	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#10596833	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
154	Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
158	#33435	—	73	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
162	D₇₃	—	2	2	no	—
163	D₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂×#504	—	73	1	no	—
165	C₂×#504	—	73	1	no	—
166	#2931	—	73	1	no	—
167	#2168	—	73	4	no	—
168	#2168	—	73	4	no	—
169	#2150	—	73	1	no	—
170	#2113	—	73	1	no	—
171	#2113	—	73	1	no	—
172	C₂×#346	—	73	1	no	—
173	C₇₃	#33435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×#131	—	73	1	no	—
175	C₂×#131	—	73	1	no	—
176	#532	—	73	1	no	—
177	#504	—	146	4	no	—
178	#504	—	146	4	no	—
179	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
181	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
182	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
187	#436	—	73	4	no	—
188	C₈×D₄	—	73	4	no	—
189	#423	—	73	1	no	—
190	#408	—	73	1	no	—
191	#408	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
193	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
194	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
196	#346	—	73	2	no	—
197	#346	—	73	2	no	—
198	C₂×#41	—	73	1	no	—
199	C₂×#41	—	73	1	no	—
200	#131	—	146	2	no	—
201	#131	—	146	2	no	—
202	#131	—	146	2	no	—
203	#131	—	146	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
213	#127	—	73	1	no	—
214	#124	—	73	1	no	—
215	#124	#10596842	1	1	yes	characteristic
216	#121	—	73	4	no	—
217	C₄×D₄	—	73	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	M₃₂	—	146	4	no	—
220	M₃₂	—	146	4	no	—
221	M₃₂	—	146	2	no	—
222	M₃₂	—	146	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
226	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
229	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
231	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
235	C₄×C₈	—	73	2	no	—
236	C₄×C₈	—	73	2	no	—
237	#41	—	146	2	no	—
238	#41	—	146	2	no	—
239	#41	—	146	2	no	—
240	#41	—	146	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	73	4	no	—
244	C₂×D₄	—	73	2	no	—
245	C₂×D₄	—	73	2	no	—
246	C₂×D₄	—	73	1	no	—
247	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	M₁₆	—	146	4	no	—
253	M₁₆	—	146	4	no	—
254	M₁₆	—	146	2	no	—
255	M₁₆	—	146	2	no	—
256	C₂×C₈	—	73	1	no	—
257	C₂×C₈	—	73	1	no	—
258	C₂×C₈	—	73	2	no	—
259	C₂×C₈	—	73	2	no	—
260	C₂×C₈	—	73	2	no	—
261	C₂×C₈	—	73	2	no	—
262	C₂×C₈	—	73	2	no	—
263	C₂×C₈	—	146	2	no	—
264	C₂×C₈	—	146	2	no	—
265	C₂×C₈	—	146	2	no	—
266	C₂×C₈	—	146	2	no	—
267	C₂×C₈	—	146	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
271	C₄²	—	73	1	no	—
272	C₄²	—	73	2	no	—
273	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
274	C₁₆	—	73	2	no	—
275	C₁₆	—	73	2	no	—
276	C₁₆	—	146	2	no	—
277	C₁₆	—	146	2	no	—
278	C₁₆	—	146	2	no	—
279	C₂³	—	73	1	no	—
280	C₂³	—	73	2	no	—
281	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
282	Q₈	—	2	2	no	—
283	Q₈	—	146	2	no	—
284	D₄	—	2	2	no	—
285	D₄	—	292	4	no	—
286	D₄	—	146	4	no	—
287	D₄	—	146	4	no	—
288	D₄	—	146	2	no	—
289	C₂×C₄	—	292	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	73	1	no	—
303	C₈	—	73	1	no	—
304	C₈	—	73	2	no	—
305	C₈	—	146	2	no	—
306	C₈	—	146	2	no	—
307	C₈	—	146	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	73	2	no	—
311	C₂²	—	146	2	no	—
312	C₂²	—	146	4	no	—
313	C₂²	—	146	2	no	—
314	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	73	1	no	—
318	C₄	—	73	1	no	—
319	C₄	—	146	2	no	—
320	C₄	—	146	2	no	—
321	C₄	D₄×#10596842	1	2	yes	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	292	2	no	—
324	C₂	—	146	2	no	—
325	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22627185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#124×C₇₃	C₈
prime radical	#17989136	C₄
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	#124	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33435
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989709	C₂	semidirect
2. C₂×#17989708	C₂	semidirect
3. #22627144	C₂	semidirect
4. #22627141	C₂	semidirect
5. #22627120	C₂	semidirect
6. #22627103	C₂	semidirect
7. #22627102	C₂	semidirect
8. #22627087	C₂	semidirect
40. #14556686	D₄	semidirect
173. C₇₃	#33435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989709	2
C₂×#17989708	2
#22627144	2
#22627141	2
#22627120	2
#22627103	2
#22627102	2
#22627087	2
#22626655	2
#33435	73