Subgroups — #34034823

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22627140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22627119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22627100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556688	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#17989706	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556687	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556687	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556687	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17989690	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17989684	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17989684	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17989681	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×#11924040	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989615	C₄	1	2	yes	—
23	#17989615	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17989615	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#17989615	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989615	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989615	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556648	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556553	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#14556688	—	2	8	no	—
33	#14556687	—	2	4	no	—
34	#14556687	—	2	2	no	—
35	#14556687	D₄	1	4	yes	complemented
36	#14556686	—	2	8	no	—
37	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
41	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
42	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556553	C₈	1	2	yes	—
63	#14556553	C₈	1	1	yes	characteristic
64	#14556553	C₈	1	1	yes	characteristic
65	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11924005	C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
71	#11924040	—	2	4	no	—
72	#11924040	—	2	2	no	—
73	#11924040	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
74	#11924036	—	2	4	no	—
75	#11924036	—	2	4	no	—
76	#11924036	—	2	2	no	—
77	#11924036	—	2	2	no	—
78	#11924036	—	2	2	no	—
79	#11924036	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#10596833	#41	1	2	yes	—
89	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	#131	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₂₉₂	—	2	4	no	—
136	D₂₉₂	—	2	2	no	—
137	D₂₉₂	M₃₂	1	4	yes	complemented
138	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
144	#10596833	—	2	2	no	—
145	#10596833	—	2	2	no	—
146	#10596833	—	2	1	no	—
147	#10596833	—	2	1	no	—
148	#10596833	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#10596833	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
162	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	complemented
166	Dic₇₃	—	2	1	no	—
167	Dic₇₃	—	2	1	no	—
168	Dic₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
169	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	D₄×M₃₂	—	73	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
176	D₇₃	—	2	4	no	—
177	D₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
179	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
180	#2169	—	73	2	no	—
181	#2168	—	73	4	no	—
182	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
183	#2150	—	73	1	no	—
184	#2112	—	73	2	no	—
185	C₄×M₃₂	—	73	1	no	—
186	C₇₃	D₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
189	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
190	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
191	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
192	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
193	C₂×M₃₂	—	146	8	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
195	C₈×D₄	—	73	1	no	—
196	C₈×D₄	—	73	2	no	—
197	C₈×D₄	—	73	1	no	—
198	C₈×D₄	—	73	2	no	—
199	C₈×D₄	—	73	1	no	—
200	C₈×D₄	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
204	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
205	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
207	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
208	#346	—	73	2	no	—
209	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
221	C₄×D₄	—	73	1	no	—
222	C₄×D₄	—	73	2	no	—
223	C₄×D₄	—	73	1	no	—
224	C₄×D₄	—	73	1	no	—
225	C₄×D₄	—	73	2	no	—
226	C₄×D₄	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	M₃₂	—	73	4	no	—
231	M₃₂	—	146	8	no	—
232	M₃₂	—	146	2	no	—
233	M₃₂	—	146	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
237	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
245	C₄×C₈	—	73	1	no	—
246	C₄×C₈	—	73	1	no	—
247	C₄×C₈	—	73	1	no	—
248	C₄×C₈	—	73	1	no	—
249	C₂⁴	—	73	2	no	—
250	C₂×D₄	—	73	1	no	—
251	C₂×D₄	—	73	2	no	—
252	C₂×D₄	—	73	1	no	—
253	C₂×D₄	—	146	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	—	73	1	no	—
265	C₂×C₈	—	73	2	no	—
266	C₂×C₈	—	73	2	no	—
267	C₂×C₈	—	73	1	no	—
268	C₂×C₈	—	73	1	no	—
269	C₂×C₈	—	73	1	no	—
270	C₂×C₈	—	73	2	no	—
271	C₂×C₈	—	73	2	no	—
272	C₂×C₈	—	146	2	no	—
273	C₂×C₈	—	146	2	no	—
274	C₂×C₈	—	146	2	no	—
275	C₂×C₈	—	146	2	no	—
276	C₂×C₈	—	146	4	no	—
277	C₂×C₈	—	146	4	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
287	C₄²	—	73	1	no	—
288	C₄²	—	73	1	no	—
289	C₄²	—	73	1	no	—
290	C₄²	—	73	1	no	—
291	C₁₆	—	73	4	no	—
292	C₁₆	—	146	4	no	—
293	C₁₆	—	146	2	no	—
294	C₂³	—	292	2	no	—
295	C₂³	—	73	2	no	—
296	C₂³	—	73	2	no	—
297	C₂³	—	146	4	no	—
298	C₂³	—	146	4	no	—
299	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	73	4	no	—
301	D₄	—	146	4	no	—
302	D₄	—	146	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	292	1	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	1	no	—
309	C₂×C₄	—	73	1	no	—
310	C₂×C₄	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄	—	146	2	no	—
313	C₂×C₄	—	146	2	no	—
314	C₂×C₄	—	146	2	no	—
315	C₂×C₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	4	no	—
317	C₂×C₄	—	146	4	no	—
318	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	73	1	no	—
323	C₈	—	73	1	no	—
324	C₈	—	73	2	no	—
325	C₈	—	146	2	no	—
326	C₈	—	146	2	no	—
327	C₈	—	146	1	no	—
328	C₈	—	146	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	292	8	no	—
332	C₂²	—	73	4	no	—
333	C₂²	—	146	2	no	—
334	C₂²	—	146	2	no	—
335	C₂²	—	146	2	no	—
336	C₂²	—	146	2	no	—
337	C₂²	—	146	2	no	—
338	C₂²	D₄×#10596842	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	73	1	no	—
344	C₄	—	73	1	no	—
345	C₄	—	73	2	no	—
346	C₄	—	146	1	no	—
347	C₄	—	146	1	no	—
348	C₄	#17989706	1	2	yes	complemented
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	292	2	no	—
351	C₂	—	146	4	no	—
352	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#17989706	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22627186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈
prime radical	C₂²×D₂₉₂	C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	D₄×M₃₂
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989706	C₂	semidirect
2. #22627146	C₂	semidirect
3. #22627142	C₂	semidirect
4. #22627140	C₂	semidirect
5. #22627119	C₂	semidirect
6. #22627100	C₂	semidirect
7. C₄×#14556687	C₂	semidirect
9. C₂×#14556688	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556686	C₂²	semidirect
15. #17989690	C₂²	semidirect
16. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
17. #17989684	C₂²	semidirect
18. #17989684	C₂²	semidirect
19. #17989681	C₂²	semidirect
20. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
35. #14556687	D₄	semidirect
73. #11924040	C₂×D₄	semidirect
137. D₂₉₂	M₃₂	semidirect
161. C₂×D₇₃	C₂×M₃₂	semidirect
165. C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	semidirect
186. C₇₃	D₄×M₃₂	semidirect
348. C₄	#17989706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
#22627146	2
#22627142	2
#22627140	2
#22627119	2
#22627100	2
C₄×#14556687	2
C₂×#17989615	2
D₄×M₃₂	73