Subgroups — #34034825

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22627146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22627144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22627141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22627140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×#11924040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊#11924040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22627101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22626654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989708	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556687	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556687	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556687	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989681	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17989681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556678	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989622	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#17989621	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#17989620	C₄	1	2	yes	—
35	#17989615	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989614	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17989590	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17989560	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17989132	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#14556688	—	2	4	no	—
43	#14556687	—	2	4	no	—
44	#14556687	—	2	2	no	—
45	#14556687	D₄	1	4	yes	complemented
46	#14556686	—	2	4	no	—
47	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
48	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
49	C₂×#11924040	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11924040	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11924040	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924040	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556678	—	2	4	no	—
56	#14556678	—	2	4	no	—
57	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556658	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556590	C₈	1	1	yes	characteristic
77	#14556587	C₈	1	1	yes	characteristic
78	#14556577	C₈	1	2	yes	—
79	#14556565	C₈	1	1	yes	characteristic
80	#14556563	C₈	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14556551	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#121×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
86	#11924040	—	2	2	no	—
87	#11924040	—	2	2	no	—
88	#11924040	—	2	1	no	—
89	#11924040	—	2	1	no	—
90	#11924040	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#11924040	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#11924038	—	2	4	no	—
93	#11924037	—	2	4	no	—
94	#11924037	—	2	4	no	—
95	#11924036	—	2	2	no	—
96	#11924036	—	2	2	no	—
97	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
98	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
99	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
100	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10596833	#41	1	2	yes	—
107	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#11924027	—	2	4	no	—
109	#11924027	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
137	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₃	#131	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	D₂₉₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
158	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
159	#10596833	—	2	2	no	—
160	#10596833	—	2	2	no	—
161	#10596833	—	2	1	no	—
162	#10596833	—	2	1	no	—
163	#10596833	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#10596833	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₃	#504	1	2	yes	complemented
179	Dic₇₃	—	2	1	no	—
180	Dic₇₃	—	2	1	no	—
181	Dic₇₃	—	2	2	no	—
182	Dic₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
183	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
185	#33438	—	73	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
191	D₇₃	—	4	2	no	—
192	C₂×#504	—	73	2	no	—
193	#2931	—	73	1	no	—
194	#2169	—	73	1	no	—
195	#2169	—	73	1	no	—
196	#2168	—	73	2	no	—
197	#2168	—	73	2	no	—
198	D₄×C₁₆	—	73	1	no	—
199	D₄×C₁₆	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
201	#2113	—	73	2	no	—
202	C₄×M₃₂	—	73	1	no	—
203	C₇₃	#33438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#131	—	73	2	no	—
205	#532	—	73	1	no	—
206	#504	—	146	8	no	—
207	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
208	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
209	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
210	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
214	#436	—	73	2	no	—
215	#436	—	73	1	no	—
216	#436	—	73	1	no	—
217	C₈×D₄	—	73	1	no	—
218	C₈×D₄	—	73	1	no	—
219	C₈×D₄	—	73	2	no	—
220	#423	—	73	1	no	—
221	#408	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
223	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
224	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
225	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
226	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
227	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
228	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
229	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
230	#346	—	73	1	no	—
231	#346	—	73	1	no	—
232	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
233	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
234	C₂×#41	—	73	2	no	—
235	#131	—	146	4	no	—
236	#131	—	146	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
245	#127	—	73	1	no	—
246	#124	—	73	2	no	—
247	#121	—	73	2	no	—
248	#121	—	73	1	no	—
249	#121	#10596842	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₄	—	73	1	no	—
251	C₄×D₄	—	73	1	no	—
252	C₄×D₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
254	M₃₂	—	73	4	no	—
255	M₃₂	—	146	4	no	—
256	M₃₂	—	146	4	no	—
257	M₃₂	—	146	2	no	—
258	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
263	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
265	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
266	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
274	C₄×C₈	—	73	1	no	—
275	C₄×C₈	—	73	1	no	—
276	C₄×C₈	—	73	1	no	—
277	C₄×C₈	—	73	1	no	—
278	#41	—	146	4	no	—
279	#41	—	146	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
281	C₂×D₄	—	73	2	no	—
282	C₂×D₄	—	73	2	no	—
283	C₂×D₄	—	73	2	no	—
284	C₂×D₄	—	73	1	no	—
285	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	146	4	no	—
293	M₁₆	—	146	4	no	—
294	M₁₆	—	146	4	no	—
295	C₂×C₈	—	73	1	no	—
296	C₂×C₈	—	73	2	no	—
297	C₂×C₈	—	73	2	no	—
298	C₂×C₈	—	73	1	no	—
299	C₂×C₈	—	73	1	no	—
300	C₂×C₈	—	73	1	no	—
301	C₂×C₈	—	73	2	no	—
302	C₂×C₈	—	73	2	no	—
303	C₂×C₈	—	146	2	no	—
304	C₂×C₈	—	146	2	no	—
305	C₂×C₈	—	146	2	no	—
306	C₂×C₈	—	146	2	no	—
307	C₂×C₈	—	146	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
315	C₄²	—	73	1	no	—
316	C₄²	—	73	1	no	—
317	C₄²	—	73	1	no	—
318	C₄²	—	73	1	no	—
319	C₁₆	—	73	2	no	—
320	C₁₆	—	73	2	no	—
321	C₁₆	—	146	2	no	—
322	C₁₆	—	146	2	no	—
323	C₁₆	—	146	1	no	—
324	C₁₆	—	146	1	no	—
325	C₂³	—	73	2	no	—
326	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	146	4	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	292	2	no	—
332	D₄	—	146	4	no	—
333	D₄	—	146	4	no	—
334	D₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	292	1	no	—
337	C₂×C₄	—	73	2	no	—
338	C₂×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂×C₄	—	73	1	no	—
340	C₂×C₄	—	73	1	no	—
341	C₂×C₄	—	73	1	no	—
342	C₂×C₄	—	73	1	no	—
343	C₂×C₄	—	73	2	no	—
344	C₂×C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	73	1	no	—
352	C₈	—	73	1	no	—
353	C₈	—	73	2	no	—
354	C₈	—	146	2	no	—
355	C₈	—	146	2	no	—
356	C₈	—	146	1	no	—
357	C₈	—	146	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	146	2	no	—
364	C₂²	—	146	2	no	—
365	C₂²	—	146	2	no	—
366	C₂²	D₄×#10596842	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	73	1	no	—
371	C₄	—	73	1	no	—
372	C₄	—	73	2	no	—
373	C₄	—	146	2	no	—
374	C₄	—	146	1	no	—
375	C₄	—	146	1	no	—
376	C₄	#17989708	1	2	yes	complemented
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	—	292	2	no	—
380	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#17989708	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22627185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#121×C₇₃	C₈
prime radical	#17989132	C₄
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	#121	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33438
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989708	C₂	semidirect
2. #22627147	C₂	semidirect
3. #22627146	C₂	semidirect
4. #22627144	C₂	semidirect
5. #22627141	C₂	semidirect
6. #22627140	C₂	semidirect
7. D₄×#11924040	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊#11924040	C₂	semidirect
9. #22627101	C₂	semidirect
10. C₄×#14556687	C₂	semidirect
45. #14556687	D₄	semidirect
178. C₄×C₇₃	#504	semidirect
203. C₇₃	#33438	semidirect
376. C₄	#17989708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989708	2
#22627147	2
#22627146	2
#22627144	2
#22627141	2
#22627140	2
D₄×#11924040	2
C₂×C₄⋊#11924040	2
#22627101	2
C₄×#14556687	2
#22626654	2
#33438	73