Subgroups — #34034826

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22627117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22627102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22626653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989708	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556688	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556688	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989690	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
20	#17989681	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556678	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989622	C₄	1	2	yes	—
24	#17989622	C₄	1	2	yes	—
25	D₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989591	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17989561	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17989135	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14556688	—	2	2	no	—
32	#14556688	D₄	1	4	yes	complemented
33	#14556687	—	2	8	no	—
34	#14556686	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924040	—	2	8	no	—
36	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556678	—	2	4	no	—
41	#14556678	—	2	4	no	—
42	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556591	C₈	1	1	yes	characteristic
57	#14556578	C₈	1	2	yes	—
58	#14556562	C₈	1	2	yes	—
59	#14556562	C₈	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#127×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
64	#11924040	—	2	2	no	—
65	#11924040	—	2	2	no	—
66	#11924040	—	2	2	no	—
67	#11924040	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	#11924038	—	2	4	no	—
69	#11924037	—	2	8	no	—
70	#11924036	—	2	2	no	—
71	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	#11924036	#41	1	2	yes	—
73	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#11924027	—	2	4	no	—
81	#11924027	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
116	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
118	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
119	#10596833	—	2	4	no	—
120	#10596833	—	2	1	no	—
121	#10596833	—	2	1	no	—
122	#10596833	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#10596833	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₃	#504	1	2	yes	complemented
135	Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	Dic₇₃	—	2	1	no	—
137	Dic₇₃	—	2	4	no	—
138	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
140	#33438	—	73	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
145	D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×#504	—	73	2	no	—
147	#2931	—	73	1	no	—
148	#2169	—	73	2	no	—
149	#2168	—	73	4	no	—
150	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
152	#2113	—	73	2	no	—
153	C₄×M₃₂	—	73	1	no	—
154	C₇₃	#33438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#131	—	73	2	no	—
156	#532	—	73	1	no	—
157	#504	—	146	8	no	—
158	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
159	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
160	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
163	#436	—	73	2	no	—
164	#436	—	73	2	no	—
165	C₈×D₄	—	73	2	no	—
166	C₈×D₄	—	73	2	no	—
167	#423	—	73	1	no	—
168	#408	—	73	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
170	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
171	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
172	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
173	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
174	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
175	#346	—	73	2	no	—
176	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
177	C₂×#41	—	73	2	no	—
178	#131	—	146	4	no	—
179	#131	—	146	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
186	#127	#10596842	1	1	yes	characteristic
187	#124	—	73	2	no	—
188	#121	—	73	2	no	—
189	#121	—	73	2	no	—
190	C₄×D₄	—	73	2	no	—
191	C₄×D₄	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
193	M₃₂	—	73	4	no	—
194	M₃₂	—	146	8	no	—
195	M₃₂	—	146	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
201	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
206	C₄×C₈	—	73	1	no	—
207	C₄×C₈	—	73	1	no	—
208	C₄×C₈	—	73	1	no	—
209	C₄×C₈	—	73	1	no	—
210	#41	—	146	4	no	—
211	#41	—	146	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
213	C₂×D₄	—	73	4	no	—
214	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
221	M₁₆	—	146	8	no	—
222	M₁₆	—	146	4	no	—
223	C₂×C₈	—	73	1	no	—
224	C₂×C₈	—	73	1	no	—
225	C₂×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂×C₈	—	73	2	no	—
227	C₂×C₈	—	73	1	no	—
228	C₂×C₈	—	73	1	no	—
229	C₂×C₈	—	73	4	no	—
230	C₂×C₈	—	146	4	no	—
231	C₂×C₈	—	146	4	no	—
232	C₂×C₈	—	146	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
237	C₄²	—	73	1	no	—
238	C₄²	—	73	1	no	—
239	C₄²	—	73	1	no	—
240	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
241	C₁₆	—	73	4	no	—
242	C₁₆	—	146	2	no	—
243	C₁₆	—	146	2	no	—
244	C₁₆	—	146	2	no	—
245	C₂³	—	73	1	no	—
246	C₂³	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
247	Q₈	—	146	4	no	—
248	D₄	—	2	4	no	—
249	D₄	—	2	4	no	—
250	D₄	—	4	2	no	—
251	D₄	—	146	8	no	—
252	C₂×C₄	—	292	1	no	—
253	C₂×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂×C₄	—	73	4	no	—
259	C₂×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂×C₄	—	146	2	no	—
262	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	73	1	no	—
266	C₈	—	73	1	no	—
267	C₈	—	73	2	no	—
268	C₈	—	146	4	no	—
269	C₈	—	146	1	no	—
270	C₈	—	146	1	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	73	2	no	—
275	C₂²	—	146	1	no	—
276	C₂²	—	146	1	no	—
277	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	73	1	no	—
280	C₄	—	73	1	no	—
281	C₄	—	146	4	no	—
282	C₄	—	146	1	no	—
283	C₄	—	146	1	no	—
284	C₄	D₄×#10596842	1	2	yes	—
285	C₄	#17989708	1	2	yes	complemented
286	C₂	—	4	4	no	—
287	C₂	—	146	2	no	—
288	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#17989708	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22627184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#127×C₇₃	C₈
prime radical	#17989135	C₄
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	#127	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33438
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989708	C₂	semidirect
2. #22627147	C₂	semidirect
3. #22627143	C₂	semidirect
4. D₄×#11924040	C₂	semidirect
5. #22627117	C₂	semidirect
6. #22627102	C₂	semidirect
7. C₄×#14556688	C₂	semidirect
32. #14556688	D₄	semidirect
134. C₄×C₇₃	#504	semidirect
154. C₇₃	#33438	semidirect
285. C₄	#17989708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989708	2
#22627147	2
#22627143	2
D₄×#11924040	2
#22627117	2
#22627102	2
C₄×#14556688	2
#22626653	2
#33438	73