Subgroups — #34034827

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22627139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22627101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22626654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17989708	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556687	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556687	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556687	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989690	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989690	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989690	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989681	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556678	C₂²	1	2	yes	—
28	#17989622	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17989621	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17989620	C₄	1	2	yes	—
31	#17989615	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17989614	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989590	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#17989560	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17989132	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#14556688	—	2	4	no	—
39	#14556687	—	2	4	no	—
40	#14556687	—	2	2	no	—
41	#14556687	D₄	1	4	yes	complemented
42	#14556686	—	2	4	no	—
43	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
44	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
45	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556678	—	2	4	no	—
50	#14556678	—	2	4	no	—
51	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556658	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556590	C₈	1	1	yes	characteristic
71	#14556587	C₈	1	1	yes	characteristic
72	#14556577	C₈	1	2	yes	—
73	#14556565	C₈	1	1	yes	characteristic
74	#14556563	C₈	1	2	yes	—
75	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556551	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#121×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
80	#11924040	—	2	2	no	—
81	#11924040	—	2	2	no	—
82	#11924040	—	2	2	no	—
83	#11924040	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	#11924038	—	2	4	no	—
85	#11924037	—	2	4	no	—
86	#11924037	—	2	4	no	—
87	#11924036	—	2	2	no	—
88	#11924036	—	2	2	no	—
89	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
90	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
91	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
92	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#10596833	#41	1	2	yes	—
99	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#11924027	—	2	4	no	—
101	#11924027	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
129	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	#131	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	D₂₉₂	—	4	1	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
151	#10596833	—	2	2	no	—
152	#10596833	—	2	2	no	—
153	#10596833	—	2	1	no	—
154	#10596833	—	2	1	no	—
155	#10596833	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#10596833	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	Dic₇₃	—	2	1	no	—
172	Dic₇₃	—	2	2	no	—
173	Dic₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
174	Dic₇₃	#504	1	2	yes	complemented
175	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
177	#33438	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
183	D₇₃	—	4	2	no	—
184	C₂×#504	—	73	2	no	—
185	#2931	—	73	1	no	—
186	#2169	—	73	2	no	—
187	#2168	—	73	2	no	—
188	#2168	—	73	2	no	—
189	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
191	#2113	—	73	2	no	—
192	C₄×M₃₂	—	73	1	no	—
193	C₇₃	#33438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×#131	—	73	2	no	—
195	#532	—	73	1	no	—
196	#504	—	146	8	no	—
197	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
198	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
199	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
200	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
204	#436	—	73	2	no	—
205	#436	—	73	1	no	—
206	#436	—	73	1	no	—
207	C₈×D₄	—	73	2	no	—
208	C₈×D₄	—	73	1	no	—
209	C₈×D₄	—	73	1	no	—
210	#423	—	73	1	no	—
211	#408	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
213	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
214	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
215	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
216	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
217	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
218	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
219	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
220	#346	—	73	2	no	—
221	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
222	C₂×#41	—	73	2	no	—
223	#131	—	146	4	no	—
224	#131	—	146	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
233	#127	—	73	1	no	—
234	#124	—	73	2	no	—
235	#121	—	73	2	no	—
236	#121	—	73	1	no	—
237	#121	#10596842	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₄	—	73	1	no	—
239	C₄×D₄	—	73	1	no	—
240	C₄×D₄	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	M₃₂	—	73	4	no	—
243	M₃₂	—	146	4	no	—
244	M₃₂	—	146	4	no	—
245	M₃₂	—	146	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
251	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
252	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
260	C₄×C₈	—	73	1	no	—
261	C₄×C₈	—	73	1	no	—
262	C₄×C₈	—	73	1	no	—
263	C₄×C₈	—	73	1	no	—
264	#41	—	146	4	no	—
265	#41	—	146	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
267	C₂×D₄	—	73	2	no	—
268	C₂×D₄	—	73	2	no	—
269	C₂×D₄	—	73	2	no	—
270	C₂×D₄	—	73	1	no	—
271	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	146	4	no	—
279	M₁₆	—	146	4	no	—
280	M₁₆	—	146	4	no	—
281	C₂×C₈	—	73	1	no	—
282	C₂×C₈	—	73	2	no	—
283	C₂×C₈	—	73	2	no	—
284	C₂×C₈	—	73	1	no	—
285	C₂×C₈	—	73	1	no	—
286	C₂×C₈	—	73	1	no	—
287	C₂×C₈	—	73	2	no	—
288	C₂×C₈	—	73	2	no	—
289	C₂×C₈	—	146	2	no	—
290	C₂×C₈	—	146	2	no	—
291	C₂×C₈	—	146	2	no	—
292	C₂×C₈	—	146	2	no	—
293	C₂×C₈	—	146	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	—	73	1	no	—
304	C₄²	—	73	1	no	—
305	C₁₆	—	73	4	no	—
306	C₁₆	—	146	2	no	—
307	C₁₆	—	146	2	no	—
308	C₁₆	—	146	2	no	—
309	C₂³	—	73	2	no	—
310	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	146	4	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	4	1	no	—
315	D₄	—	292	1	no	—
316	D₄	—	146	4	no	—
317	D₄	—	146	4	no	—
318	D₄	—	146	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
335	C₈	—	73	1	no	—
336	C₈	—	73	1	no	—
337	C₈	—	73	2	no	—
338	C₈	—	146	2	no	—
339	C₈	—	146	2	no	—
340	C₈	—	146	1	no	—
341	C₈	—	146	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	146	2	no	—
348	C₂²	—	146	2	no	—
349	C₂²	—	146	2	no	—
350	C₂²	D₄×#10596842	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	73	1	no	—
356	C₄	—	73	1	no	—
357	C₄	—	73	2	no	—
358	C₄	—	73	2	no	—
359	C₄	—	146	2	no	—
360	C₄	—	146	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	292	2	no	—
364	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22627182	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22627184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#121×C₇₃	C₈
prime radical	#17989132	C₄
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	#121	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33438
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989708	C₂	semidirect
2. #22627145	C₂	semidirect
3. #22627143	C₂	semidirect
4. #22627142	C₂	semidirect
5. #22627139	C₂	semidirect
6. C₂×#17989690	C₂	semidirect
7. #22627101	C₂	semidirect
8. C₄×#14556687	C₂	semidirect
41. #14556687	D₄	semidirect
174. Dic₇₃	#504	semidirect
193. C₇₃	#33438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989708	2
#22627145	2
#22627143	2
#22627142	2
#22627139	2
C₂×#17989690	2
#22627101	2
C₄×#14556687	2
#22626654	2
#33438	73