Subgroups — #34034828

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22627145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22627141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22627139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22627117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22627103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22627102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22626655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989709	—	2	4	no	—
13	#17989708	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556688	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556688	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556687	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989690	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989690	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989681	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556679	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556678	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989620	C₄	1	2	yes	—
35	#17989620	C₄	1	2	yes	—
36	#17989614	C₂²	1	2	yes	—
37	#17989614	C₂²	1	2	yes	—
38	#17989592	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17989562	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#17989561	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17989136	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14556688	—	2	4	no	—
44	#14556688	—	2	2	no	—
45	#14556688	D₄	1	4	yes	complemented
46	#14556687	—	2	4	no	—
47	#14556686	—	2	4	no	—
48	#14556686	—	2	2	no	—
49	#14556686	—	2	2	no	—
50	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
51	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11924040	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11924040	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924040	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11924040	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556679	—	2	2	no	—
58	#14556679	—	2	2	no	—
59	#14556678	—	2	2	no	—
60	#14556678	—	2	2	no	—
61	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556658	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556658	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#14556589	C₈	1	1	yes	characteristic
82	#14556587	C₈	1	1	yes	characteristic
83	#14556579	C₈	1	1	yes	characteristic
84	#14556564	C₈	1	2	yes	—
85	#14556564	C₈	1	2	yes	—
86	#14556551	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556551	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#124×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
90	#11924040	—	2	1	no	—
91	#11924040	—	2	1	no	—
92	#11924040	—	2	1	no	—
93	#11924040	—	2	1	no	—
94	#11924040	—	2	2	no	—
95	#11924040	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	#11924038	—	2	2	no	—
97	#11924038	—	2	2	no	—
98	#11924038	—	2	4	no	—
99	#11924037	—	2	4	no	—
100	#11924036	—	2	2	no	—
101	#11924036	—	2	2	no	—
102	#11924036	—	2	2	no	—
103	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11924036	#41	1	2	yes	—
105	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
106	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
107	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#11924029	—	2	2	no	—
114	#11924029	—	2	2	no	—
115	#11924027	—	2	2	no	—
116	#11924027	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
144	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	D₂₉₂	—	2	4	no	—
159	D₂₉₂	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
164	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
166	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
167	#10596833	—	2	2	no	—
168	#10596833	—	2	2	no	—
169	#10596833	—	2	1	no	—
170	#10596833	—	2	1	no	—
171	#10596833	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	#10596833	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#10596833	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₇₃	—	2	1	no	—
189	Dic₇₃	—	2	2	no	—
190	Dic₇₃	#504	1	2	yes	complemented
191	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Dic₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
193	#33438	—	73	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
198	D₇₃	—	2	2	no	—
199	D₇₃	—	4	2	no	—
200	C₂×#504	—	73	1	no	—
201	C₂×#504	—	73	1	no	—
202	#2931	—	73	1	no	—
203	#2169	—	73	2	no	—
204	#2168	—	73	2	no	—
205	#2168	—	73	2	no	—
206	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
208	#2113	—	73	1	no	—
209	#2113	—	73	1	no	—
210	C₄×M₃₂	—	73	1	no	—
211	C₇₃	#33438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#131	—	73	1	no	—
213	C₂×#131	—	73	1	no	—
214	#532	—	73	1	no	—
215	#504	—	146	4	no	—
216	#504	—	146	4	no	—
217	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
218	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
219	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
220	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
225	#436	—	73	2	no	—
226	#436	—	73	2	no	—
227	C₈×D₄	—	73	2	no	—
228	C₈×D₄	—	73	2	no	—
229	#423	—	73	1	no	—
230	#408	—	73	1	no	—
231	#408	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
233	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
234	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
235	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
236	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
237	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
238	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
239	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
240	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
241	#346	—	73	2	no	—
242	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
243	C₂×#41	—	73	1	no	—
244	C₂×#41	—	73	1	no	—
245	#131	—	146	2	no	—
246	#131	—	146	2	no	—
247	#131	—	146	2	no	—
248	#131	—	146	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
258	#127	—	73	1	no	—
259	#124	—	73	1	no	—
260	#124	#10596842	1	1	yes	characteristic
261	#121	—	73	2	no	—
262	#121	—	73	2	no	—
263	C₄×D₄	—	73	2	no	—
264	C₄×D₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
266	M₃₂	—	73	4	no	—
267	M₃₂	—	146	4	no	—
268	M₃₂	—	146	4	no	—
269	M₃₂	—	146	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
271	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
272	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
274	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
275	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
276	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
277	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
278	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
279	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
286	C₄×C₈	—	73	1	no	—
287	C₄×C₈	—	73	1	no	—
288	C₄×C₈	—	73	1	no	—
289	C₄×C₈	—	73	1	no	—
290	#41	—	146	2	no	—
291	#41	—	146	2	no	—
292	#41	—	146	2	no	—
293	#41	—	146	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	73	2	no	—
297	C₂×D₄	—	73	2	no	—
298	C₂×D₄	—	73	2	no	—
299	C₂×D₄	—	73	2	no	—
300	C₂×D₄	—	73	1	no	—
301	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
307	M₁₆	—	146	4	no	—
308	M₁₆	—	146	4	no	—
309	M₁₆	—	146	2	no	—
310	M₁₆	—	146	2	no	—
311	C₂×C₈	—	73	1	no	—
312	C₂×C₈	—	73	1	no	—
313	C₂×C₈	—	73	2	no	—
314	C₂×C₈	—	73	2	no	—
315	C₂×C₈	—	73	1	no	—
316	C₂×C₈	—	73	1	no	—
317	C₂×C₈	—	73	2	no	—
318	C₂×C₈	—	73	2	no	—
319	C₂×C₈	—	146	2	no	—
320	C₂×C₈	—	146	2	no	—
321	C₂×C₈	—	146	2	no	—
322	C₂×C₈	—	146	2	no	—
323	C₂×C₈	—	146	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
330	C₄²	—	73	1	no	—
331	C₄²	—	73	1	no	—
332	C₄²	—	73	1	no	—
333	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
334	C₁₆	—	73	4	no	—
335	C₁₆	—	146	1	no	—
336	C₁₆	—	146	1	no	—
337	C₁₆	—	146	1	no	—
338	C₁₆	—	146	1	no	—
339	C₁₆	—	146	2	no	—
340	C₂³	—	73	1	no	—
341	C₂³	—	73	2	no	—
342	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	Q₈	—	146	2	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	292	2	no	—
347	D₄	—	146	4	no	—
348	D₄	—	146	4	no	—
349	D₄	—	146	4	no	—
350	D₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	292	1	no	—
352	C₂×C₄	—	73	1	no	—
353	C₂×C₄	—	73	1	no	—
354	C₂×C₄	—	73	2	no	—
355	C₂×C₄	—	73	2	no	—
356	C₂×C₄	—	73	1	no	—
357	C₂×C₄	—	73	2	no	—
358	C₂×C₄	—	146	2	no	—
359	C₂×C₄	—	146	2	no	—
360	C₂×C₄	—	146	2	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	—	146	2	no	—
363	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	73	1	no	—
368	C₈	—	73	1	no	—
369	C₈	—	73	2	no	—
370	C₈	—	146	2	no	—
371	C₈	—	146	2	no	—
372	C₈	—	146	1	no	—
373	C₈	—	146	1	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	73	2	no	—
378	C₂²	—	146	2	no	—
379	C₂²	—	146	2	no	—
380	C₂²	—	146	2	no	—
381	C₂²	—	146	1	no	—
382	C₂²	—	146	1	no	—
383	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	73	1	no	—
388	C₄	—	73	1	no	—
389	C₄	—	73	2	no	—
390	C₄	—	146	2	no	—
391	C₄	—	146	1	no	—
392	C₄	D₄×#10596842	1	2	yes	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	292	2	no	—
395	C₂	—	146	2	no	—
396	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22627182	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22627185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#124×C₇₃	C₈
prime radical	#17989136	C₄
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	#124	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33438
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989709	C₂	semidirect
2. C₂×#17989708	C₂	semidirect
3. #22627145	C₂	semidirect
4. #22627144	C₂	semidirect
5. #22627141	C₂	semidirect
6. #22627139	C₂	semidirect
7. #22627117	C₂	semidirect
8. #22627103	C₂	semidirect
9. #22627102	C₂	semidirect
10. C₄×#14556688	C₂	semidirect
45. #14556688	D₄	semidirect
190. Dic₇₃	#504	semidirect
211. C₇₃	#33438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989709	2
C₂×#17989708	2
#22627145	2
#22627144	2
#22627141	2
#22627139	2
#22627117	2
#22627103	2
#22627102	2
C₄×#14556688	2
#22626655	2
#33438	73