Subgroups — #34034887

Order 18688.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22627137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22627132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22627093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22626747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556687	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989690	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989690	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989681	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989681	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989681	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989638	C₄	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17989621	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17989616	C₄	1	2	yes	—
30	#17989615	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989614	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989612	C₄	1	2	yes	—
33	#17989608	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#17989552	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989123	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556688	—	2	4	no	—
38	#14556687	—	2	4	no	—
39	#14556686	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556658	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556586	C₈	1	2	yes	—
63	#14556582	C₈	1	1	yes	characteristic
64	#14556580	C₈	1	1	yes	characteristic
65	#14556575	C₈	1	2	yes	—
66	#14556565	C₈	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556551	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
73	#11924040	—	2	2	no	—
74	#11924040	—	2	2	no	—
75	#11924040	—	2	2	no	—
76	#11924040	#41	1	4	yes	—
77	#11924038	—	2	4	no	—
78	#11924036	—	2	2	no	—
79	#11924036	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₂₉₂	—	4	1	no	—
129	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
131	#10596833	—	2	1	no	—
132	#10596833	—	2	2	no	—
133	#10596833	—	2	1	no	—
134	#10596833	—	2	2	no	—
135	#10596833	#131	1	2	yes	—
136	#10596833	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
146	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
148	Dic₇₃	—	2	1	no	—
149	Dic₇₃	—	2	1	no	—
150	Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	Dic₇₃	—	2	1	no	—
152	Dic₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
154	#33481	—	73	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₇₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
159	D₇₃	—	4	2	no	—
160	#2966	—	73	1	no	—
161	#2183	—	73	2	no	—
162	#2169	—	73	2	no	—
163	#2168	—	73	2	no	—
164	#2168	—	73	2	no	—
165	#2164	—	73	2	no	—
166	#2163	—	73	1	no	—
167	#2108	—	73	2	no	—
168	C₄×M₃₂	—	73	1	no	—
169	C₇₃	#33481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	#529	—	73	1	no	—
171	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
172	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
174	#446	—	73	1	no	—
175	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
176	#436	—	73	1	no	—
177	#435	—	73	2	no	—
178	C₈×D₄	—	73	1	no	—
179	C₈×D₄	—	73	2	no	—
180	#433	—	73	2	no	—
181	#432	—	73	1	no	—
182	#405	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
184	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
185	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
186	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
187	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
188	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
189	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
190	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
191	#346	—	73	2	no	—
192	#346	—	73	2	no	—
193	#346	—	73	2	no	—
194	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
195	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
196	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
201	#126	—	73	2	no	—
202	#125	—	73	1	no	—
203	#124	—	73	1	no	—
204	#123	—	73	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
206	#121	—	73	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
208	C₄×D₄	—	73	1	no	—
209	C₄×D₄	—	73	2	no	—
210	#117	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	M₃₂	—	146	4	no	—
213	M₃₂	—	146	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
226	#97	—	73	2	no	—
227	#97	—	73	2	no	—
228	C₄×C₈	—	73	1	no	—
229	C₄×C₈	—	73	2	no	—
230	C₄×C₈	—	73	1	no	—
231	C₄×C₈	—	73	1	no	—
232	C₄×C₈	—	73	1	no	—
233	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	73	2	no	—
235	C₂×D₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	146	4	no	—
241	C₂×C₈	—	73	1	no	—
242	C₂×C₈	—	73	1	no	—
243	C₂×C₈	—	73	1	no	—
244	C₂×C₈	—	73	1	no	—
245	C₂×C₈	—	73	2	no	—
246	C₂×C₈	—	73	2	no	—
247	C₂×C₈	—	146	2	no	—
248	C₂×C₈	—	146	2	no	—
249	C₂×C₈	—	146	2	no	—
250	C₂×C₈	—	146	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
262	C₄²	—	73	1	no	—
263	C₄²	—	73	1	no	—
264	C₄²	—	73	1	no	—
265	C₄²	—	73	1	no	—
266	C₄²	—	73	2	no	—
267	C₁₆	—	73	4	no	—
268	C₁₆	—	146	2	no	—
269	C₁₆	—	146	2	no	—
270	C₁₆	—	146	2	no	—
271	C₂³	—	73	2	no	—
272	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	4	1	no	—
274	D₄	—	292	1	no	—
275	D₄	—	292	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	292	1	no	—
278	C₂×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂×C₄	—	146	2	no	—
284	C₂×C₄	—	146	2	no	—
285	C₂×C₄	—	146	1	no	—
286	C₂×C₄	—	146	1	no	—
287	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
291	C₈	—	73	2	no	—
292	C₈	—	73	2	no	—
293	C₈	—	146	1	no	—
294	C₈	—	146	2	no	—
295	C₈	—	146	1	no	—
296	C₈	—	146	2	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	146	2	no	—
301	C₂²	—	146	2	no	—
302	C₂²	—	146	2	no	—
303	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	73	1	no	—
309	C₄	—	73	1	no	—
310	C₄	—	146	1	no	—
311	C₄	—	146	1	no	—
312	C₄	—	146	1	no	—
313	C₄	—	146	2	no	—
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	—	292	2	no	—
316	C₂	#41×#10596842	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22627184	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22627186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₈
prime radical	#14556565	C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33481
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627157	C₂	semidirect
2. #22627145	C₂	semidirect
3. #22627144	C₂	semidirect
4. #22627142	C₂	semidirect
5. #22627137	C₂	semidirect
6. #22627132	C₂	semidirect
7. #22627093	C₂	semidirect
8. C₄×#14556687	C₂	semidirect
169. C₇₃	#33481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627157	2
#22627145	2
#22627144	2
#22627142	2
#22627137	2
#22627132	2
#22627093	2
C₄×#14556687	2
#22626747	2
#33481	73