Subgroups — #34034914

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22627130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17989684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22627096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17989690	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₄⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#17989684	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989684	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989684	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₄×#11924040	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×#11924040	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989615	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17989615	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989614	C₄	1	2	yes	—
24	#17989614	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17989588	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17989555	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14556686	—	4	4	no	—
32	C₂×#11924040	—	4	4	no	—
33	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11924036	—	4	4	no	—
37	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556658	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	2	yes	—
61	#14556551	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
64	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
66	#11924040	—	2	2	no	—
67	#11924040	—	2	4	no	—
68	#11924040	—	2	2	no	—
69	#11924036	—	2	2	no	—
70	#11924036	—	2	4	no	—
71	#11924036	—	4	2	no	—
72	#11924036	—	4	2	no	—
73	#11924036	—	4	1	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	D₄×D₇₃	C₁₆	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₇₃	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	D₄×C₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊D₇₃	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
121	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₂₉₂	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
129	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
133	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
134	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
135	C₄×D₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
136	#10596833	—	2	2	no	—
137	#10596833	—	2	1	no	—
138	#10596833	—	2	2	no	—
139	#10596833	—	2	1	no	—
140	#10596833	—	2	1	no	—
141	#10596833	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
151	C₂×D₇₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×D₇₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
153	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
157	Dic₇₃	—	2	1	no	—
158	Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	Dic₇₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
160	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
162	#33486	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
167	D₇₃	—	2	2	no	—
168	D₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
170	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
171	D₄×C₁₆	—	73	4	no	—
172	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
173	#2162	—	73	1	no	—
174	#2162	—	73	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
177	C₇₃	#33486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
182	C₈×D₄	—	73	1	no	—
183	C₈×D₄	—	73	2	no	—
184	C₈×D₄	—	73	1	no	—
185	C₈×D₄	—	73	1	no	—
186	C₈×D₄	—	73	2	no	—
187	C₈×D₄	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
191	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
192	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
194	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
196	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
197	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
198	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
199	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
210	C₄×D₄	—	73	1	no	—
211	C₄×D₄	—	73	2	no	—
212	C₄×D₄	—	73	1	no	—
213	C₄×D₄	—	73	2	no	—
214	C₄×D₄	—	73	1	no	—
215	C₄×D₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	C₂×C₁₆	—	292	4	no	—
220	C₂×C₁₆	—	292	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
231	C₄×C₈	—	73	1	no	—
232	C₄×C₈	—	73	1	no	—
233	C₄×C₈	—	73	1	no	—
234	C₄×C₈	—	73	1	no	—
235	C₂⁴	—	73	2	no	—
236	C₂×D₄	—	73	2	no	—
237	C₂×D₄	—	73	8	no	—
238	C₂×D₄	—	73	1	no	—
239	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	—	292	2	no	—
251	C₂×C₈	—	292	2	no	—
252	C₂×C₈	—	292	2	no	—
253	C₂×C₈	—	292	1	no	—
254	C₂×C₈	—	73	1	no	—
255	C₂×C₈	—	73	1	no	—
256	C₂×C₈	—	73	1	no	—
257	C₂×C₈	—	73	1	no	—
258	C₂×C₈	—	73	2	no	—
259	C₂×C₈	—	73	2	no	—
260	C₂×C₈	—	146	4	no	—
261	C₂×C₈	—	146	4	no	—
262	C₂×C₈	—	146	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
270	C₄²	—	73	1	no	—
271	C₄²	—	73	1	no	—
272	C₄²	—	73	1	no	—
273	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
274	C₁₆	—	146	2	no	—
275	C₁₆	—	146	4	no	—
276	C₁₆	—	146	2	no	—
277	C₂³	—	292	2	no	—
278	C₂³	—	292	2	no	—
279	C₂³	—	73	8	no	—
280	C₂³	—	73	2	no	—
281	C₂³	—	73	1	no	—
282	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
283	D₄	—	73	8	no	—
284	D₄	—	73	4	no	—
285	D₄	#14556686	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	292	2	no	—
288	C₂×C₄	—	292	2	no	—
289	C₂×C₄	—	292	1	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄	—	73	4	no	—
293	C₂×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	146	1	no	—
296	C₂×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂×C₄	—	146	1	no	—
298	C₂×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂×C₄	—	146	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	73	2	no	—
306	C₈	—	146	1	no	—
307	C₈	—	146	2	no	—
308	C₈	—	146	2	no	—
309	C₈	—	146	1	no	—
310	C₈	—	146	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	292	8	no	—
314	C₂²	—	73	2	no	—
315	C₂²	—	73	4	no	—
316	C₂²	—	146	1	no	—
317	C₂²	—	146	2	no	—
318	C₂²	—	146	1	no	—
319	C₂²	—	146	2	no	—
320	C₂²	C₂×#14556686	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	73	1	no	—
326	C₄	—	73	1	no	—
327	C₄	—	73	2	no	—
328	C₄	—	146	2	no	—
329	C₄	—	146	1	no	—
330	C₄	C₂×#14556686	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	146	2	no	—
333	C₂	—	146	4	no	—
334	C₂	#22627173	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#14556686	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22627185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂³×C₁₆
Fitting	C₄×D₄×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂×D₄×D₇₃	C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33486
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627140	C₂	semidirect
2. #22627139	C₂	semidirect
3. D₄×#11924040	C₂	semidirect
4. #22627131	C₂	semidirect
5. #22627130	C₂	semidirect
6. C₂×#17989684	C₂	semidirect
7. #22627096	C₂	semidirect
9. C₂×#14556686	C₂²	semidirect
10. C₂²×#11924040	C₂²	semidirect
11. #17989690	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
16. #17989684	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#11924040	C₂²	semidirect
18. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
19. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
85. D₄×D₇₃	C₁₆	semidirect
111. C₂²×D₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
114. D₄×C₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
120. C₂²⋊D₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
127. D₂₉₂	C₂×C₁₆	semidirect
135. C₄×D₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
177. C₇₃	#33486	semidirect
285. D₄	#14556686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627140	2
#22627139	2
D₄×#11924040	2
#22627131	2
#22627130	2
C₂×#17989684	2
#22627096	2
D₄×#11924036	2
#33486	73